- •Задачи и упражнения по начертательной геометрии
- •Оглавление
- •Введение
- •1 Методические указания к решению и оформлению задач
- •2 Принятые обозначения
- •3 Тема 1 комплексный чертеж монжа (точка, прямая)
- •3.1 Комплексный чертёж точки Упражнения
- •3.2 Комплексный чертёж прямой Упражнения
- •Примеры решения задач:
- •Дополнительные задачи
- •4 Тема 2 Комплексный чертеж Монжа (плоскость) Вопросы самоконтроля
- •Упражнения
- •Дополнительные задачи
- •5 Тема 3. Взаимное положение прямых и плоскостей Вопросы самоконтроля
- •Упражнения
- •Примеры решения задач:
- •Дополнительные задачи
- •6 Тема 4 Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
- •Упражнения
- •Примеры решения задач:
- •Дополнительные задачи
- •7 Тема 5 способы преобразования чертежа
- •Упражнения
- •Примеры решения задач:
- •7.4Дополнительные задачи
- •8.Тема 6 кривые линии и поверхности
- •Упражнения
- •Задачи.
- •Примеры решения задач:
- •Дополнительные задачи
- •9 Тема 7.Многогранные поверхности
- •Упражнения
- •Примеры решения задач:
- •Дополнительные задачи
- •10 Тема 8. Взаимное пересечение поверхностей
- •Упражнения
- •Примеры решения задач:
- •10.4 Дополнительные задачи
- •Библиографический список
Упражнения
5.1.1 Построить горизонтальную проекцию прямой m, скрещивающейся с линией n. Построить конкурирующие точки, определить видимость. |
5.1.3 Построить линию пересечения двух плоскостей α (АВС) и β2.
|
5.1.2 Построить точку пересечения прямой l с плоскостью α. Определить видимость прямой. а) α (АВС); б) α (m || n)
Задачи
5.2.1 Построить точку К пересечения с плоскостью Θ (CD||EF). Определить видимость прямой, относительно плоскости.
5.2.2 Построить линию пересечения двух плоскостей β (ABC) и α(m||n). Определить видимость плоскостей относительно друг друга..
|
5.2.3 Построить линию пересечения плоскостей (ABC) и (DEF). Определить видимость.
|
5.2.4 Построить линию пересечения плоскостей
Примеры решения задач:
Задача 1 Построить точку М пересечения прямой l с плоскостью α. Определить видимость прямой.
Решение: Рассмотрим алгоритм решения задачи:
-
l⊂ - возьмем П 1 и l1 =1 ;
-
m(1-2)=a∩ - возьмем 11 =(А1 В1 )∩ 1 →12 ; 2 1 =(В1 С1 )∩ 1→2 2 ;
-
M= l∩ m-(12 -22 ) m2 ∩l 2 = M2 →M1
Для определения видимости на горизонтальной проекции использованы конкурирующие точки 1 (АВ) и 3 l, у которых 11 =31 . Сравнивая положение проекций 11 и 31, видим, что точка 3 лежит выше, следовательно, при взгляде сверху мы будем видеть ее, то есть будем видеть прямую l(l1) до точки М(М1). Для определения видимости на фронтальной проекции использованы ,фронтально конкурирующие точки 4 (АС) и 5 l, у которых 42 =52 но глубина точки 5(51) больше , то есть она ближе к наблюдателю, и, следовательно, будет видна прямая линия l1 5.
На рисунке …б. Показано решение этой же задачи с помощью фронтально проецирующего посредника.
Дополнительные задачи
5.4.1 Построить линию пересечения двух плоскостей
|
5.4 3 Построить точку К(К1, К2) пересечения прямой АВ с заданной плоскостью. Определите видимость прямой.
|
5.4.2 Построить проекции прямой t, проходящий через точку М и пересекающей две скрещивающиеся прямые:
а) b - общего положения и d – горизонтально проецирующую;
б) b и с общего положения.
|
а) б)
6 Тема 4 Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей
Вопросы самоконтроля.
-
Сформулируйте условие параллельности двух прямых в пространстве и на комплексном чертеже.
-
Сформулируйте условие параллельности прямой и плоскости в пространстве и на комплексном чертеже. Как построить прямую, параллельную данной плоскости?
-
Сформулируйте условие параллельности двух плоскостей в пространстве и на комплексном чертеже.
-
В чем сущность теоремы о проецировании прямого угла?
-
Сформулируйте условие перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве и на комплексном чертеже. Кратко запишите это условие.
-
Сформулируйте условие перпендикулярности двух плоскостей в пространстве и на комплексном чертеже. Кратко запишите это условие.