- •Белорусский национальный технический университет
- •Практикум по курсу «Каналы передачи информации»
- •Часть 1
- •Составитель и разработчик в.В.Баркалин.
- •Тема 1: Информация и ее измерение. Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 2: Основные понятия теории вероятностей. Вычисление вероятностей составных событий Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Литература
- •Тема 3: условные вероятности Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 4: Законы распределения и числовые характеристики одномерных случайных величин Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения. Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения (продолжение). Задачи
- •Тема 6: -функция Дирака.
- •Тема 7: Преобразования одномерных случайных величин.
- •Тема 8: Преобразования многомерных случайных величин.
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 9: энтропия и количество информации в дискретных системах Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 10: Дискретные каналы передачи информации Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Тема 11: Законы распределения случайных процессов
- •Тема 12: корреляционные функции случайных процессов
- •Тема 13: спектральные плотности случайных процессов
- •Тема 14: Непрерывные системы передачи информации
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Содержание
Тема 13: спектральные плотности случайных процессов
Задания для предварительной самостоятельной подготовки
-
Определение и свойства преобразования Фурье. Соотношение неопределенности частота-время.
Задачи
-
Найти корреляционную функцию и спектральную плотность для стационарного случайного процесса с постоянными амплитудой и частотой и начальной фазой, равномерно распоределенной на интервале .
-
Определить корреляционную функцию и спектральную плотность стационарного случайного процесса , где амплитуда, частота и начальная фаза - независимые случайные величины, амплитуда и частота заданы одномерными плотностями и , а начальная фаза равномерно распоределена на интервале .
-
Выяснить разницу между спектральными плотностями стационарных случайных процессов с нулевыми математическими ожиданиями и корреляционными функциями и
-
Найти корреляционную функцию стационарного случайного процесса с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью
-
Определить корреляционную функцию и спектральную плотность случайного сигнала , где и - постоянные амплитуды и угловые частоты, - взаимно независимые случайные начальные фазы, равномерно распределенные на интервале .
-
Найти интервал корреляции и эффективную ширину спектра для стационарного случайного процесса с корреляционной функцией 1) ; 2) ; 3) .
-
Найти спектральную плотность стационарного случайного процесса , корреляционная функция которого дается выражением a) , б) .
-
Пусть стационарный гауссовский шум имеет равномерную спектральную плотность в полосе шириной . Доказать, что значения шума в моменты времени, отстоящие друг от друга на величину , статистически независимы (не коррелированы).
-
Случайный процесс получается в результате дифференцирования стационарного случайного процесса : . Определить корреляционную функцию и спектральную плотность процесса , если корреляционная функция процесса задается в виде .
-
Вычислить ковариационную функцию и спектральную плотность случайного фототелеграфного сигнала , сформированного на базе пуассоновского потока упорядоченных временных точек следующим образом: В интервалах между соседними точками - постоянная величина, равная 1 или 0 с вероятностями p и (1-p) соответственно. Значения в разных интервалах независимы.
-
Вычислить корреляционную функцию и спектральную плотность стационарного случайного сигнала , у которого - постоянные амплитуда и частота, - случайна начальная фаза, равномерно распределенная на интервале , - модулирующее случайное сообщение вида Здесь -случайная последовательность взаимно независимых случайных величин, равномерно распределенных на интервале , - не зависящая от стационарная последовательность пуассоновских временных точек с интенсивностью .
-
Определить спектральную плотность случайного процесса , где - стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией .
-
Определить корреляционную функцию и спектральную плотность случайного сигнала , отраженного от объекта, движущегося с относительной скоростью относительно приемника. Сигнал имеет вид , где - постоянные амплитуда, несущая частота и длина волны электромагнитных колебаний, - случайна начальная фаза, равномерно распределенная на интервале . Относительно скорости предполагается, что она представляет собой случайную величину, равномерно распределенную в интервале .
Учебно-исследовательское задание
-
Устойчивость и равновесие фаз в термодинамических системах. Понятио критического состояния.
-
Поверхности раздела фаз в термодинамических системах.
Литература
-
В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.
-
В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.
-
Д.Д.Кловский, В.А.Шилкин. Теория передачи сигналов в задачах. М.: Связь, 1978.
Практическое занятие 16.