4. Содеержание отчета

4.1. Тема и цель работы.

4.2. Схема лабораторной установки.

4.3. Исходные данные:

- длина стержня : ;

- расстояние центров тяжести грузов от оси стержня:

- массы грузов:

- диаметр стержня:

- модуль упругости материала стержня:

- плотность материала стержня: .

4.4. Экспериментальное значение собственной частоты крутильных колебаний стержня:

,

где - число колебаний в минуту.

4.5. Вычисляемые параметры:

- полярный момент инерции поперечного сечения стержня: ;

- параметр : .

4.6. Программа и результаты расчета собственных частот крутильных колебаний стержня.

4.7. Выводы.

5. Контрольные вопросы

5.1. Дайте определения терминов: механические колебания; механическая колебательная система: линейная колебательная система; свободные колебания; вынужденные колебания; период колебаний; частота периодических колебаний; угловая частота периодических колебаний: собственная частота: форма колебаний; собственная форма колебаний.

5.2. Сколько собственных частот имеет механическая колебательная система с распределенными параметрами?

5.3. Как определяются граничные условия задачи при различных случаях закрепления стержня?

5.4. Объясните сущность методики теоретического определения собственных частот крутильных колебаний стержня.

5.5. Как связаны между собой собственная частота и собственная угловая частота колебаний?

5.6. Как определяется период собственных колебаний?

5.7. Как изменяются собственные частоты крутильных колебаний стержня с изменением параметров колебательной системы?

6. Рекомендуемая литература

6.1. Механические колебания. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин. -М.: Наука, 1987. Вып. 106. – 23 с.

6.2. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. –М.: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы, 1957.- 336 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

Тема работы: Структурный анализ плоских рычажных механизмов.

Цель работы:

- изучить методику структурного анализа плоских рычажных механизмов;

- исследовать структуру механизма, определить его степень подвижности и класс.

1. Необходимые теоретические сведения

Механизмом принято называть такую кинематическую цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких звеньев относительно любого из них все остальные звенья совершают однозначно определяемые движения.

Звено механизма – твердое тело, входящее в его состав (деталь, имеющая любую форму, или несколько неподвижно соединенных между собой деталей, движущихся как одно целое). Звенья механизмов могут быть классифицированы по конструктивным признакам. Например: поршень, шатун, коленчатый вал, зубчатое колесо, шкив, мальтийский крест, кулачок и т.д., или по характеру их движения в пространстве относительно звена, с которым условно связывается неподвижная система координат: кривошип, шатун, ползун, коромысло, кулиса, камень.

Кинематическая пара – подвижное соединение двух звеньев. Идеальное соприкосновение (контакт) звеньев, образующих кинематическую пару может быть поверхностным, линейным или точечным. Элемент кинематической пары – поверхность, линия или точка звена, по которой происходит идеальный контакт с другим звеном кинематической пары. Элементы кинематической пары должны находиться в постоянном контакте друг с другом, что может быть обеспечено конструктивной формой звеньев (геометрическое замыкание) или силовым воздействием одного звена на другое (силовое замыкание). Кинематическая пара называется низшей, если ее элементами являются поверхности и высшей, если линии или точки.

Кинематическая цепь – совокупность (система) звеньев, образующих между собой кинематические пары. Кинематические пары подразделяются на пять классов в зависимости от числа ограничений, накладываемых на относительные движения звеньев, которые их образуют. Так, например, произвольное движение свободного твердого тела ничем не ограничивается и может быть представлено в виде совокупности шести независимых движений относительно неподвижной системы координат, однозначно характеризующих положение и ориентацию тела в пространстве. Если же два тела (звена) образуют замкнутую геометрически или под действием внешних сил кинематическую пару, то эти тела являются друг по отношению к другу связями, ограничивающими некоторые из возможных независимых движений.

В процессе создания механизма, как составной части некоторой машины необходимы этапы, на которых производится его синтез с последующим анализом: структурным, кинематическим, динамическим. Во многих случаях этот процесс может быть итерационным для достижения оптимальных рабочих характеристик, технологичности конструкции и требуемой надежности.

Основными задачами структурного анализа механизмов являются:

- анализ структурно-кинематических схем механизмов, машин и приборов в соответствии с требованиями технологии их производства и эксплуатации;

- определение характера взаимодействия звеньев и классификация кинематических пар;

- определение степени подвижности механизмов;

- определение структурных групп, входных и выходных звеньев механизмов и их классификация;

- определение класса механизма и формулы его строения.

В некоторых случаях задачи структурного анализа непосредственно связаны с задачами синтеза механизмов, например, при определении возможности движения звеньев в заданном диапазоне изменения обобщенных координат или полнооборотных движений входных (выходных) звеньев, при обеспечении заданных траекторий движения точек звеньев и т.п.

