14. Анализ спектра отклика нелинейной цепи на бигармоническое воздействие. Комбинационные частоты. Бигармоническое воздействие

Бигармоническое воздействие – это входной сигнал, представляющий собой сумму двух гармонических колебаний с разными частотами:

.

При анализе ограничимся третьей степенью аппроксимирующего полинома:

.

Подставим в заданный полином выражение входного сигнала:

Применяя тригонометрические формулы кратных аргументов:

и произведения косинусов:

избавимся от спепеней и произведений тригонометрических функций:

Сгруппируем слагаемые с одинаковым аргументом косинуса:

Заменим коэффициенты обозначением тока:

- постоянная составляющая;

- амплитуда первой гармоники первой частоты;

- амплитуда первой гармоники второй частоты;

- амплитуда второй гармоники первой частоты;

- амплитуда второй гармоники второй частоты;

- амплитуда третьей гармоники первой частоты;

- амплитуда третьей гармоники второй частоты;

- амплитуда составляющей разностной частоты ;

- амплитуда составляющей суммарной частоты ;

- амплитуда составляющей разностной частоты ;

- амплитуда составляющей суммарной частоты ;

- амплитуда составляющей разностной частоты ;

- амплитуда составляющей суммарной частоты .

Отклик представим в виде:

Представим воздействие и отклик графически, предположив, что .

Рисунок 17.1 – Спектральные диаграммы бигармонического

воздействия и отклика на него.

Кроме постоянной составляющей и гармоник в составе тока появились комбинационные частоты - всевозможные суммарные и разностные частоты, не кратные частотам воздействия. Составляющие с такими частотами возникают только при одновременном воздействии на НЭ не менее двух гармонических колебаний.

15. Анализ спектра отклика нелинейного элемента при полигармоническом воздействии. Комбинационные частоты. Спектральный состав отклика при аппроксимации степенным полиномом.

    Полигармоническое воздействие

Полигармоническое воздействие – это входной сигнал, представляющий собой сумму трех или более гармонических колебаний с различными частотами:

,

где - число гармонических колебаний воздействия.

Обобщим полученные ранее результаты. При воздействии на НЭ с ВАХ, аппроксимированной полиномом -ой степени, напряжения в виде суммы гармонических сигналов ток будет содержать составляющие с частотами:

,

где - целые положительные числа из диапазона , такие что ;

сумма коэффициентов при частотах воздействия называется порядком колебания: .

При этом слагаемые степенного полинома четной степени привносят в спектр тока постоянную составляющую, гармоники и комбинационные частоты четных порядков; нечетной степени - нечетных порядков.

Такие функциональные преобразования бигармонических и полигармонических воздействий НЭ используются при модуляции, детектировании и преобразовании частоты.

16. Сигнал с аналоговой двухполосной амплитудной модуляцией (АМ) с большим уровнем несущей. Математическая модель, временная диаграмма АМ сигнала при модуляции гармоническим и сложным сигналами.

    Общие понятия о модуляции

Модуляция – это процесс изменения одного или нескольких параметров несущего колебания в соответствии с законом изменения передаваемого сигнала (модулирующего сигнала). Модулируемые параметры называется информационными. Устройство, осуществляющее модуляцию, называется модулятором. Оно имеет два входа и один выход.

Рисунок 18.1 – Модулятор.

Обозначения:

- - модулирующий, низкочастотный, управляющий, информационный, первичный сигнал;

- - модулируемый сигнал, высокочастотное, несущее колебание;

- - модулированный, высокочастотный, вторичный сигнал.

Главная особенность модуляции – преобразование спектра модулирующего сигнала: происходит расширение спектра, а при гармонической несущей – перенос спектра в область около частоты несущей. Последнее обстоятельство привело к использованию модулированных сигналов в радиосвязи, многоканальной связи, т.к. при радиопередаче необходимо использовать сигнал, эффективно излучаемый антенной (высокочастотный) и передаваемый без искажений через радиотехнические цепи (узкополосный), а в многоканальных системах с ЧРК необходимо осуществить разделение канальных сигналов по занимаемой полосе частот на приеме.

Теоретически возможно бесконечное число видов модуляции. В настоящее время в системах связи используется более пятидесяти. Вопрос выбора вида модуляции для системы связи решается с точки зрения эффективного прохождения несущей по линии связи, простоты выполнения операций модуляции и демодуляции, способности обеспечить заданное качество передачи сообщений при наличии помех.

Таблица 18.1 –Виды модуляции.

Вид сигнала

модулирующего переносчика

непрерывный непрерывный

дискретный непрерывный

непрерывный дискретный

дискретный дискретный

Вид модуляции

непрерывная

манипуляция

импульсная

цифровая

Вариант модуляции

АМ

УМ

АМн

ЧМн

ФМн

АИМ

ВИМ

ШИМ (ДИМ)

ИКМ

ДИКМ

ДМ

ЧМ

ФМ

ЧИМ

ФИМ

Обозначения:

- АМ – амплитудная модуляция;

- УМ – угловая модуляция;

- ЧМ – частотная модуляция;

- ФМ – фазовая модуляция;

- АМн – амплитудная манипуляция;

- ЧМн – частотная манипуляция;

- ФМн – фазовая манипуляция;

- АИМ – амплитудно-импульсная модуляция;

- ВИМ – время-импульсная модуляция;

- ЧИМ – частотно-импульсная модуляция;

- ФИМ – фазо-импульсная модуляция;

- ШИМ – широтно-импульсная модуляция;

- ДИМ – длительно-импульсная модуляция;

- ИКМ – импульсно-кодовая модуляция;

- ДИКМ – дифференциальная импульсно-кодовая модуляция;

- ДМ – дельта-модуляция.