12.Тактическое планирование имитационных эксперементов

Центральная предельная теорема утверждает, что сумма достаточно большого количества случайных чисел, выработанных при достаточно общих условиях, подчинена нормальному закону вне зависимости от того какому закону подчинены сами случайные числа При этом соблюдается следующее соотношение математического ожидания и среднего квадратического отклонения между введенным и исходным распределением: , а . Поэтому для оценок математических ожиданий, вычисляемых на основе суммирования случайных чисел, можно построить доверительный интервал по нормальному закону.

При выводе формулы для вычисления количества реализаций в эксперименте проведена замена вероятности попадания нормально распределённой случайной величины от минус бесконечности до левой границы доверительного интервала, ввиду симметричности нормального закона, на вероятность попадания от правой границы доверительного интервала до плюс бесконечности, то есть на величину .

Вероятность попадания случайной величины в доверительный интервал вычисляется при следующих преобразованиях: Вероятность попадания случайной величины в доверительный интервал вычисляется при следующих преобразованиях:

требуется задаться доверительной вероятностью β.

Рекомендуемое значение: β=0,95. По статистическим таблицам находим . Задаёмся половиной ширины доверительного интервала ПринимаемЕсли условия центральной предельной теоремы теории вероятностей не выполняются, например, если сравнительно невелико количество случайных чисел, или они выработаны при недостаточно общих условиях, например, от весьма различающихся законов или параметров других законов, то применяют неравенство Чебышева:

Вероятность β в (15.13) показывает, что разность случайной величины Х и ее математического ожидания по абсолютной величине меньше, или равно сколь угодно малому положительному числу ε, не меньше, чем величина

Возьмем вместо переменной Х оценку математического ожидания , тогда неравенство (15.13) запишется в виде:.

Преобразуя получим формулу для вычисления количества реализаций случайной величины для получения результатов с заданной достоверностью.

Если по результатам моделирования с заданной достоверностью требуется оценить вероятность какого-либо события, то считают, что с вероятностью р событие наступает и равно 1, и с вероятностью (1-р) событие, равное 0, не наступает, тогда

Тогда по центральной предельной теореме:

по неравенству Чебышева:

Полученные формулы позволяют вычислять требуемое количество реализаций случайного процесса в моделируемых вариантах систем при тактическом планировании.

13.Основные свойства языка GPSS W. Язык GPSS W расшифровывается как General Purpose Simulation System World – Всемирная общая целевая моделирующая система.

В GPSS W имеется два специализированных языка.

 Язык высокого уровня, предназначенный для описания объектов моделирования, это операторы GPSS W

 Язык низкого уровня – это PLUS-операторы, ориентированные на вычисления и управление экспериментом.

В качестве операторов имитационной модели можно одновременно использовать операторы GPSS W и PLUS-операторы.

Операторы GPSS W подразделяются на блоки и команды. Блоки – это операторы, которые исполняют возложенные на них функции при входе в них движущихся объектов, называемых транзактами. Команды предназначены для определения параметров некоторых объектов модели и управления процессом моделирования. Операторы GPSS W состоят из 53 блоков и 25 команд. Состояние объектов модели в процессе моделирования отображается 35 системными числовыми атрибутами (СЧА). К СЧА можно обращаться из любых операторов GPSS W. Операторы GPSS W имеют единый формат записи, состоящий из следующих полей:

1. Поля метки, в котором указывается либо имя объекта, либо натуральная метка для организации перехода транзакта.

2. Поля операции, в которое записывается либо тип объекта, либо вид выполняемой операции.

3. Поля операндов, в которое записываются параметры объекта. В некоторых операторах записывается вычисляемое математическое выражение. В зависимости от типа оператора, изменяется количество операндов и их назначение.

Любая запись после поля операндов, сделанная с пробелом не менее, чем в одну позицию считается комментарием. Кроме того, комментарий можно записать с новой строки после символа