- •Белорусский национальный технический университет
- •Практикум по курсу «Каналы передачи информации»
- •Часть 1
- •Составитель и разработчик в.В.Баркалин.
- •Тема 1: Информация и ее измерение. Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 2: Основные понятия теории вероятностей. Вычисление вероятностей составных событий Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Литература
- •Тема 3: условные вероятности Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 4: Законы распределения и числовые характеристики одномерных случайных величин Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения. Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения (продолжение). Задачи
- •Тема 6: -функция Дирака.
- •Тема 7: Преобразования одномерных случайных величин.
- •Тема 8: Преобразования многомерных случайных величин.
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 9: энтропия и количество информации в дискретных системах Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 10: Дискретные каналы передачи информации Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Тема 11: Законы распределения случайных процессов
- •Тема 12: корреляционные функции случайных процессов
- •Тема 13: спектральные плотности случайных процессов
- •Тема 14: Непрерывные системы передачи информации
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Содержание
Учебно-исследовательское задание
-
Доказать эквивалентность задания многомерных случайных величин с помощью функции распределения, моментов, кумулянтов и характеристических функций. Что можно сказать о n-мерной функции распределения, если заданы средние для всех функций от n аргументов?
Литература
-
Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М: Наука, 1972.
-
В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.
-
В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.
Практическое занятие 7.
Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения (продолжение). Задачи
-
Пользуясь аппаратом характеристических функций, найти закон распределения суммы двух независимых пуассоновских случайных величин с различными параметрами.
-
Найти математические ожидания, дисперсии и корреляционный момент случайных величин Y1 и Y2, по аналогичным заданным характеристикам величин Х1 и Х2, если .
-
По цели производится два независимых выстрела. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна p1, при втором - p2. Найти функцию распределения двумерной случайной величины (Х,Y), где Х – число попаданий при первом, Y – число попаданий при втором выстрелах.
-
Доказать, что для независимых случайных величин Х и Y справедливо равенство F2(x,y)=F1(x)*F1(y).
-
Независимые случайные величины Х и Y равномерно распределены сооветственно в интервалах [0,1] и [-1,1]. Определить F2(x,y).
-
Плотность вероятности двумерной случайной величины (Х,Y) имеет вид: . Найти А; вероятность попадания (Х,Y) в квадрат ; функции распределения F2(x,y), F1(x), F1(y); плотности вероятности р1(х), р1(у); зависимость Х и Y.
-
Двумерная случайная величина (Х,Y) имеет плотность вероятности . Доказать, что случайные величины Х и Y являются зависимыми.
-
Плотность вероятности двумерной случайной величины (Х,Y) имеет вид: . Найти .
-
Закон распределения двумерной случайной величины (Х,Y) задан таблицей:
-
yj
xi
x1=-1
x2=0
x3=1
y1=-1
4/15
1/15
4/15
y2=0
1/15
2/15
1/15
y3=1
0
2/15
0
Определить математические ожидания случайных величин Х иY, установить их некоррелированность и зависимость.
-
Написать выражение для нормальной плотности вероятности р2(x,y) двумерной случайной величины (Х,Y), если
Литература
-
Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М: Наука, 1972.
-
В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.
-
В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.
Практическое занятие 8.