10. План оцкп (ортогональный центральный композиционный план).

ОЦКП сохраняет свойство симметричности плана за счёт того, что на каждый фактор вводят по две симметричные звёздные точки. ОЦКП сравнительно несложно построить. ОЦКП в значительной мере упрощает вычисления, что особенно существенно для «ручных» вычислений. Свойство нормированности

в ОЦКП сохранить не удаётся, но это и не так важно. Для обеспечения ортогональности столбцов матрицы планирования вводят некоторые сравнительно несложные преобразования. Расстояние звёздной точки от середины осей координат вычисляется по формуле:

Вычисляется вспомогательный коэффициент:

Вычисляются новые значения элементов столбцов квадратов факторов:

11. Регрессионный анализ с примером для линейной зависимости y=b₀+b₁x.

Регрессионный анализ основан на методе наименьших квадратов, который требует, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных значений от вычисленных по аппроксимирующей зависимости была минимальной:

. В лучшем случае при обработке результатов экспериментов нам известен вид математической зависимости между переменными и тогда следует вычислить только неизвестные коэффициенты. Чаще всего вид математической зависимости неизвестен. В этом случае рекомендуется использовать степенные полиномы, которые при повышении степени полинома позволяют получать аппроксимирующие зависимости с любой заданной точностью.

Приведём запись уравнения в матричном виде и проведём его преобразование для получения формулы для вычисления коэффициентов полинома.

Рассмотрим самый простой пример однофакторной зависимости и проведём аппроксимацию этой зависимости линейной функцией:

Пусть проведено n экспериментов, по результатам которых получены n значений Х и n значений Y. Чтобы для вычисления коэффициентов b₀ и b₁ использовать один и тот же алгоритм введём в (16.7) фиктивную переменную x₀, всегда равную 1:

Составим матрицы X, В, Y и запишем:

Проведём несложные матричные преобразования и получим формулы для вычисления коэффициентов полинома:

Требуется провести обращение матрицы , т. е. получить матрицу

Умножение обратной и «своей» прямой матрицы даёт в произведении единичную матрицу, в которой элементы главной диагонали равны единице, а остальные элементы равны нулю.