Grammatische Übungen

1. Übersetzen Sie:

a) Eine Zahl ist genau dann durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 5 oder eine Null ist. 2. Eine Zahl ist genau dann durch 10 teilbar, wenn sie mit einer Null endet. 3. Wenn das erste Glied der Differenz größer als das zweite Glied ist, so ist die Differenz eine natürliche oder eine positive Zahl. 4. Wenn man in einer Aufgabe mehrere Additionen und Subtraktionen ausführt, so vertauscht man die Reihenfolge der Rechenoperationen nach dem Kommutativgesetz.

b) 1. Steht eine Zahl in Verbindung mit einer physikalischen Einheit, so spricht man von einer Größe. 2. Addiert man zwei gerade Zahlen, so erhält man wieder eine gerade Zahl. 3. Subtrahiert man die Zahl 11 von 17, so erhält man die Zahl 6. 4. Ist das erste Glied der Differenz kleiner als das zweite Glied, dann ist der Wert der Differenz negativ.

2. Beantworten Sie die folgenden Fragen:

1. Unter welcher Bedingung ist der Wert einer Differenz positiv? 2. Unter welcher Bedingung ist der Wert einer Differenz negativ? 3. Unter welcher Bedingung ist die Differenz (b - a) eine natürliche Zahl? 4. Unter welcher Bedingung ist das Ergebnis einer Subtraktionsaufgabe Null?

2. Attributsatz - придаточные определительные предложения

Cоединяются с главным при помощи относительных местоимений: der, das, die, die (который, которое, которая, которые).

Падеж	Склонение относительных местоимений
	м.р.	ср.р.			ж.р.	мн.ч.
Nom. Gen. Dat. Akk.	der dessen dem den	das dessen dem das			die deren der die	die deren denen die
Alle natürlichen Zahlen, die den Teiler 2 haben, bezeichnet man als gerade Zahlen. Das Ergebnis, das man erhält, heißt Differenz. Die Rechenoperationen, von denen wir sprechen, heißen Addition und Subtraktion.				Все натуральные числа, которые делятся на 2, называются четными числами. Результат, который получаем, называется разностью. Вычислительные операции, о которых мы говорим, называются сложением и вычитанием.

3. Beantworten Sie folgende Fragen:

1. Wie heißt die Hochschule, an der Sie studieren? 2. Wie heißt die Stadt, in der Sie wohnen? 3. Wie heißt der Professor, dessen Vorlesungen Sie hören? 4. Wie heißt der Artikel, den Sie übersetzen?

4. Übersetzen Sie:

1. 1. Ein Parallelogramm, in dem ein Winkel ein Rechter ist, heißt Rechteck. 2. Ein Rhombus, in dem ein Winkel ein Rechter ist, heißt Quadrat. 3. Die Summe, deren Glieder natürliche Zahlen sind, ist auch eine natürliche Zahl. 4. Eine ganze Zahl gibt die Anzahl der einzelnen Dinge an, von denen jedes einzelne eine Einheit ist.

2. 1. N. I. Lobatschewski, dessen Namen unsere Universität trägt, wurde in Nishny Nowgorod geboren. 2. Die Lobatschewski-Universität ist die erste Universität, die unter der Sowjetmacht entstanden ist. 3. Das Studentenheim, im dem ich wohne, liegt nicht weit von der Universität.

TEXT A. DAS RECHNEN MIT NATÜRLICHEN ZAHLEN

ADDITION UND SUBTRAKTION

Wir wollen hier die Addition und Subtraktion von natürlichen Zah­len definieren und die wichtigsten Eigenschaften der natürlichen Zahlen bezüglich dieser Operationen behandeln.

Addition und Subtraktion gehören zu den Rechenoperationen (Re­chenarten) erster Stufe.

I. Addition. Man kann die Zahlen addieren: а + b = с.

Durch die Addition fasst man zwei Zahlen so zusammen, dass das Ergebnis viele Einheiten besitzt wie die beiden gegebenen Zahlen zusammen. Die gegebenen Zahlen werden Summanden oder Glieder, das Ergebnis wird Summe genannt. Die Addition der beiden Zahlen 23 und 19 schreibt man in der mathematischen Form: 23 + 19 = 42 (Summand plus Summand = Summe).

In einer Summe darf man die Reihenfolge der Summanden vertauschen, das Ergebnis ändert sich dabei nicht. Die Addition zweier natür­licher Zahlen ist stets ausführbar.

Für die Addition natürlicher Zahlen gelten verschiedene Gesetze: Kommutatives Gesetz: Die Reihenfolge der Summanden hat keinen Einfluss das Ergebnis: a + b = b + a. Die Symbole a und b, die man dabei verwendet, gelten für beliebige natürliche Zahlen. Assoziatives Gesetz der Addition: (a + b) + c = a + (b+c). Monotoniegesetz der Addition: aus a < b folgt a + с < b + c (gelesen: aus a kleiner als b folgt a plus c kleiner als b plus c).

II. Subtraktion. Man kann die Zahl b von der Zahl a subtrahieren. Als Subtraktion im Bereich der natürlichen Zahlen bezeichnen wir die Umkehroperation der Addition. Addition und Subtraktion sind entgegengesetzte Rechenarten. Subtraktion: Minuend minus Subtrahend gleich Differenz: a - b = c. Die Subtraktion im Bereich der natürlichen Zahlen ist nicht immer ausführbar. Die Subtraktion a - b ist dann und nur dann ausführbar, wenn der Minuend größer als der Subtrahend ist: 15 - 9 = 6. Ist der Subtrahend kleiner als der Minuend, so erhält man eine natürliche ganze positive Zahl. Ist der Subtrahend größer als der Minuend, so erhält man eine ganze negative Zahl. Die ganzen positiven Zahlen, die Null und die ganzen negativen Zahlen ergeben den Bereich der ganzen Zahlen.