Rechnen, rechnen!

Auf dem Schulschiff „FLORINA“ erhalten viele Offiziere der BRD ihre Ausbildung. Ein Offizierschüler legt dem Kommandanten seine Standortberechnung vor. Der Kommandant betrachtet sie und ruft: „Wenn Ihre Berechnung stimmt, dann laufen wir gerade in der Dresdner Gemäldegalerie ein!“

AUFGABEN ZUM TEXT В

19. Lesen Sie den Text.

20. Geben Sie kurz (in 4—5 Sätzen) den Inhalt des Textes in deutscher Sprache wieder.

TEXT B. DIE GANZEN ZAHLEN

In der Menge N der natürlichen Zahlen hat jede Additionsaufgabe ein Ergebnis. Die Summe aus zwei natürlichen Zahlen ist immer eine natürliche Zahl. Man kann aber nicht jede Subtraktionsaufgabe in der Menge N der natürlichen Zahlen lösen. In der Gleichung x = b - a sollen a und b natürliche Zahlen sein. Die Zahl x ist ein Element der Menge N der natürlichen Zahlen, wenn b größer als a ist. Nur unter dieser Voraus­setzung ist die Differenz (b - a) eine natürliche Zahl. Wenn a größer als b ist, so gibt es keine Zahl x N (xaus N), die die Gleichung x = b - а erfüllt. Wenn man die Gleichung x = b - a mit a, b Nstets lösen will, muss man die Menge G der ganzen Zahlen ...- 3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3 ... einführen.

Die Zahl null sowie die positiven ganzen (natürlichen) Zahlen und die negativen ganzen Zahlen bilden die Menge der ganzen Zahlen. In der Menge der ganzen Zahlen hat jede Subtraktionsaufgabe ein Ergebnis. Der Wert einer Differenz ist positiv, wenn das erste Glied der Differenz größer als das zweite Glied ist. Das Ergebnis ist eine positive ganze Zahl. Wenn das erste Glied kleiner als das zweite Glied ist, dann ist der Wert der Differenz negativ. Das Ergebnis ist eine negative ganze Zahl.

Lektion 7

Text A. Multiplikation und Division

Text B. Reelle Zahlen

Grammatik: 1. Präpositionen mit Akkusativ. 2. Konditionalsätze. Wiederholung.

Wiederholen Sie die Präpositionen mit dem Akkusativ:

durch - через, по, благодаря, в результате; für – для, за; ohne 1 – без; um – вокруг; gegen 2 – против; entlang - вдоль, по 1) после ohne существительное обычно употребляется без артикля 2) gegen Null streben – стремиться к нулю

Grammatische Übungen

1. Übersetzen Sie:

1. Wir gehen durch die Straße. 2. Er kauft ein Geschenk für seine Mutter. 3. Wir übersetzen den Text ohne Wörterbuch. 4. Um die Stadt gibt es eine schöne Autobahn. 5. Er äußerte sich gegen unseren Plan.

2. Ergänzen Sie die Sätze mit den Substantiven im entsprechenden Kasus:

1. Wir gehen durch ... (der Wald, der Park, die Stadt). 2. Ich kaufe ein Buch für ... (mein Vater, dieses Mädchen, unser Lehrer). 3. Unsere Mannschaft kämpft gegen ... (die Sportfakultät). 4. Es gibt um ... (un­ser Haus, die Universität) eine schöne Grünanlage.

3. Setzen Sie die entsprechenden Artikel ein:

1. Die Studenten sitzen um ... Tisch und machen die Aufgaben. 2. Peter kauft ein Buch für ... Freundin. 3. Am Sonntag wandern die Studenten durch ... Wald. 4. Die Autobahn führt um ... Stadt. 5. Er läuft gegen ... Weltmeister.

4. Gebrauchen Sie konjunktionslose Konditionalsätze.

Muster: Wenn er liest, so braucht er gutes Licht. → Liest er, so braucht er gutes Licht.

1. Wenn wir arbeiten, dann brauchen wir Ruhe. 2. Wenn du aufmerk­sam zuhörst, verstehst du alles. 3. Wenn er Fachliteratur liest, so braucht er ein Wörterbuch. 4. Wenn du mein Freund bist, musst du mir helfen.

TEXT A. MULTIPLIKATION UND DIVISION

I. Wir haben die Addition der natürlichen Zahlen behandelt und gehen zur Multiplikation über.

Die Multiplikation ist eine Addition von gleichen Summanden. Wenn man die Zahl a n - mal addiert, so schreibt man dafür n • a = c (gelesen: n mal a gleich c).

In einer Multiplikationsaufgabe n ▪ a = c sind a und n Faktoren. Wenn man die Zahl a mit der Zahl n multipliziert, erhält man als Ergebnis ein Produkt. Der Wert eines Produktes ist Null, wenn ein Faktor Null ist.

Die Multiplikation zweier natürlicher Zahlen ist stets ausführbar, das heißt zu zwei natürlichen Zahlen gibt es immer genau eine dritte, die Produkt der beiden ist. Auch für Multiplikation gilt das Kommutativgesetz:

a∙▪ b = b ▪ a, das heißt:

Die Faktoren darf man miteinander vertauschen.

Wegen der Kommutativität ist es notwendig, zwischen Multipli­kand und Multiplikator zu unterscheiden; ihr gemeinsamer Name in der Mathematik lautet Faktor.

Es gilt:

Das Produkt ist positiv, wenn beide Faktoren gleiche Vorzeichen be­sitzen; anderenfalls ist es negativ.

Ist die Anzahl der negativen Faktoren in einem Produkt gerade, so ist das Produkt positiv; ist sie ungerade, so ist das Produkt negativ.

II. Ein Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Ein rech­ter Winkel ist ein Winkel von 90°. Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist gleich dem Produkt aus den Seiten a und b: A = a • b. In dieser For­mel bedeuten A den Flächeninhalt und die Faktoren a und b die Seiten des Rechtecks.

III. Die Division

Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation а : b = c (gelesen: a dividiert durch b gleich с, a durch b gleich c). Bei einer Divisionsaufga­be nennt man a den Dividenden, b den Divisor und с den Quotienten. Man dividiert zwei Zahlen durcheinander, indem man den Quotienten ih­rer Beträge bildet. Der Quotient ist positiv, wenn Dividend und Divisor gleiche Vorzeichen besitzen; anderenfalls ist er negativ.

Die Division durch Null ist sinnlos: die Aufgabe а : О ist nicht lösbar, weil es keine Zahl gibt, die mit Null multipliziert den Wert a ergibt.

Wenn die Divisionsaufgabe а : b eine Lösung haben soll, muss man voraussetzen, dass b ungleich Null ist. Die Multiplikation und die Divisi­on sind Rechenarten zweiter Stufe.