- •Задачи и упражнения по начертательной геометрии
- •Оглавление
- •Введение
- •1 Методические указания к решению и оформлению задач
- •2 Принятые обозначения
- •3 Тема 1 комплексный чертеж монжа (точка, прямая)
- •3.1 Комплексный чертёж точки Упражнения
- •3.2 Комплексный чертёж прямой Упражнения
- •Примеры решения задач:
- •Дополнительные задачи
- •4 Тема 2 Комплексный чертеж Монжа (плоскость) Вопросы самоконтроля
- •Упражнения
- •Дополнительные задачи
- •5 Тема 3. Взаимное положение прямых и плоскостей Вопросы самоконтроля
- •Упражнения
- •Примеры решения задач:
- •Дополнительные задачи
- •6 Тема 4 Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
- •Упражнения
- •Примеры решения задач:
- •Дополнительные задачи
- •7 Тема 5 способы преобразования чертежа
- •Упражнения
- •Примеры решения задач:
- •7.4Дополнительные задачи
- •8.Тема 6 кривые линии и поверхности
- •Упражнения
- •Задачи.
- •Примеры решения задач:
- •Дополнительные задачи
- •9 Тема 7.Многогранные поверхности
- •Упражнения
- •Примеры решения задач:
- •Дополнительные задачи
- •10 Тема 8. Взаимное пересечение поверхностей
- •Упражнения
- •Примеры решения задач:
- •10.4 Дополнительные задачи
- •Библиографический список
Упражнения
6.1.1 Провести прямую, параллельную прямой m и пересекающую прямую l в точке А. |
6.1.2 Построить горизонтальную проекцию m, скрещивающейся с линией n. Построить конкурирующие точки, определить их видимость. |
6.1.3 Через точку К провести прямую, параллельную плоскости (А,l).
|
6.1.4 Провести плоскость , параллельную заданной плоскости АВС, через точки D. E. F. L.
|
6.1.7 На каком из чертежей изображена прямая n, перпендикулярная плоскости ∑?
|
|
6.1.5 Из точки А опустите перпендикуляр на плоскость β (АВС) и определить его основание и длину.
|
6.1.6 Построить в точке А перпендикуляр к плоскости ∑ (m n) и отложите на нем отрезок
|
Задачи
6.2.3 Из точки А восстановить перпендикуляр к плоскости АВС и отложите на нем отрезок длиной l. Составить алгоритм решения задачи.
|
6.2.4 Определить расстояние от точки Е до плоскости ABCD.
|
6.2.1 Через точку А провести плоскость, параллельную заданной плоскости .
а) б)
6.2.2 Через две скрещивающиеся прямые провести две параллельные плоскости.
1) |
2) |
-
Через точку М провести плоскость, перпендикулярную к двум данным плоскостям P(aIIb) и Q(ABC).
Примеры решения задач:
Задача 1 Определить расстояние от точки D до плоскости Σ(АВС).
Решение: Из геометрии известен признак перпендикулярности: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Определить расстояние от точки D(D1 D2) до плоскости Σ(АВС). Построим в плоскости горизонталь и фронталь и через точку D проведем прямую, то есть D и . .
В общем случае нормаль n не ограничена. Но если определяется расстояние от точки D до плоскости, то на линии выделяется отрезок DE.
У которого точка называется основанием перпендикуляра. Она определена с помощью посредника :
Задача 2 Определить расстояние от точки А до прямой 1 общего положения
Решение: Для определения расстояния от точки А(А1 А2) до прямой l(l1 l2) общего положения на чертеже поступают так:
-
Через точку А проводят плоскость , которую задают горизонталью и фронталью ; имеем ;
-
Определяют точку
-
Отрезок [AB]([A 1B1] [A2 B2]) равен расстоянию от точки А до прямой l в проекциях
Задача 3 Через заданную прямую линию m провести плоскость ∆, перпендикулярную плоскости Σ (DEF).
Решение: Две плоскости взаимно перпендикулярны, если в любой из них можно построить прямую, перпендикулярную другой плоскости.
Если через прямую n провести плоскость , то плоскости и будут взаимно перпендикулярны.
Но через прямую линию n можно провести множество плоскостей, которые называют пучком плоскостей. Чтобы из этого пучка выделить конкретную плоскость или , достаточно в этой плоскости задать прямую , параллельную или пересекающуюся с n или точку В не принадлежащую прямой n.
Построим горизонталь h(h2 (F2 – 12 )→h1 ) и фронталь f(f1 (D1 – 21 )→f2 ) плоскости Выберем точку А на прямой l(А2 l2→А1) и через нее проведем прямую n(h∩f)(n2 f2. n1 h1). Так мы построим (l∩n)(DEF).
Если требуется выяснить перпендикулярность двух плоскостей, то нужно попытаться построить в одной из них прямую, перпендикулярную другой плоскости.