10.3. Фактори, що виливають на втомну міцність.

1. Вид деформації. Експериментами встановлено, що границя витривалості при осьовому розтягу (стиску) менша, ніж границя витривалості при згині. Це пояснюється тим, що при розтягу (стиску) весь переріз перебуває під однаковими напруженнями, а при згині найбільші напруження виникають в крайніх точках перерізу, решта матеріалу працює при значно менших напруженнях. Де затрудняє утворення тріщин втомленості. Ще, нижча границя витривалості при крученні.

2. Асиметрія циклу. Якщо цикл напружень асиметричний, то границя витривалості тим більша, чим ближче до одиниці коефіцієнт асиметрії циклу. При , тобто при статичному навантаженні, границя витривалості співпадає з границею міцності. Найменше значення відпові­дає симетричному циклу.

Таким чином, найбільш небезпечним є симетричний цикл, найменш не­безпечним — статичне навантаження.

3. Концентрація напружень. Із досвіду відомо, що в тих перерізах деталей, де є різкі зміни розмірів, надрізи, гострі кути, отвори, виникають високі місцеві напруження (концентрація напружень). В цих перерізах, як правило, розвиваються тріщини втомленості, які в кінцевому результаті приводять до руйнування деталі.

Місцеві напруження дуже зменшують границю витривалості. Тому ви­робам, які працюють при знакозмінних навантаженнях, необхідно по мож­ливості надавати форму, що не має різких змін перерізу, ослаблень і виточок.

4. Розміри деталі (масштабний фактор). Границя витривалості залежить також від розмірів деталі. Як показали досліди, границя витривалості даного матеріалу для зразків великих розмірів завжди менша, ніж для малих. Вплив на втомну міцність абсолютних розмірів перерізу деталі враховується так званим масштабним фактором, який залежить від матеріалу, якості обробки поверхні, наявності концентратора напружень.

5. Якість поверхні деталі. Істотний вплив на границю витривалості має стан поверхні деталі чи зразка. Поверхневі дефекти (сліди різального інструменту, подряпини), будучи концентраторами напружень, значно знижують границю витривалості. Деталі з високоміцних сталей вимагають особливо якісної обробки. Кольорові метали і чавун мало чутливі до якості обробки поверхонь.

Якщо матеріал працює в агресивному середовищі, яке викликає ко­розію, а отже, пошкодження поверхні, то втомна міцність його знижуєть­ся. При цьому, чим більше матеріал схильний до корозії, тим різкіше знижується границя витривалості.

6. Температура. Встановлено, що зміна температури в діапазоні |від -40°С до 300°С помітно не впливає на границю витривалості. При дальшому підвищенні температури зменшується.

7. Частота зміни напруження. Якщо частота зміни напружень не перевищує 1000 Гц, то границя витривалості для зразків з гладкими обрисами дещо підвищується, а для зразків із концентраторами напружень — знижується.

Крім того, на границю витривалості впливають і інші фактори, про­те ступінь їх впливу вивчений ще недостатньо.

§11. Контактні напруження

Напруження і деформації, що виникають при взаємному стиску двох деформованих тіл, називаються контактними. Початковий точковий дотик тіл, обмежених криволінійними поверхнями, внаслідок деформації переходить в контакт по малій площадці, яка в загальному випадку має еліптичну форму. Матеріал в околі такої площадки, не маючи можливості вільне деформуватися, перебуває в умовах просторового напруженого стану (мал. 2.69). Контактні напруження, як показали дослідження в теорії пружності, мають місцевий характер і швидко зменшуються при віддаленні від площадки контакту. Незважаючи на це, дослідження контактних напружень необхідне для забезпечення міцності багатьох відповідальних деталей (підшипники, зубчасті колеса, елементи кулачкових механізмів, рейки, сферичні і циліндричні катки).

Вперше задача про стиск двох пружних деформованих тіл з гладкими криволінійними поверхнями, в припущенні малості площадки контакту, розв’язана в роботах німецького фізика Г.Герца. Контактна задача виз­начає: форму і розміри площадки контакту тіл після деформації; величи­ну і характер розподілу тиску між контактуючими поверхнями; величину зближення тіл, зумовлену їх деформацією.

Нижче приведені результати розв'язків деяких контактних задач, одержаних методами теорії пружності, при таких допущеннях:

1) площадка контакту мала в порівнянні з розмірами тіл;

2) зовнішні навантаження, прикладені до тіл, викликають в зоні контакту тільки пружні деформації, що підлягають закону Гука;

3) сили тиску, розподілені по площадці контакту, перпендикулярні до неї;

4) силами тертя в зоні контакту можна знехтувати.

