4. Лабораторная работа формирование оптимальных грузопотоков в лесопромышленном комплексе
Цель работы. Освоить методологию планирования оптимальных грузопотоков лесопромышленного предприятия.
Задача. Обосновать оптимальный план перевозок лесопродукции лесопромышленного предприятия.
Лесопромышленное производство представляет собой комплекс лесозаготовительных и деревообрабатывающих предприятий. Сырье для лесопромышленного производства заготовляется на больших пространствах и доставляется на перерабатывающие предприятия различными видами транспорта на значительные расстояния. Транспортные затраты при этом достигают значительных размеров. Для того, чтобы снизить транспортные затраты, и уменьшить за счет этого общую стоимость готовой лесопродукции, необходимо определять оптимальные транспортные средства и оптимальные пути доставки лесного сырья к лесообрабатывающим предприятиям. Решение этой задачи сводится к формированию оптимальных грузопотоков.
Решение этой задачи наиболее целесообразно выполнить с использованием транспортной задачи линейного программирования.
Транспортная задача линейного программирования
4.1. Общая постановка транспортной задачи.
Транспортная задача является одной из важнейших частных задач линейного программирования. Специфические методы ее решения проще общей задачи. Название свое задача получила потому, что впервые была сформулирована и поставлена для решения вопроса о наиболее рациональном планировании перевозок на транспорте. Название это условно, так как с ее помощью можно решать разнообразные задачи из различных отраслей производства и не обязательно связанных с перемещением. Методы решения транспортной задачи широко применяют на автомобильном, железнодорожном и других видах транспорта для планирования перевозок различных грузов. Это объясняется их простотой и экономическим эффектом, который они дают. Планы перевозок, разработанные на основе алгоритма транспортной задачи, как правило, на 12—18% экономичнее планов, составленных без применения математических методов.
В лесной, целлюлозно-бумажной и деревообрабатывающей промышленности транспортирование составляет значительную часть производственного процесса: трелевка древесины, вывозка на промежуточные и нижние склады, доставка па деревообрабатывающие предприятия, междуцеховые и внутрицеховые перемещения на нижних складах и так далее. Транспортные расходы занимают значительный удельный вес в общей структуре лесозаготовок, вот почему задача оптимального планирования работы транспорта является одной из основных задач математического программирования.
Классическая транспортная задача линейного программирования — это задача о наиболее экономичном плане перевозок однородных или взаимозаменяемых грузов из пунктов производства в пункты потребления или, что тоже самое, это задача об оптимальном прикреплении потребителей к поставщикам.
Сформулируем транспортную задачу.
В лесозаготовительном объединении имеются А1, А2, ... ..., Аm лесозаготовительных предприятий {ЛЗП), вырабатывающих технологическую щепу в объеме Q1, Q2, .... Qm тысяч кубометров в год. Технологическая щепа должна быть доставлена потребителям (ЦБК) В1, В2, ….., Вn, имеющим соответственно объемы потребления Y1, Y2. … Yn тысяч кубометров в год. Стоимость доставки щепы с каждого ЛЗП каждому потребителю определяется матрицей стоимостей:
(4.1)
Объем выработки щепы всеми ЛЗП равен объему потребления всеми ЦБК:
(4.2)
или
(4.3)
Необходимо определить такое распределение доставки щепы от ЛЗП к потребителям, чтобы общая стоимость транспортных затрат была минимальной:
(4.4)
или
(4.5)
При этом необходимо, чтобы соблюдались условия:
1. Суммарный объем щепы, вывозимой с каждого ЛЗП потребителям, должен равняться его мощности:
(4.6)
или
(4.7)
где i=1,2,……m.
2. Суммарный объем щепы, доставляемой на каждый ЦБК от ЛЗП, должен равняться его потребности:
(4.8)
или
(4.9)
где j=1,2,……n.
3.Объемы доставки щепы не могут быть отрицательными, но могут равняться нулю:
(4.10)
4.Уже известное (4.3)
Математически сформулированная транспортная задача линейного программирования:
m+n+2 уравнений,
mxn+1 неизвестных.
Кратко транспортная задача линейного программирования записывается в следующем виде.
Найти минимум функции
(4.11)
При заданных условиях
(4.12)
(4.13)
(4.14)
(4.15)
Функция
называется
целевой функцией или
функционалом. Решение задачи сводится к нахождению всех значений X, при которых целевая функция будет минимальной.