- •Белорусский национальный технический университет
- •Практикум по курсу «Каналы передачи информации»
- •Часть 1
- •Составитель и разработчик в.В.Баркалин.
- •Тема 1: Информация и ее измерение. Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 2: Основные понятия теории вероятностей. Вычисление вероятностей составных событий Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Литература
- •Тема 3: условные вероятности Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 4: Законы распределения и числовые характеристики одномерных случайных величин Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения. Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения (продолжение). Задачи
- •Тема 6: -функция Дирака.
- •Тема 7: Преобразования одномерных случайных величин.
- •Тема 8: Преобразования многомерных случайных величин.
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 9: энтропия и количество информации в дискретных системах Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 10: Дискретные каналы передачи информации Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Тема 11: Законы распределения случайных процессов
- •Тема 12: корреляционные функции случайных процессов
- •Тема 13: спектральные плотности случайных процессов
- •Тема 14: Непрерывные системы передачи информации
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Содержание
Тема 6: -функция Дирака.
Определения и глоссарий
Обобщенные функции, производная разрывной функции
Задания для предварительной самостоятельной подготовки
-
Уяснить основное свойство -функции как фильтра, ставящего в соответствие функции ее значения в некоторых точках.
-
Привести примеры использования -функции для задания плотностей физических величин, сосредоточенных в дискретных точках пространства.
Задачи
-
Вычислить интегралы
a) е)
б) ж)
в) з)
г) и)
д) к)
-
Найти преобразование Фурье и Лапласа от . Обсудить полученный результат.
-
Показать, что
а) б)
в) г)
д)
-
Разложением в ряд Фурье доказать соотношение
-
Используя символическое равенство , найти общее решение уравнения относительно неизвестной функции .
-
Закон дисперсии и поляризационный вектор волн различной природы, способных распространяться с угловой частотой и волновым вектором по среде передачи информации, часто получается как решение уравнения вида . Решить это уравнение, используя свойства -функции, и проинтерпретировать результат.
-
Вычислить производную функции распределения равномерно распределенной в интервале [1,5] целочисленной случайной величины.
-
Записать общее выражение для производной функции .
Учебно-исследовательское задание
-
Законы дисперсии и собственные возбуждения сред передачи информации .
Литература
-
В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.
-
В.М.Рабинович. Введение в теорию колебаний и волн. М.:Наука, 1989.
Практическое занятие 9.
Тема 7: Преобразования одномерных случайных величин.
Определения и глоссарий
Детерминированная функция как преобразование
Задания для предварительной самостоятельной подготовки
-
Повторить таблицу неопределенных интегралов из курса высшей математики.
Задачи
-
Дискретная случайная величина Х характеризуется распределением
xi |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,1 |
Найти законы распределения случайных величинY=Х2+1, Z=|X|.
-
Случайная величина Y является линейной функцией случайной величины Х: Y = аХ +b, где а и b - постоянные величины. Найти плотность вероятности р1(y) величины Y при известной плотности вероятности р1(х) случайной величины Х.
-
Равномерно распределенная в интервале [-2,3] случайная величина Х подвергается квадратичному преобразованию Y=X2. Определить и построить функцию распределения и плотность распределения случайной величины Y.
-
Случайная величина Х описывается биноминальным законом распределения вероятностей. Найти математическое ожидание mу и дисперсию 2у случайной величины Y = еаХ .
-
Случайная величина Х подчинена равномерному закону в интервале от 0 до 2. Определить математическое ожидание и дисперсию величины Y = 6Х2.
-
Случайная величина Х с плотностью вероятности , подвергается преобразованию . Найти плотность распределения Y.
-
Нормально распределенная случайная величина Х подвергается квадратичному преобразованию Y=X2. Определить плотность распределения случайной величины Y. Как изменится результат, если Х имеет ненулевое математическое ожидание?
-
Случайная величина Х с плотностью вероятности , подвергается преобразованию . Найти плотность распределения Y.
-
Найти плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию гармонического случайного сигнала с постоянными амплитудой и частотой, начальная фаза которого равномерно распределена в интервале .
-
Случайный сигнал задан в виде , где b - известная постоянная, V -случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией . Найти плотность сигнала , его математическое ожидание и дисперсию .
Учебно-исследовательское задание
-
Произвести вывод распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) из условия максимума информационной энтропии при заданной средней кинетической энергии системы, равной , где N – число молекул, T- температура. Получить из этого распределения распределение молекул по энергиям [3].
Литература
-
В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.
-
В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.
-
И.В.Савельев. Курс общей физики, Т.2. М: Высшая школа, 1987.
Практическое занятие 10.