11.1. Стиск двох сферичних тіл. Якщо два сферичні тіла радіусами і стискуються силами Р, то в зоні контакту утворюється кругова площадка радіусом (мал.2.70)

. (2.103)

Найбільші нормальні напруження виникають в центрі площадки контакту

. (2.104)

Два Інші головні напруження в центрі площадки дорівнюють

(2.105)

Формули (2.104), (2.105) показують, що в центрі площадки контакту матеріал перебуває в умовах, близьких до рівномірного стиску. Внаслідок цього в зоні контакту матеріал може витримувати без появи пластичних деформацій великий тиск. Найбільш небезпечна точка розміщена на перпендикулярі в центрі площадки контакту на глибині . Головні напруження в цій точці дорівнюють

; , (2.106)

де — напруження в центрі площадки контакту.

Найбільше дотичне напруження в небезпечнім точці

(2.107)

Величина зближення тіл визначається формулою

. (2.108)

Замінюючи в формулах (2.103) — (2.108) на , одержимо відповідні значення шуканих величин у випадку тиску сфери на сферичну улоговину (сферичний шарнір) (мал.2.71), а при — розрахункові формули у випадку тиску сфери на площину (мал.2.72).

11.2. Стиск двох циліндричних тіл. При стиску двох кругових циліндрів радіусів і з паралельними твірними, рівномірно розподіленим навантаженням інтенсивності , (мал.2.73), площадка контакту має вигляд вузького прямокутника з шириною

. (2.109)

При цьому найбільші напруження виникають в точках поздовжньої осі площадки контакту

(2.110)

Небезпечна точка розміщена на перпендикулярі в центрі площадки контакту на глибині . Головні напруження в цій точці дорівнюють

; ; (2.111)

Найбільші дотичні напруження в небезпечній точці.

. (2.112)

Величина зближення циліндричних тіл визначається за формулою

, (2.113)

де — довжина площадки контакту.

Замінюючи в (2.109) — (2.113) на , дістанемо розрахункові формули у випадку тиску циліндра на внутрішню сторону циліндричного жолоба (роликовий підшипник) (мал.2.74). Якщо , то маємо розв’язок задачі про взаємний стиск циліндра і площини (циліндричний ка­ток) (мал. 2.75).

Приведені вище розрахункові формули здобуті при . Для практичних розрахунків вони придатні і при інших значеннях коефіцієнта Пуассона.

11.3. Міцність при контактній взаємодії тіл. Перевірку міцності при контактних напруженнях необхідно проводити по третій або четвертій теоріях міцності. На підставі співвідношень (2.23) I (2.24) умови міцності мають вигляд

;

(2.114)

Підставляючи замість , , їх значення в небезпечній точці, виражені через в центрі площадки контакту, умову міцності подамо у вигляді

(2.115)

або

(2.116)

Тут — допустиме значення для найбільшого напруження в зоні контакту.

Значення коефіцієнта залежать від форми площадки контак­ту, вибраної теорії міцності і приводяться в довідниках.

Л І Т Е Р А Т У Р А

1. В.М. Старжинський Теоретическая механика, М., Наука, 1980, 464с.

2. С.М. Тарг. Краткий курс теоретической механики, М., Наука, 1967, 478с.

3. А.В.Дарков., Г.С.Шапиро. Сопротивление материалов. М., Высшая школа, 1989 , 624с.

4. Г.С.Писаренко и др. Сопротивление материалов, Киев, Вища школа, 1986, 775с.

5. Опір матеріалів (за редакцією Г.О. Писаренка). Київ, Вид-во Київ. ун-ту, 1967, 324с.

6. Степин П.А. Сопротивление материалов. М., Высшая школа, 1983, 303с.

7. С.П.Фесик Справочник по сопротивлению материалов, Киев, Будівельник, 1982, 280с.

З М І С Т

Передмова………………………………………...……………………………… 4

Частина перша СТАТИКА…………………………………..………………….. 5

Глава І. Статика твердого тіла……………………………………….…………..5

§1. Основні поняття і задачі статики………………………...…………...5

§2. Аксіоми статики………………………………………………......……7

§3. В'язі та їх реакції………………………………………………………10

§4. Система збіжних сил………………………………………………….13

§5. Система двох паралельних сил. Теорія пар на площині...............…18

§6. Плоска система сил…………………………………………………...26

§7. Просторова система сил………………………………………..…….32

§8. Центр системи паралельних сил і центр ваги твердого

тіла. Геометричні характеристики плоских фігур…………………...….43

Глава 2. Статика деформованого твердого тіла……………………………….52

§1. Основні поняття опору матеріалів…………………………………...52

§2. Деформація розтягу і стиску………………………………..………. 64

§3. Напружено-деформований стан в точці пружного тіла.................... 76

§4. Теорії міцності в опорі матеріалів...................................................... 81

§5. Деформація зсуву………………......................................................... 84

§6. Кручення круглих стержнів …………………………………….….. 89

§7. Деформація згину................................................................................. 99

§8. Складний опір стержнів……………………………………………..119

§9. Стійкість стиснутих стержнів...........................................................125

§10. Міцність матеріалів при повторно-змінних навантаженнях…….131

§11. Контактні напруження………………………………………….….136

ЛІТЕРАТУРА……………………………………………………………..…….141