6.2. Примеры решения задач

Задача №1. Определить натуральную величину основания АВС пирамиды SABC

Задачу решаем способом вращения вокруг оси, параллельной плоскости проекций (горизонтали) Повернем плоскость АВС вокруг горизонтали h этого треугольника в положение, параллельное плоскости П₁.

Необходимые геометрические построения для поворота АВС выполняются в следующей последовательности (рис. 34):

1.Проводим фронтальную проекцию горизонтали АВС, h₂ || оси Х, которая определяется точками С₂ и 1₂.

2. Пользуясь точками С₂, 1₂, находим точки С₁ и 1₁, определяющие горизонтальную проекцию горизонтали h₁, которая является осью вращения.

3.Поворачиваем точки треугольника вокруг принятой оси вращения. Точки С и 1, как принадлежащие оси вращения, не изменяют своего положения в процессе преобразования. Поэтому достаточно повернуть точки А и В.

Вращение точки В.

3.1.1. Через точку В₁ проводим горизонтальный след плоскости вращения h⁰_1S(В) перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h₁ (с этой прямой будет совпадать горизонтальная проекция окружности, по которой перемещается точка В при ее вращении вокруг горизонтали).

3.1.2. Находим проекции центра вращения: О₁ – это точка пересечения плоскости вращения с осью вращения (h⁰_1S(В)  h₁), по линии связи определяется ее фронтальная проекция (О₂  h₂).

3.1.3. Определяем натуральную величину радиуса вращения, проекции которого О₁В₁ и О₂В₂, методом прямоугольного треугольника (можно любым другим способом).

3.1.4. Из центра О₁ проводим дугу радиусом О₁ до пересечения с плоскостью вращения – это и есть новое положение горизонтальной проекции точки В, В₁.

3.2. Точка А вращается в горизонтально-проецирующей плоскости, след которой проведен из точки А₁ перпендикулярно оси вращения, т.е. h₁ (h⁰_1S(А)  h₁). Следовательно, новое положение горизонтальной проекции точки А будет находиться на этом следе. Зная, что точка А лежит на продолжении отрезка В1, горизонтальную проекцию отрезка В₁1₁ продолжаем до пересечения с h⁰_1S(А), получаем новое положение горизонтальной проекции точки А, А₁. Для определения А₁ можно произвести построения, описанные для точки В.

4. После такого поворота плоскость треугольника АВС переведена в положение, параллельное плоскости П₁, а значит, ее новая горизонтальная проекция А₁ В₁ С₁ и есть натуральная величина.

Рис. 34

З

адача №2. Прямая АВ - общего положения (рис. 35). Повернуть АВ вокруг оси i, перпендикулярной к П₁, на угол .

Новое положение горизонтальных проекций точек А и В находим путем вращения вокруг i′ на угол . Для получения А₂ и В₂ проведем перпендикуляры из А₁′ и В₁′ к оси x соответственно и отметим точку их пересечения с горизонтальными прямыми, проведенными из А₂ и В₂ (поскольку точки А и В вращали вокруг оси i, перпендикулярной к П₁, то их координата z не изменилась).

Рис. 35

З

адача №3. Плоскость АВС - общего положения (рис. 36). Определить натуральную величину треугольника АВС.

Задача решается в два этапа. Сначала плоскость переводят в проецирующее положение. Для этого в плоскости АВС проводят горизонталь h и переводят ее в фронтально-проецирующее положение путем вращения вокруг оси i₁, перпендикулярной к П₁. Затем вращают остальные точки плоскости (А, В, С) на угол . Таким образом, получим фронтально-проецируюшую плоскость А₁В₁С. Второй этап заключается в переводе А₁В₁С₁ в плоскость уровня. Ее вращают вокруг оси i₂, перпендикулярной к П₂. Получим горизонтальную плоскость уровня А₂В₁С₂, которая определяет натуральную величину заданной плоскости.

Рис. 36

Выполнил студент

________________________________

Группа

__________________