1. Точка

1. 1. Общие сведения

Способ построения комплексного чертежа точки основан на применении метода прямоугольного проецирования. Точку проецируют на три взаимно перпендикулярных плоскости проекций, которые делят пространство на 8 частей - октантов. Их нумерация показана на рис. 1.

Рис. 1 Рис. 2

Плоскость П₁ располагают горизонтально и называют горизонтальной плоскостью проекций.

Плоскость П₂ располагают вертикально перед наблюдателем и называют фронтальной плоскостью проекций.

Плоскость П₃ располагают вертикально и перпендикулярно двум, П₁ и П₂, плоскостям. Ее называют профильной плоскостью проекций.

Пользоваться данной пространственной моделью для изображения ортогональных проекций геометрических объектов неудобно, поэтому его преобразуют в эпюр (рис.2) следующим образом: горизонтальную и профильную плоскости проекций совмещают с фронтальной путем поворота плоскости П₁ на 90º вокруг оси x по часовой стрелке и плоскости П₃ на 90º вокруг оси z против часовой стрелки.

Эпюр - чертеж, составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры.

1.2. Примеры решения задач

Задача №1. По заданным координатам построить наглядное изображение точек А и В и их эпюры. Для построения каждой точки выполнить отдельный чертеж. Определить положение точек относительно плоскостей проекций.

а) А (40, 30, 50)

Рис. 3 Рис. 4

Точка А находится в I октанте и удалена от горизонтальной плоскости проекций на 50 мм, от фронтальной плоскости проекций - на 30 мм, от профильной плоскости проекций - на 40 мм (рис. 3, 4).

б) В (40, 0, 30)

Рис. 5 Рис. 6

Точка В П₂, удалена от горизонтальной плоскости проекций на 30 мм, от профильной плоскости проекций - на 40 мм (рис. 5, 6).

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________

Вопросы для подготовки

1. Метод центрального проецирования. Его основные элементы и область применения.

2. Метод параллельного проецирования и его основные свойства.

3. Сущность метода Монжа. Комплексный чертеж точки в системе двух и трех плоскостей проекций.

4. Как образуются четверти и октанты пространства?

5. Какие координаты определяют горизонтальную, фронтальную и профильную проекцию точки?

6. Особенности изображения на комплексном чертеже точек, расположенных в различных четвертях и октантах пространства.

7. Условия связи между проекциями точки на комплексном чертеже.

Задачи

1.1. По наглядному изображению точек A, B, C, D, E, F, G определить и записать их координаты. Построить комплексный чертеж точек в системе двух плоскостей проекций.

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________

1.2. По двум заданным проекциям точек A, B, C, D, E, F, G построить третью. Измерить и записать координаты точек; определить, в какой части пространства расположены точки. Построить наглядные изображения точек.

Точки	A	B	C	D	E	F	G
x
У
z
Октант

1.3. Построить проекции точки В, расположенной на 10 мм ближе к плоскости П₁ и на 20 мм дальше от плоскости П₂, чем заданная точка А(30, 10, 25). Постройте наглядное изображение точек.

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________

1.4. По двум заданным проекциям точек построить третью. Определить, в каком октанте пространства расположена точка.

Точки	A	B	C	D	E	F
Октант

1.5. Задана точка А(15, 20, 30). Построить проекции точек, симметричных точке А:

В - относительно плоскости П₁,

С -относительно плоскости П₂,

D - относительно оси проекций Оx,

Е - относительно начала координат.