Для проведения анализа должна быть составлена кинематическая схема механизма - его изображение при помощи условных обозначений, содержащее общую информацию о размерах и количестве звеньев, количестве кинематических пар и их подвижности. Кроме того, как правило, известно назначение механизма, а, следовательно, его входные и выходные звенья.

На рисунке 1 приведена кинематическая схема механизма быстродействия контактора устройства регулирования напряжения трансформатора без выключения из электрической цепи ([4.2], №2.1, стр.9).

Рисунок.1- Кинематическая схема механизма быстродействия контактора

В данном механизме коммутируемые контакты расположены на изоляционном цилиндре 5, ось которого жестко соединена с кулисой 1. При переключении кулиса 1 поворачивается на некоторый угол под действием силы упругости F предварительно деформированной пружины 4, присоединенной к кулисе 3. Помимо указанных звеньев в состав механизма входят также коромысло 2 и два камня 6 и 7. Очевидно, в рассматриваемом примере ведущим звеном является кулиса 3, а ведомым - кулиса 1. Звенья 2, 6 и 7 являются передаточными.

Механизм состоит из шести звеньев, пять из которых подвижные (1,2,3,6,7) и одно - неподвижное (стойка 8). Звенья образуют семь низших кинематических пар пятого класса: три поступательных D(1-6), F(3-7), G(3-8) и четыре вращательных А(2-8), B(1-8), C(2-6) и E(3-7); высшие пары четвертого класса - отсутствуют. Таким образом, степень подвижности механизма равна ([4.1],стр.40): т.е. для однозначного определения положений всех звеньев относительно любой плоской системы координат достаточно задаться значением одной независимой обобщенной координаты.

Для улучшения некоторых эксплуатационных характеристик в состав механизма могут включаться пассивные звенья, не изменяющие его степень подвижности и характер относительного движения других звеньев. Так, например, в механизме контактора, кинематическая схема которого приведена на рисунке 2 ([4.2], №1.17, стр.7), пассивными являются звенья 6 и 7.

Ведущее звено (ползун 1) совершает поступательное движение относительно стойки 8, а ведомое (коромысло 5) - вращательное. Передаточные звенья (шатун 2, коромысло 3 и шатун 4) движутся плоскопараллельно. Определим степень подвижности механизма с пассивными звеньями и без них и проведем анализ полученных результатов. В первом случае: а во втором -

Рисунок 2 - Кинематическая схема механизма контактора с пассивными звеньями

Полученный в первом случае результат свидетельствует о дополнительной подвижности, связанной с вращением ролика 6 относительно ползуна 7, являющейся локальной и не оказывающей влияния на характер относительного движения других звеньев. В этом можно убедиться, если определить степень подвижности механизма с роликом, жестко закрепленным на ползуне 7. Число подвижных звеньев, при этом, уменьшится на единицу, и будет отсутствовать одна кинематическая пара пятого класса. Тогда получим, т.е. тот же результат, что и во втором случае.

Для выяснения структуры и определения класса механизма выделяют структурные группы Ассура, входящие в его состав. Группой Ассура называется кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности относительно тех звеньев, с которыми входят в кинематические пары cвободные элементы ее звеньев, и не распадающаяся на более простые цепи, обладающие также нулевой степенью подвижности ([4.1],стр.53.). Cчитается, что группы Ассура могут быть образованы только низшими кинематическими парами. В тех же случаях, когда некоторые звенья образуют высшие пары, их заменяют низшими, соединенными условными звеньями. Такая замена возможна, если заменяющий механизм обладает прежней степенью подвижности и в рассматриваемом положении кинематически эквивалентен исходному.

Пусть задан механизм, состоящий из стойки 0 и двух подвижных звеньев 1 и 2, образующих друг с другом высшую кинематическую пару C(1-2), а со стойкой - низшие вращательные A(0-1) и B(0-2),(рисунок3). Для построения заменяющего механизма в точке касания звеньев C проводится общая нормаль N-N, на которой отмечаются центры кривизны D₁ и D₂ их профилей. В этих точках помещают цилиндрические шарниры и соединяют их с центрами вращения звеньев 1 и 2, а также - между собой. Полученный таким образом механизм мгновенно эквивалентен данному в рассматриваемом положении.

Рисунок 3 - Схема построения мгновенного заменяющего механизма в случае контакта звеньев с произвольной формой профилей

В других случаях контакта звеньев (рисунок 4), когда элементами высшей кинематической пары являются произвольная кривая и прямая линия, произвольная кривая и точка, прямая линия и точка построение схемы заменяющего механизма производится аналогично, за исключением того, что прямая линия считается дугой некоторой окружности с бесконечным радиусом, поэтому, вместо вращательной пары вводится поступательная.

