Multiplikation im Bereich der ganzen Zahlen

Beim Multiplizieren zweier Faktoren mit gleichen bzw. ungleichen Vorzeichen ergeben sich vier Fälle.

1. Multiplikand und Multiplikator sind positiv (+5) • (+7) = + 35. In Worten: Das Produkt zweier ganzer positiver Zahlen ist wieder eine ganze positive Zahl.

2. Multiplikand ist negativ, Multiplikator ist positiv (—5) • (+7) = - 35. In Worten: Wird eine ganze negative Zahl mit einer ganzen positiven multipliziert, so erhält man eine ganze negative Zahl.

3. Multiplikand ist positiv, Multiplikator ist negativ (+5) • (—7) = - 35. In Worten: Wird eine ganze positive Zahl mit einer ganzen negativen multipliziert, so erhält man eine ganze negative Zahl.

4. Multiplikand und Multiplikator sind negativ (—5) • (—7) = +35. In Worten: Das Produkt zweier negativen Zahlen ergibt eine ganze positive Zahl.

AUFGABEN ZUM TEXT А

10. Suchen Sie im Text die Konditionalsätze mit der Konjunktion „wenn“. Übersetzen Sie diese Sätze ins Russische.

11. Erklären Sie, warum auch für die Multiplikation das Kommutativgesetz gilt.

12. Erklären Sie, warum die Division durch Null unmöglich ist. Suchen Sie im Text den Absatz, in dem darüber gesprochen wird.

13. Suchen Sie im Text die Definition für den rechten Winkel.

14. Beantworten Sie folgende Fragen zum Text:

1. Aus wie viel Faktoren besteht das Produkt x• y • z? 2. Unter welcher Bedingung ist der Wert eines Produktes Null?

3. Warum darf man bei .Multiplikationsaufgabe die Faktoren vertauschen? 4. Welche Gesetze gelten für die Multiplikation? 5. Was ist ein Rechteck? 6. Wie groß ist jeder Winkel eines Rechtecks? 7. Wie groß ist der Flächeninhalt eines Rechtecks? 8. Wie nennt man die Glieder der Divisionsaufgabe a : b = c? 9. Durch welche Zahl darf man nicht dividieren? 10. Was muss man voraussetzen, damit eine Divisionsaufgabe eine Lösung hat?

15. Beantworten Sie folgende Fragen zum Thema:

1. Die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 ... 105, 106 ... bilden den Bereich der natürlichen Zahlen. Und die Null? 2. Die kleinste natürliche Zahl ist die Eins. Und die größte? 3. Die Addition zweier natürlicher Zahlen ist stets ausführbar. Und die Subtraktion? 4. Für die Multiplikation gilt das Kommutativgesetz. Und für die Division?

5. Das Produkt zweier ganzer positiver Zahlen ist wieder eine ganze positive Zahl. Und das Pro­dukt negativer Zahlen?

16. Erzählen Sie den Text über Multiplikation und Division nach.

17. Lösen Sie die Aufgabe.

Gibt es eine solche Zahl?

Gibt es eine Zahl, die bei der Division durch 3 den Rest 1 ergibt, bei der Division durch 4 den Rest 2, bei der Division durch 5 den Rest 3, bei der Division durch 6 den Rest 4?

AUFGABEN ZUM TEXT В

18. Lesen Sie den Text „Reelle Zahlen“.

19. Erklären Sie russisch anhand des Textes, was folgende Fachbegriffe bedeuten:

das Distributivgesetz, der Körper, die Teilmenge

TEXT B. REELLE ZAHLEN

In der Menge R der reellen Zahlen sind zweistellige assoziative und kommutative Operationen, die Addition und die Multiplikation, definiert.

Diese Operationen sind miteinander durch das Distributivgesetz ver­knüpft. Die Addition ist uneingeschränkt umkehrbar, d. h. für alle reellen Zahlen a, b besitzt die Gleichung a+ x = b eine Lösung, und es gibt genau eine reelle Zahl О mit a+0=a für alle a. Die Multiplikation ist mit ei­ner Einschränkung umkehrbar, und zwar gibt es zu jeder von О verschie­denen reellen Zahl a und zu jeder reellen Zahl b genau eine reelle Zahl x mit ax = b, und es gibt genau eine reelle Zahl 1 mit а • 1 = a für alle a. Auf Grund dieser Eigenschaften bildet die Menge R aller reellen Zahlen mit den genannten Operationen einen Körper¹. Das Produkt einer belie­bigen reellen Zahl a mit der Zahl О ergibt stets 0. Das Produkt zweier von О verschiedener reeller Zahlen a, b kann niemals О sein, da sonst die Gleichung ax = b die voneinander verschiedenen Lösungen b und О hätte ².

Ein Produkt von endlich vielen Faktoren ist dann und nur dann gleich 0, wenn wenigstens einer der Faktoren gleich 0 ist.

Die Menge N der natürlichen Zahlen ist die kleinste Teilmenge von R, die die Zahl 0 und mit jeder Zahl n auch die Zahl n + 1 enthält.

Die Menge Z der ganzen Zahlen ist die Menge aller Zahlen ± n, wobei n eine natürliche Zahl ist.

Die Menge aller Quotienten m/n ganzer Zahlen mit n ≠ O ist die Menge Q der rationalen Zahlen.