- •Белорусский национальный технический университет
- •Практикум по курсу «Каналы передачи информации»
- •Часть 1
- •Составитель и разработчик в.В.Баркалин.
- •Тема 1: Информация и ее измерение. Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 2: Основные понятия теории вероятностей. Вычисление вероятностей составных событий Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Литература
- •Тема 3: условные вероятности Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 4: Законы распределения и числовые характеристики одномерных случайных величин Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения. Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения (продолжение). Задачи
- •Тема 6: -функция Дирака.
- •Тема 7: Преобразования одномерных случайных величин.
- •Тема 8: Преобразования многомерных случайных величин.
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 9: энтропия и количество информации в дискретных системах Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 10: Дискретные каналы передачи информации Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Тема 11: Законы распределения случайных процессов
- •Тема 12: корреляционные функции случайных процессов
- •Тема 13: спектральные плотности случайных процессов
- •Тема 14: Непрерывные системы передачи информации
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Содержание
Учебно-исследовательское задание
-
Распределения Пирсона [2], их свойства и применения.
-
Броуновское движение в работах А.Эйнштейна и П.Ланжевена [4].
Литература
-
Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М: Наука, 1972.
-
В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.
-
В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.
-
К.В.Гардинер. Стохастические методы в естественных науках. М.:Мир, 1986.
Практическое занятие 5.
Тема: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Практическое занятие 6.
Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения. Определения и глоссарий
Совместная функция распределения, Многомерные плотности распределения, Условия согласованности для плотностей распределения, Коэффициент корреляции, Моменты распределения, Независимость, некоррелированность, ортогональность случайных величин, Условные плотности и правила исключения лишних переменных в них, Многомерные характеристические функции.
Задания для предварительной самостоятельной подготовки
-
Уяснить взаимоотношение понятий независимости, некоррелированности и ортогональности случайных величин.
-
Уяснить свойства многомерных функций распределения, плотностей распределения и характеристических функций.
Задачи
-
Дискретная двумерная случайная величина (Х,Y) описывается законом распределения вероятностей, заданного таблицей.
-
уj
xi
x1
x2
у1
у2
у3
0,10
0,15
0,20
0,15
0,25
0,15
Определить: 1) законы распределения составляющих Х и Y; 2) условный закон распределения случайной величины Х при условии, что Y приняла значение у1, и случайной величины Y при условии, что Х приняла значение х2.
-
Вычислить и построить двумерную функцию распределения F2(х, у) независимых дискретных случайных величин Х и Y, если случайная величина Х принимает три возможных значения 0, 1, 3 с вероятностями 1/2, 2/8 и 1/8, а Y - два возможных значения 0 и 1 с вероятностями 1/3 и 2/3.
-
Случайная точка на плоскости распределена по закону, приведенному в таблице
-
yj
xi
x1=0
x2=1
y1=-1
0,10
0,15
y2=0
0,15
0,25
y3=1
0,20
0,15
Найти: 1) математические ожидания случайных величин Х и Y; 2) дисперсии величин Х и Y; 3)условное математическое ожидание величины Х при Y=у3; 4) корреляционный момент Кху и коэффициент корреляции Rxy.
-
Производится N независимых измерений некоторой случайной величины. Считая результат каждого измерения случайной величиной с математическим ожиданием m и дисперсией 2 , вычислить математическое ожидание M и дисперсию D среднего арифметического N измерений.
-
Доказать соотношения: для любых случайных величин X и Y
-
M(XY)=M(X)M(Y)
-
M(XY)=M(X)*M(Y)+KXY
-
D(XY)=D(X)+D(Y)2KXY
-
Совместная плотность вероятности р2(х,y) гауссовского распределения двумерной случайной величины (Х,Y) имеет вид:
Определить одномерные плотности вероятности случайных величин X и Y и условные плотности p(x|y), p(y|x).
-
Пользуясь понятием условной плотности распределения и одномерной плотностью распределения гармонического процесса с постоянной амплитудой и угловой частотой , найти двумерную плотность распределения этого процесса.
-
Два гауссовских некоррелированных случайных процесса имеют заданные постоянные математические ожидания и дисперсии. Записать совместную плотность распределения вероятностей этих процессов.
-
Имеется два случайных процесса и , где α - постоянный коэффициент. Считая гауссовским с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , и используя определение условной вероятности, записать совместную плотность распределения и .
-
Совместная плотность вероятности p2(x,y) двумерной случайной величины (Х,Y) имеет вид . Найти математические ожидания и дисперсии случайных величин Х и Y.