Упражнения

4.1.1 Символической записью дать название плоскостей, способ их задания. Указать их положение относительно плоскостей П₁ и П₂.

а)

б)

в)

	а	б	в
Определитель плоскости
Положение плоскости относительно П1 и П2

4.1.2 Достроить недостающие проекции прямых t и l, принадлежащих плоскости β(АВС) и α(α₂).

4.1.3 Достроить недостающую проекцию точки N, принадлежащую плоскости α (а∩b).

Задачи

4.2.1 В плоскости _) построить равнобедренный треугольник АВС с основанием АС= 30 мм. Высота треугольника равна 40 мм.

4.2.2 В плоскости Е (АВС) провести горизонталь через точку D и фронталь через точку Е. Построить недостающие проекции точек D и Е.

4.2.3 Через прямую m провести плоскость:

а) горизонтально-проецирующую;

б) общего положения.

а) б)

4.2.5 Определить длину пути шарика М, катящегося по плоскости (АВС), и угол наклона этой плоскости к П₁. Показать решение этой задачи на пространственном чертеже.

4.2.4 Постройте следы плоскости, заданный двум пересекающимся прямыми АВ и АС. Заданы координаты: А (90; 20; 30), В (70; 10; 60), С (50; 70; 10).

Примеры решения задач:

Задача 1 Плоскость задана пересекающимися прямыми: Σ(а∩b). Известна горизонтальная проекция прямой m (m₁ ), лежащей в этой плоскости. Построить фронтальную проекцию этой прямой линии.(рисунок…..)

Решение:

Прямая m (рисунок…..), лежащая по условию в плоскости Σ, пересекается прямыми а и b . фронтальные проекции точек пересечения могли бы определить искомую проекцию m₂ Однако точка пересечения прямой m с линией а находится за пределами чертежа, что вынуждает определить вторую точку 2 прямой m с помощью дополнительной прямой линией с (3, 4) плоскости Σ.

Задача 2 Определить углы наклона плоскости α(АВС) к плоскостям проекций П₁ иП₂.

Решение:

Построим (рисунок…..). Через точку В₁ проведем горизонтальную проекцию (В₁ О₁ ) линии ската (ВО) и построим ее фронтальную проекцию (В₂О₂). Способом треугольника ∆О₁ В₁ В^* определяем

Построим (рисунок….) той же плоскости. В произвольном месте построим фронтальную проекцию линии наибольшего наклона плоскости а к П₂, возьмем на ней отрезок и построим горизонтальную проекцию l₁ (F₁ E₁). Способом треугольника через ∆F₂ E₂ E^* и определяем .

Дополнительные задачи

4.4.1 В плоскости Q (АВС) построить произвольный треугольник, стороны которого параллельны плоскостям проекций

4.4.2 Построить недостающую проекцию точки А плоскости

4.4.3 . Построить произвольную трехгранную пирамиду, грани которой является плоскостями частного положения, а основание – квадратом.

5 Тема 3. Взаимное положение прямых и плоскостей Вопросы самоконтроля

1. Какие задачи называются позиционными?

2. Как относительно друг друга могут быть расположены в пространстве прямая линия и плоскость?

3. Какие плоскости называются проецирующими? Что характерно для комплексного чертежа проецирующей плоскости? Изложите особенности проецирующих плоскостей.

4. Какими свойствами обладают проекции плоскостей частного положения? Как построить прямую пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью?

5. Можно ли провести проецирующую плоскость через прямую общего положения?

6. Запишите алгоритм решения первой основной позиционной задачи.

7. Как определить “видимость” на комплексном чертеже?