Таким образом, учитывая, что в плоском механизме все пары низшие (пятого класса), применив формулу Чебышева для группы Ассура, получим: из чего следует:

и т.д., т.е. минимальное число звеньев, составляющих группу равно 2.

Рисунок 4 - Схемы построения мгновенных заменяющих механизмов в случаях, когда элементами высших кинематических пар являются: а) произвольная кривая и прямая линия; б) произвольная кривая и точка; в) прямая и точка

Группы Ассура состоящие из двух звеньев условно относятся к группам второго класса (двухповодковым группам). Всего, при различных сочетаниях вращательных и поступательных пар, можно образовать не более пяти видов групп второго класса, (рисунок 5):

1) три вращательных кинематических пары;

2) одна из внешних пар поступательная, две других - вращательные;

3) средняя пара поступательная, две других - вращательные;

4) средняя пара вращательная, две внешних - поступательные;

5) одна из внешних пар вращательная, две других - поступательные.

Рисунок 5 - Схемы групп Ассура второго класса пяти видов: а) первого; б) второго; в) третьего; г) четвертого; д)пятого

Более сложные группы могут быть образованы из четырех звеньев и шести кинематических пар пятого класса. В зависимости от конфигурации и способа их присоединения к основному механизму они могут быть отнесены к группам третьего и четвертого классов, если считать, что класс группы определяется высшим классом замкнутого контура, образованного кинематическими парами.

В первом из возможных случаев (рисунок 6) имеем трехповодковую группу третьего класса, во втором - группу четвертого класса (рисунок 7).

Класс механизма определяется высшим классом группы Ассура, входящей в его состав и характеризует, прежде всего, его сложность по отношению ко всем механизмам второго класса. Очевидно, из других возможных сочетаний чисел звеньев и кинематических пар могут быть получены и группы более высоких классов, однако в настоящее время они не находят на практике широкого применения, поэтому в данной работе не рассматриваются.

Рисунок 6 - Схема трехповодковой группы третьего класса и механизм третьего класса

Рисунок 7 - Схема группы четвертого класса и механизм четвертого класса

Пример. Произвести структурный анализ механизма, кинематическая схема которого приведена на рисунке 8.

Рассматриваемый механизм предназначен для коммутации электрических цепей высокого напряжения. Входным звеном является звено 1 (коромысло), совершающее в процессе работы неполный оборот вокруг неподвижной оси А (кинематическая пара А(0-1)), выходным - звено 5 (ползун), движущийся поступательно относительно стойки 0 (кинематическая пара G(0-5)). К числу передаточных относятся звенья 2 (шатун), 3 (коромысло) и 4 (звено, составляющее высшую кинематическую пару со стойкой 0).

Указанные звенья образуют следующие кинематические пары:

- шесть вращательных, пятого класса: А(0-1), В(1-2), С(2-3), D(3-0), Е(3-4) и F(4-5);

- одна поступательная, пятого класса: G(0-5);

- одна высшая с контактом звеньев в точке: H(0-4).

Рисунок 8 – Структурная схема механизма контактора с избыточной связью

Т.к. механизм является плоским, то его степень подвижности может быть определена по формуле Чебышева: Полученный результат свидетельствует о том, что механизм имеет избыточную связь. Наличие избыточной связи предполагает ее устранение, в противном случае закон движения выходного звена определяется только с учетом деформаций звеньев и зазоров в кинематических парах. Анализ исследуемого механизма позволяет сделать вывод о том, что избыточная связь создается кинематической парой Н(0-4), наличие которой влияет на распределение усилий между звеньями. "Устранение" этой связи может быть осуществлено на этапе кинематического синтеза путем определения размеров звеньев, при которых траектория движения точки H является горизонтальной прямой (точно или приближенно). В этом случае деформации звеньев будут либо отсутствовать вообще, либо будут достаточно малы. Из этого следует, что механизмы с избыточными связями должны изготовляться с точно выдержанными размерами звеньев и малыми зазорами в кинематических парах. В некоторых случаях одно или несколько звеньев механизма выполняются более податливыми, чем остальные (например: звено заменяется пружиной) и их деформации также позволяют "устранять" избыточные связи.

Устранив пару Н, получим: т.е. данный механизм имеет одно входное звено и независимой может быть лишь одна обобщенная координата.

Отсоединяя группы Ассура, начиная от наиболее удаленного звена от входного, приходим к выводу, что механизм состоит из двух групп второго класса (5-4 и 3-2) и механизма первого класса (звено 1, образующее кинематическую пару А(0-1) со стойкой 0). Т.к. высший класс группы Ассура, входящей в состав механизма второй, то механизм относится к механизмам второго класса и его формула строения может быть представлена следующим образом: