Литература

1. Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М: Наука, 1972.

2. В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.

3. А. Реньи. Трилогия о математике.

4. В.Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. т.1. М.: Наука, 1984.

5. В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.

Практическое занятие 3.

Тема 3: условные вероятности Определения и глоссарий

Независимые события – события А и В, для которых .

Условная вероятность Р(А|В) – вероятность наступления события А при условии, что событие В наступило.

Формула условной вероятности: .

Полная система событий – совокупность попарно несовместных событий {H_i, i=1,…,n}, таких, что .

Формула полной вероятности: .

Формула Байеса: .

Задания для предварительной самостоятельной подготовки

1. Интерпретировать формулу Байеса как модель экспериментального подтверждения некоторой гипотезы H_i с помощью эксперимента с результатом А. Записать формулу, учитывающую результат повторного эксперимента В.

Задачи

1. Каждая буква слова "информатика" написана на отдельной карточке, карточки тщательно перемешаны. Последовательно извлекаются 5 карточек. Какова вероятность получить при этом слово "форма".

2. Вероятности того, что параметры одного из трех элементов измерительной системы (чувствительного элемента, первичного преобразователя, аналогово-цифрового преобразователя) выйдут за время проведения измерения из своих допустимых интервалов, равны соответственно, 0,1, 0,3, 0,2. Если из допустимого интервала вышли параметры одного элемента, то измерение будет несостоятельным с вероятностью 0,25, если двух, то 0,4, если всех трех, то 0,5. Найти вероятность того, что измерение не будет признано состоятельным.

3. По каналу связи передаются 2 сигнала: нуль и единица. Из-за наличия помех возможны искажения сигналов: единица переходит в единицу с вероятностью p и в нуль – с вероятностью 1-р, нуль переходит в нуль с вероятностью q и в единицу – свероятностью 1-q. Наугад отправлен сигнал. Определить вероятность того, что на приемном конце будет обнаружен нуль и вероятность того, что на приемном конце будет обнаружена единица.

4. Девяти радиостанциям разрешена работа на трех волнах: 1, 2 и 3. Выбор волны на каждой станции производится случайно. Найти вероятность того , что на каждой из волн будет работать ровно по три станции.

5. При вращении антенны обзорного радиолокатора за время облучения цели от нее успевают отразиться 8 импульсов. Для обнаружения цели необходимо, чтобы через приемник на индикатор прошло не мении 6 отраженных импульса. Вероятность подавления импульса шумом в приемнике равна 0,1. Определить вероятность обнаружения цели за один оборот локатора.

6. По бинарному симметричному каналу связи (рис.1) с помехами может быть передан один из двух возможных сигналов X илиY с вероятностями р0 и q0=1-р0 соответственно. Между передатчиком (ПРД) и приемником (ПРМ) установлены две ретрансляционные станции С1 и С2. Из-за помех на каждом участке канала возможны искажения. Вероятности искажения Х в Y и Y в Х на любом участке одинаковы и равны q=1-p, где р – вероятность правильного приема сигнала, а сами искажения на разных участках независимы. Какой сигнал передавался, если С1 приняла Х1?. Какой сигнал передавался, если ПРМ приняла Х3? Вычислить и построить графики зависимости от р вероятности полной ошибки ре приема сигналов в С1, С2, ПРМ. Вычислить вероятность правильного приема сигналов системой С1, системами С1 и С2, системами С1 и С2 и ПРМ.