Примеры для самостоятельного решения

1. Дано уравнение прямой: . Написать:

а) общее уравнение прямой;

б) уравнение с угловым коэффициентом;

в) уравнение в отрезках.

2. Построить прямые: а) 4 x – 5 y + 15 = 0;

б) 2 x – y = 0;

в) 2 y + 3 = 0;

г) 7 x – 10 = 0.

3. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок b = 3 и образующий с положительным направлением оси абсцисс угол α = π/3.

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А (– 1; 3) и В (2; 5).

5. Даны стороны треугольника: х – у = 0 (АВ), х + у = 2 (ВС), у = 0 (АС). Составить уравнения медианы, проходящей через вершину В и ее длину, уравнение высоты, проходящей через вершину А.

6. Определить координаты центров и радиусы окружностей и построить данные кривые:

а) х² + у² – 8 х + 6 у = 0;

б) х² + у² + 10 х – 4 у + 29 = 0;

в) х² + у² – 4 х + 14 у + 54 = 0.

7. Определить и построить данные кривые:

а) ;

б) 9 х² + 25 у² = 225;

в) 4 х² + у² = 1.

8. Найти полуоси, координаты фокусов, составить уравнения асимптот гиперболы и построить их:

а) ;

б) ;

в) – х² + у² = 1.

9. Построить параболы, найти координаты фокуса и составить уравнение директрисы параболы:

а) у² = 4 х;

б) у² = – 3 х;

в) – х² = 6 у.

10. Определить и построить кривые:

а) у = х² – 5 х + 7;

б) у = – 3 х² + 6 х – 5;

в) х = 5 у² – 10 у + 6;

г) х = у² + 3 у + 4;

д) 9 х² + 4 у² – 18 х – 8 у – 23 = 0;

е) 4 х² + 9 у² + 16 х + 18 у – 11 = 0;

ж) х² – 4 у² + 6 х + 16 у – 11 = 0;

з) 4 х² – 9 у² – 8 х – 36 у – 68 = 0;

и) ;

к) ;

л) ;

м) .

99