Пряма лінія.

Знайдемо рівняння прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора.

Теорема. Рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно до вектора має вигляд:

(1)

Доведення.

y x

Приклад. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно до вектора .

Розв’язування.

Приклад 2. Скласти рівняння висоти трикутника, яка проходить через точку , якщо відомі вершини трикутника: , , .

Розв’язування.

Якщо зробити перетворення рівняння (1)

і позначити , то отримуємо:

, де (2)

• загальне рівняння прямої на площині.

Дослідження загального рівняння прямої

, .

Розглянемо положення прямої на площині залежно від коефіцієнтів рівняння.

І. .

а) ; . Отримуємо: , звідки – пряма проходить через початок координат.

у L х 0

б) ; . Отримуємо: , звідки – вісь .	y 0 x
в) ; . Отримуємо: , звідки – вісь .	y 0 х
II..
а) ; . Отримуємо: , звідки – пряма паралельна осі .	у L 0 х
б) ; . Отримуємо: , звідки – пряма паралельна осі .	у L 0 х

Із дослідження загального рівняння прямої випливає

Теорема (про загальне рівняння прямої на площині). Будь-яке рівняння першого степеня з двома змінними (2) визначає деяку пряму на площині і навпаки, будь-яка пряма на площині визначається деяким рівнянням (2).

Доведення.

Рівняння прямої, що проходить через дану точку паралельно даному вектору (канонічне рівняння прямої).

Теорема. Рівняння прямої, що проходить через дану точку паралельно даному вектору (канонічне рівняння прямої) має вигляд:

. (3)

Доведення. Нехай задана точка і напрямний вектор , який паралельний прямій .

y M(x; y) L x

Приклад. Трикутник задано вершинами , ; . Скласти рівняння прямої, яка проходить через вершину паралельно стороні .

Розв’язування.