Der „bescheidene“ Erfinder

Wie die Sage berichtet, war der Erfinder des Schachspiels sehr „bescheiden". Der König wollte ihn belohnen. Er wollte ihm jeden Wunsch erfüllen. Der Erfinder bat, dass ihm der König auf das erste Feld des Schach­brettes nur ein Weizenkorn legen sollte. Auf jedes weitere Feld dann das Doppelte des vorhergehenden Feldes. Also auf das erste ein Korn, auf das zweite 2 Körner, auf das dritte 4, auf das vierte 8, auf das fünfte 16 usw.

Was meinen Sie, wie viel Weizenkörner der König hergeben musste? (18446744073709551615. Mit dieser Menge kann die Erde 9 mm hoch bedeckt werden.)

AUFGABEN ZUM TEXT В

17. Lesen Sie den Text B.

18. Suchen Sie im Text die Definitionen für Kardinal- und Ordnungszahlen.

19. Erklären Sie russisch, wie man die natürlichen Zahlen veranschaulichen kann.

TEXT B. DIE DARSTELLUNG DER NATÜRLICHEN ZAHLEN

Die natürlichen Zahlen treten in zwei Erscheinungsformen auf: Werden sie benutzt, um die Anzahl der Elemente einer Menge anzuge­ben, so nennt man sie Kardinalzahlen; benutzt man sie dagegen, um die Rangordnung eines bestimmten Elementes einer gewissen Menge anzuge­ben, so nennt man sie Ordinalzahlen.

Zur Darstellung der natürlichen Zahlen verwendete man in den ver­schiedenen Zeitepochen unterschiedliche Symbole. Heutzutage benutzt man zehn Zahlsymbole: römische und arabische Ziffern.

Die natürlichen Zahlen kann man durch Punkte auf einem Strahl veranschaulichen.

Dazu trägt man vom Anfangspunkt A eines Strahles aus¹ auf diesem wiederholt eine Strecke von beliebig gewählter konstanter Länge ab und ordnet den entstehenden Teilpunkten der Reihe nach ² die Zahlen 1, 2, 3, ... zu. (Siehe Bild 1)

A

. . . . . . . . . . . .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bild 1.

Diese Darstellung wird Zahlenstrahl genannt. Da man diesen Zahlen­strahl in Richtung des Pfeils unbegrenzt weit fortsetzen kann, erkennt man auch hier erneut, dass es keine größte natürliche Zahl gibt.

Texterläuterungen

1. vom Anfangspunkt A aus— исходя из начальной точки А

2. der Reihe nach — по порядку

Lektion 6

Text A. Das Rechnen mit natürlichen Zahlen

Text B. Die ganzen Zahlen

Grammatik: 1. Konditionalsätze mit der Konjunktion „wenn“. Konditionalsätze ohne Konjunktion.

2. Attributsatz.

1. Konditionalsatz — условное придаточное предложение

Отвечает на вопросы: unter welcher Bedingung?, unter welcher Vor­aussetzung? при каком условии?

Соединяется с главным предложением при помощи союзов: wenn, falls (если, при условии).

В придаточном предложении сказуемое стоит в конце предложения.

Eine Zahl ist genau dann durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer durch 2 teilbar ist. Wenn man zwei gerade Zahlen addiert, so erhält man wieder eine gerade Zahl.

Любое число делится на 2 тогда и только тогда, если его последняя цифра делится на 2. Если складывают два четных числа, то получают снова четное число.

Если придаточное предложение стоит перед главным, то союз часто опускается. В этом случае сказуемое, или изменяемая часть сказуемого, стоит на первом месте.

Benutzt man eine Rechenmaschine, so spart man beim Rechen viel Zeit. Ist der Subtrahend größer als der Minuend, so erhält man eine ganze negative Zahl.

Если используем вычислительную машину, то экономим много времени при вычислении. Если вычитаемое больше уменьшаемого, то получим целое отрицательное число.