- •Белорусский национальный технический университет
- •Практикум по курсу «Каналы передачи информации»
- •Часть 1
- •Составитель и разработчик в.В.Баркалин.
- •Тема 1: Информация и ее измерение. Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 2: Основные понятия теории вероятностей. Вычисление вероятностей составных событий Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Литература
- •Тема 3: условные вероятности Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 4: Законы распределения и числовые характеристики одномерных случайных величин Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения. Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения (продолжение). Задачи
- •Тема 6: -функция Дирака.
- •Тема 7: Преобразования одномерных случайных величин.
- •Тема 8: Преобразования многомерных случайных величин.
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 9: энтропия и количество информации в дискретных системах Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 10: Дискретные каналы передачи информации Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Тема 11: Законы распределения случайных процессов
- •Тема 12: корреляционные функции случайных процессов
- •Тема 13: спектральные плотности случайных процессов
- •Тема 14: Непрерывные системы передачи информации
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Содержание
Учебно-исследовательское задание
-
Произвести вывод распределения Бозе-Эйнштейна для молекул идеального газа с целочисленным спином из условия максимума информационной энтропии при заданной средней кинетической энергии системы.
Литература
-
Л.Т.Кузин. Основы Кибернетики. М.: Энергия, 1973.
-
Дж.Николис. Динамика иерархических систем. М.:Мир, 1989.
-
А.Н.Колмогоров. Три подхода к определению понятия количества информации.
-
М.Трайбус. Термостатика и термодинамика. М.: Энергия, 1970. с.74-91.
-
В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.
-
Д.Д.Кловский, В.А.Шилкин. Теория передачи сигналов в задачах. М.: Связь, 1978.
Практическое занятие 12.
Тема 10: Дискретные каналы передачи информации Определения и глоссарий
Канал связи, производительность дискретного источника, кодер, модулятор, передатчик, линия связи, приемник, демодулятор, декодер, стационарные и нестационарные каналы, каналы с памятью, канал со стиранием. средняя вероятность правильного приема символов, вероятность ошибочного приема символов, производительность источника, пропускная способность дискретного канала, ненадежность канала, энтропия шума, теорема Шеннона об оптимальном кодировании.
Задания для предварительной самостоятельной подготовки
-
Уяснить содержание теоремы об оптимальном кодировании.
Задачи
-
По двоичному симметричному каналу связи с помехами (рис.2) передаются сигналы х1 и х2 с априорными вероятностями р(х1)=3/4 и р(х2)=1/4. Из-за наличия помех вероятность правильного приема каждого из сигналов уменьшается до 7/8. Найти: 1) условную собственную информацию I(x2|y2); 2) взаимную информацию I(х2; у2); 3) средние количества информации I(X;у2), I(Х), I(X|Y), I(X;Y).
Рис.2
-
Вычислить пропускную способность С двоичного симметричного канала (рис.3) при условии, что все символы сообщения и соответствующие им элементарные сигналы имеют одинаковую длительность , где F = 1/ — частота посылки символов.Построить график зависимости С/Сm = I(Ре), где Сm -максимальная пропускная способность (при отсутствии помех), а Ре — вероятность ошибочного приема.
Рис.3
-
Определить пропускную способность С двоичного симметричного канала со стиранием (рис.4), если символы xi и yj имеют одинаковую длительность , где F = 1/ — частота посылки символов.
Рис.4
-
На вход канала связи (рис.5) поступает ансамбль сигналов X={xi}, i=1,2,...,N, с вероятностями р(xi) и частотой посылки F = 1/ , где - длительность сигналов. Вероятности перехода равны р(уj|xi)=1-Ре при j=i и р(уj|xi)=Ре/(N-1) при ji. Определить пропускную способность канала связи.
Рис.5
-
По каналу связи, состоящему из передатчика, ретранслятора и приемника (рис.6), передаются сигналы x1 и х2 с частотой следования F = 1/, где — длительность сигналов. Значения априорных вероятностей и вероятностей перехода на участке передатчик-ретранслятор и ретранслятор-приемник указаны на рисунке. Вычислить пропускную способность канала связи.
Рис.6
-
Определить пропускную способность канала связи, по которому передаются сигналы х1 х2, x3, x4 с частотой следования F = 1/, где — длительность сигналов. Влияние помех характеризуется условными вероятностями р(yj|xi):
p(y1|х1)=p(y2|x2)=p(y3|х3)=р(y4|x4)=1-Ре,Составление и разработка В.В.Баркалина.
p(y2|x1)=p(y1|х2)=р(y4|x3)=р(y3|x4)=Рe;
р(у3|х1)=р(y4|х1)=р(у3|х2)=р(у4|х2)=р(у1|х3)=p(y2|х3)=р(y1|x4)=р(y2|x4)=0.
Учебно-исследовательское задание
-
Понятие статистической суммы и вывод соотношений термодинамики на его основе.
Литература
-
А.Н.Колмогоров. Три подхода к определению понятия количества информации.
-
В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.
-
Д.Д.Кловский, В.А.Шилкин. Теория передачи сигналов в задачах. М.: Связь, 1978.
Практическое занятие 13.