Примеры решения задач:

Задача 1 Какая из заданных точек А, В, С принадлежит плоскости П₁?

Решение. Если точка лежит в плоскости П₁, то её высота равна нулю. Поэтому среди заданных точек нужно искать точку с высотой, равной нулю. Высота точки измеряется расстоянием либо от фронтальной проекции точки до оси Х₁₂,либо от профильной проекции до оси У₃. И если высота точки равна нулю, то эти проекции точки будут лежать на осях Х₁₂ и У₃. Этому условию удовлетворяет точка А, у которой проекция А₂ лежит на оси Х₁₂, а проекция А₃- на оси У₃. Значит точка А расположена в горизонтальной плоскости проекций П₁.

Точка С также лежит в плоскости проекций. Об этом говорит расположение её проекций С₁ и С₃ соответственно на осях Х₁₂ и Z₂₃. Это значит, что у точки С равна нулю глубина. Поэтому она лежит во фронтальной плоскости проекций П₂.

Точка В не лежит ни в одной из плоскостей проекций. Она расположена в пространстве.

Вставить чертеж см. листок

Задача 2 Точка задана координатами: А(20, 15, 25). Построить двухкартинный и трёхкартинный комплексные чертежи точки А с осями и без осей, а также её аксонометрию.

Решение. .Через точку Ах проводим вертикальную линию связи и, отложив у, получаем А₁, отложив z, получаем А₂. Через фронтальную проекцию А2 точки А проводим горизонтальную линию связи и, отложив у от точки Аz, получаем профильную проекцию А3 точку А. Обычно точки Ах и Аz на чертеже не указывают. Получим трехкартинный чертеж с осями.. В аксонометрии строим координатную ломанную x-y-z и отмечаем точки А^I₁ и А^I (рис….) Если стоится безосный чертеж, то выбирается, например, положение фронтальной проекции А₂ (рис….). Затем, отложив отрезок (у + z) по вертикальной линии связи и (х + у) по горизонтальной, отмечаем положения горизонталдьной А₁ и профильной А₃ проекций. Часто в работе пользуются двухкартинным чертежом,. Тогда на оси х проекций нужно выбрать начало отсчета 0 (рис….) и построить (А₁ А₂ ), как показано на рисунке …… В таком же безосном чертеже (рисунок ….) координата по оси х может не использоваться.

Дополнительные задачи

Задача 1 Построить комплексный чертёж точек А, В, С, Д, лежащих в биссекторных плоскостях: А и В в чётной и в разных четвертях, С и Д в нечётной и в разных четвертях.

Задача 2 Построить следы профильной прямой АВ и указать, через какие четверти пространства она проходит.

Задача 3 Построить комплексный чертёж прямой линии с, проходящей через 4, 1, и 2 четверти. Показать видимость частей прямой и построить точки, принадлежащие прямой с и лежащие: А во 2 четверти, В в 1 четверти и М в 4 четверти.

4 Тема 2 Комплексный чертеж Монжа (плоскость) Вопросы самоконтроля

1. Покажите способы задания плоскости общего и частного положения на комплексном чертеже?

2. Какие плоскости называются плоскостями общего и частного положения?

3. Дайте определение горизонтали и фронтали, линии наибольшего наклона плоскости.

4. Сформулируйте условие принадлежности прямой плоскости.

5. Сформулируйте условие принадлежности точки плоскости.

6. Как через прямую провести проецирующую плоскость?

7. Что называется следом плоскости?