2.2.2. Применение метода Чебышева для прогнозирования спроса.

Для построения многочлена воспользуемся вспомогательной таблицей (табл.2.3.), выполненной в MS Excel:

Таблица 2.3.

Промежуточные вычисления для построения многочлена и определения погрешностей по методу Чебышева.

ti	yi	ti2	ti3	ti4	tiy	ti2y	yi2	yit	(yit-yi)2	yit	(yit-yi)2
1	180	1	1	1	180	180	32400	195	229	189	79
2	198	4	8	16	396	792	39204	199	2	197	2
3	209	9	27	81	627	1881	43681	204	27	204	28
4	208	16	64	256	832	3328	43264	208	0	210	4
5	220	25	125	625	1100	5500	48400	212	56	216	18
6	250	36	216	1296	1500	9000	62500	217	1100	221	853
7	210	49	343	2401	1470	10290	44100	221	125	225	229
8	220	64	512	4096	1760	14080	48400	226	30	229	77
9	223	81	729	6561	2007	18063	49729	230	47	232	77
10	240	100	1000	10000	2400	24000	57600	234	34	234	35
11	210	121	1331	14641	2310	25410	44100	239	814	236	660
12	260	144	1728	20736	3120	37440	67600	243	293	237	546
78	2628	650	6084	60710	17702	149964	580978	2628	2758	2628	2609

Построение многочлена первой степени.

Согласно (2.10)

Находим многочлен по формуле (2. 18)

.

Согласно (2.17)

.

По формуле (2.14) находим

.

Уравнение 0 степени будет равно:

y = .

Найдем а₁ по формуле (2.14)

где:

Многочлен первой степени будет равен:

.

Окончательно

y=219 + 4,34t - 28,21 = 4,34t + 190,79.

Пользуясь полученным уравнением, определяем в следующем (13) месяце:

.

Если точность результатов по этой формуле достаточна, обработка на этом может быть закончена.

Построение многочлена второй степени.

Если необходимо построить многочлен второй степени, необходимо сначала отыскать выражение для многочлена и коэффициент.

Для этого по формулам (2.23) находим

,

,

где согласно формулам (2.24):

Многочлен определим по формуле (2.20)

Представим многочлен в форме:

.

Определим a₂ по формуле (2.14)

,

где

Искомый многочлен второй степени будет равен:

Если принять за основу многочлен второй степени, то прогноз на 13 месяц будет равен:

.

Если точность многочлена второй степени недостаточна, то можно аналогично подбирать многочлен более высокой степени.

Для оценки точности прогнозирования по полученным формулам, найдем среднее квадратическое отклонение ошибки прогнозирования.

Результаты расчета приведены в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Определение точности полученных зависимостей

Месяц	Количество вагонов, факт.	Уравнение первой степени				Уравнение второй степени
1	180	195		15	225	189	9	81
2	198	199		1	1	197	-1	1
3	209	204		-5	25	204	-5	25
4	208	208		0	0	210	2	4
5	220	212		-8	64	216	-4	16
6	250	217		-33	1089	221	-29	841
7	210	221		11	121	225	15	225
8	220	226		6	36	229	9	81
9	223	230		7	47	232	9	81
10	240	234		-6	36	234	-6	36
11	210	239		29	841	236	16	256
12	260	243		-17	289	238	-22	484
78	2628				2776			2131
Среднее квадратическое отклонение

Принимая условие, что ошибка прогнозирования подчиняется нормальному закону распределения, можно считать, что с вероятностью 0,95 по правилу 2σ, спрос на продукцию в следующем месяце, приняв уравнение прогноза по закону линейной регрессии, находится в пределах 215 – 279.

Если за основу принять многочлен второй степени, то с такой же степенью вероятности, спрос на продукцию будет в пределах 209 – 265.

Для определения корреляционных зависимостей при прогнозировании используются стандартные пакеты программ статистического и корреляционного анализа, например Statgraphics, SPSS и др.