5.2. Примеры решения задач

Задача 1. Определить угол наклона плоскости треугольника ABC к плоскости проекций П1 или П2 ( рис. 27).

Для определения угла наклона плоскости треугольника ABC к плоскости проекций П1 или П2 необходимо преобразовать исходный чертеж так, чтобы заданная плоскость заняла проецирующее положение в новой системе плоскостей проекций.

Если нужно определить угол наклона треугольника ABC к плоскости П₁, то плоскость проекций П₁ оставляют неизменной, а заменяют плоскость П₂ на плоскость П₄, одновременно перпендикулярную к плоскости П₁ и плоскости треугольника ABC. Если необходимо определить угол наклона треугольника ABC к плоскости П₂, то оставляют неизменной плоскость проекций П₂, а заменяют плоскость П₁ на плоскость П₄, одновременно перпендикулярную к плоскости П₂ и плоскости треугольника ABC.

Построение. Заменой фронтальной плоскости проекций П₂ преобразуем чертеж так, чтобы плоскость треугольника ABC заняла проецирующее положение по отношению к новой плоскости проекций П₄. Для этого:

1. Через вершину C проводят горизонталь треугольника ABC.

Рис. 27. Определение угла наклона  плоскости ABC к плоскости П₁

2. Заменяют плоскость П₂ на новую плоскость проекций П₄, перпендикулярную как плоскости П₁, так и плоскости треугольника ABC. На чертеже новую ось проекций Х1 проводят перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали h₁.

3. Строят проекции вершин треугольника ABC на плоскость П₄. Для этого через точки A₁, B₁, С₁ проводят линии связи, перпендикулярные к новой оси Х1. Откладывают на них отрезки, равные расстоянию от заменяемых проекций точек A₂, B₂, C₂ до предыдущей оси Х. Проекция треугольника AВС вырождается на плоскости П₄ в отрезок прямой линии (A₄ B₄ C₄), так как треугольник ABC перпендикулярен плоскости проекций П₄.

4. Искомый угол наклона α плоскости треугольника ABC к плоскости П1 определяется углом наклона вырожденной проекции (A₄ B₄ C₄) к оси Х1.

Задача 2. Определить расстояние от точки S до треугольника ABC ( рис. 28).

Рис. 28. Определение расстояния от точки S до треугольника ABC

Для решения этой задачи необходимо преобразовать чертеж так, чтобы треугольник ABC занял проецирующее положение в новой системе плоскостей проекций.

Расстояние m от точки S до треугольника АВС определяется величиной перпендикуляра, опущенного из точки S на плоскость треугольника ABC. На новой плоскости проекций П₄ это расстояние спроецируется в натуральную величину m₄.

Построение. При решении предыдущей задачи чертеж был преобразован так, что плоскость треугольника ABC стала проецирующей по отношению к новой плоскости проекций П₄.

Для построения необходимо выполнить следующие действия:

1. Строят проекцию точки S на плоскость П₄. Для этого из точки S₁ проводят линию связи, перпендикулярную к новой оси Х1 и откладывают от новой оси отрезок, равный расстоянию от заменяемой проекции точки S₂ до оси Х.

2. Из точки S опускают перпендикуляр m на треугольник ABC. Находят точку встречи его с плоскостью треугольника ABC. На чертеже проекция перпендикуляра m₄ перпендикулярна вырожденной проекции (A₄ B₄ C₄) треугольника ABC. Проекция точки встречи K₄ определяется как пересечение перпендикуляра m₄ с A₄ B₄ C₄. Отрезок S₄K₄ определяет расстояние от точки S до треугольника АВС. На плоскость П₄ он проецируется без искажения.

3. Строят проекции отрезка SK на плоскостях П1 и П2, зная, что S₁K₁ h₁, K₄K_х1 = K₂K_х .

Задача 3. Определить натуральную величину треугольника ABC ( рис. 29).

Рис. 29. Определение натуральной величины треугольника ABC

Для определения натуральной величины треугольника АВС необходимо последовательно провести еще одну замену плоскостей проекций, расположив новую плоскость П₄ параллельно треугольнику ABC. На плоскость П₄ треугольник спроецируется в натуральную величину.

Построение.

1. Заменяют плоскость П1 на новую плоскость проекций П₅, перпендикулярную плоскости П₄ и одновременно параллельную плоскости треугольника ABC. На чертеже ось Х2 проводят параллельно вырожденной проекции треугольника ABC – отрезку (A₄B ₄C₄).

2. Через точки A ₄, B ₄, С ₄ проводят линии связи, перпендикулярные к новой оси Х2 и откладывают на них отрезки, равные расстоянию от заменяемых проекций точек A ₁, B ₁, C ₁ до предыдущей оси Х1. Эти отрезки отмечены на чертеже «крестиками».

3. На новую плоскость проекций П5 треугольник ABC проецируется в натуральную величину, так как он параллелен этой плоскости.

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________