2. Линия

2.1. Общие сведения

Линию следует рассматривать как траекторию перемещения точки. Линии могут быть пространственные и плоские.

Пространственными линиями называют линии, все точки которых не принадлежат одной плоскости.

Линии, у которых все точки принадлежат одной плоскости, называют плоскими.

Простейшей линией является прямая. При ортогональном проецировании, в общем случае, на плоскость прямая проецируется в прямую. Поэтому для определения её проекции достаточно знать проекции двух нетождественных точек, принадлежащих этой прямой.

Прямая может занимать следующие положения относительно плоскостей проекций:

1. Прямые общего положения - это прямые не параллельные и не перпендикулярные ни одной из плоскостей проекций.

Модель Эпюр

2. Прямые частного положения;

а) прямые уровня - прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций;

Горизонтальная прямая уровня h CD || П₁

Модель Эпюр

Фронтальная прямая уровня f EF || П₂

Модель Эпюр

Профильная прямая уровня p MN || П₃

Модель Эпюр

 - угол наклона прямой к П₁;

 - угол наклона прямой к П₂;

 - угол наклона прямой к П₃;

б) проецирующие прямые - прямые, перпендикулярные к какой-либо плоскости проекций и параллельные к другим двум;

Горизонтально – проецирующая прямая KL  П₁

Модель Эпюр

Фронтально - проецирующая прямая HG  П₂

Модель Эпюр

Профильно - проецирующая прямая PQ  П₃

Модель Эпюр

в) прямые, принадлежащие плоскости проекций - частный случай прямых уровня.

След прямой - это точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Точку пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций называют горизонтальным следом прямой, с фронтальной - фронтальным следом прямой, с профильной - профильным следом прямой.

Модель Эпюр

N – фронтальный след прямой, M – горизонтальный след прямой.

Положение горизонтального и фронтального следов прямой определяет, какие четверти пространства пересекает прямая.

Прямая частного положения не пересекает все три плоскости и не имеет следа на той плоскости, которой она параллельна.

В частности горизонтальная прямая не имеет горизонтального следа, фронтальная прямая не имеет фронтального следа, горизонтально-проецирующая прямая не имеет фронтального и профильного следов и т. д.

По взаимному положению прямых в пространстве они подразделяются на:

• совпадающие;

• пересекающиеся прямые;

• параллельные прямые;

• скрещивающиеся прямые.

Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой, а проекции точек пересечения лежат на одной линии связи.

Скрещивающиеся прямые не пересекаются и не параллельны между собой в пространстве. Точки пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых не лежат на одной линии связи.

На скрещивающихся прямых можно выделить конкурирующие точки, т. е. такие, проекции которых на одной из плоскостей совпадают.

Анализ положения конкурирующих точек позволяет определить, какая из изображенных на чертеже точек прямой ближе другой к наблюдателю.

Рис.7

В нашем примере (рис.7) на фронтальной плоскости проекций конкурируют точки А и В, при проецировании их на горизонтальную плоскость проекций точка А расположена ближе к наблюдателю и координата y у нее больше, следовательно, на фронтальной плоскости проекций точка В будет невидима. Точки С и D конкурируют на горизонтальной плоскости проекций. По направлению взгляда мы видим, что точка С расположена выше (координата z больше), а следовательно, на горизонтальной плоскости проекций точка D будет невидима.