13.4. Трилатераційні мережі

Метод трилатерації застосовують для побудови інженерно-геодезичних мереж 3 й 4 класів, а також мереж згущення 1 й 2 розрядів різного призначення. Приведемо найпоширеніші вимоги до мереж (табл. 4).

Мережі трилатерації, створювані для рішення інженерно-геодезичних завдань, часто будують у вигляді вільних мереж, що складаються з окремих типових фігур: геодезичних чотирикутників, центральних систем або їх комбінацій із трикутниками.

Типовою фігурою трилатерації є трикутник з обмірюваними сторонами а, b і с (рис. 13.2).

Таблиця 13.4

Основні показники	4 клас	1 розряд	2 розряд
Довжина сторін	1 – 5	0,5 – 6	0,25 – 3
Гранична відносна похибка визначення довжин сторін	1:50000	1:20000	1:10000
Мінімальний кут в трикутнику, кутовий градус	20	20	20
Мінімальний кут в чотирьохкутнику, кутовий градус	25	25	25
Число трикутників між вихідними пунктами	6	8	10

Кути в трикутнику трилатерації обчислюють по одній з наступних формул:

Рис. 13.1. Схема трикутника трилатерації

(13.15)

Середня квадратична помилка обчисленого кута може бути визначена за формулою

(13.16)

де m_а, m_ь і m_с — середні квадратичні помилки виміру сторін;

де h_a - висота трикутника, опущена з вершини на сторону а.

Для лінійно протяжних об'єктів мережа трилатерації створюють із ланцюжка трикутників (рис. 13.3, а). Одним з основних недоліків витягнутого ряду ланцюжка трикутників з обмірюваними сторонами є те, що в таких мережах поперечне зрушення ряду ти істотно перевищує поздовжній m_t.

При оцінці очікуваної точності ряду рівносторонніх трикутників трилатерації використовують формули:

а) для поздовжнього зрушення

(13.17)

Рис. 13.3. Схеми мережі трилатерації з ланцюжку трикутників

(при N непарному),

де m_s - середня квадратична помилка виміру сторін; N - число фігур ряду;

б) для поперечного зрушення

(13.18)

де k - порядковий номер сполучної сторони;

в) для дирекційного кута сполучної сторони

де S - довжина сторін трикутників.

Ще одним недоліком трилатераційних мереж із трикутників є відсутність польового контролю якості вимірів для кожної фігури, тому що сума обчислених кутів трикутника завжди дорівнює 180° при будь-яких помилках вимірів довжин сторін, навіть при грубих промахах. У зв'язку із цим на практиці часто використовують мережі з геодезичних чотирикутників (рис. 13.3, б).

У кожному геодезичному чотирикутнику виміряно шість сторін, причому одна з них (кожна) є надлишковою й може бути обчислена, використовуючи результати вимірів інших сторін. Це може служити польовим контролем якості вимірів довжин ліній. Крім того, геодезичний чотирикутник є більше твердою фігурою й ряд, складений з таких фігур, має більше високу точність.

Позначка точності ряду геодезичних чотирикутників, що складає із квадратів і зрівняного за умови фігур, може бути виконана по наступних формулах:

(13.19)

Широке поширення в практиці інженерно-геодезичних робіт мережі трилатерації одержали при будівництві багатоповерхових будинків, димарів, градирень, атомних електростанцій, а також при монтажі складного технологічного встаткування. У таких мережах високу точність виміру довжин сторін (до десятих часток міліметра) забезпечують, використовуючи високоточні світловіддалеміри, інварні дроти, а в деяких випадках і жезли спеціальної конструкції. Мережі трилатерації з короткими сторонами прийнято називати мережами мікротрилатерації. Іноді мережі мікротрилатерації є єдино можливим методом створення геодезичного обґрунтування для виробництва розбивочних робіт.