Используя формулу, получаем:

x₁= 1+0,75*(55-7*1-3*3)/(7*(0,75+0,33)) = 4,8690

x₂= 3+0,33*(55-7*1-3*3)/(3*(0,75+0,33)) = 6.9722.

; 6.9722-3)=4.36894

Далее составим таблицу с допустимым множеством значений и построим кривые безразличия и прямую бюджетного ограничения.

x1	4	5	6	7	8
x2бюдж	9	6,666667	4,333333	2	-0,33333
x2U=max	10,04053	6,685473	5,230723	4,480089	4,046303
x2U=3	5,279507	4,193243	3,72224	3,479207	3,338761
x2U=2	3,675409	3,353553	3,213997	3,141987	3,100374
Umax	4,36894
U	3
U	2

Рисунок 1

Пример 3.

Для оформления офиса фирма приобретает живые и искусственные цветы. Цена за единицу товара 4 и 11 условных денежных единиц соответственно. С определенной регулярностью фирма приобретает 8 живых цветов и 3 искусственных.

Общая полезность приведена в таблице 3.

А) Каковы расходы фирмы?

Б) Какую полезность она получает от потребления такой комбинации товаров?

В) Рассчитайте предельную полезность, получаемую от потребления живых и искусственных цветов?

Г) Изобразите на рисунке кривую предельной полезности искусственных цветов.

Д) Можете ли вы установить, максимизирует ли фирма полезность?

Е) Какую полезность она получит, если все средства будет тратить на покупку искусственных цветов?

Ж) Рассчитайте отношение предельной полезности к цене для каждого из товаров.

З) При какой комбинации двух товаров полезность окажется максимальной?

Таблица 3

Количество	Живые цветы	Искусственные цветы
1	50	370
2	107	640
3	147	820
4	183	950
5	218	1060
6	247	1150
7	270	1225
8	289	1285
9	301	1330
10	310	1360

Пояснение к решению задачи:

А) Расходы фирмы I=p₁*x₁+p₂*x₂=4*8+11*3=65 (у. е.).

Б) Общая полезность U=u₁(8)+u₂(3)=289+820=1109 (ютил).

В) Предельная полезность – это полезность от потребления последней единицы товара, например, предельная полезность от приобретения шестой вазы живых цветов

mu₁(6) = u₁(6) - u₁(5) = 247 – 218 = 29 (ютил).

Остальные данные приведены в таблице 4.

Таблица 4

Количество	Живые			Искусственные
	Полезность (ютил) u1	Предельная полезность mu1	mu1/p	Полезность (ютил) u2	Предельная полезность mu2	mu2/p
1	50			370
2	107	57	14,3	640	270	24,5
3	147	40	10,0	820	180	16,4
4	183	36	9,0	950	130	11,8
5	218	35	8,8	1060	110	10,0
6	247	29	7,3	1150	90	8,2
7	270	23	5,8	1225	75	6,8
8	289	19	4,8	1285	60	5,5
9	301	12	3,0	1330	45	4,1
10	310	9	2,3	1360	30	2,7

Г)

Рисунок 2

Рисунок 3

Д) Существуют наборы, дающие большую полезность при тех же финансовых возможностях, например, при покупке набора 2 и 5 требуется

4*2+11*5 = 63 (у. е.),

при этом достигается:

U=u₁(2)+u₂(5)=107+1060=1167 (ютил).

Е) Максимально возможное количество искусственных цветов, которые можно приобрести на 65 у. е. (см. вопрос А)

x2= I /p₂= 65/11=5.

Следовательно

U= u₂(5) = 1060 (ютил).

Ж) Отношение предельной полезности к цене каждого из товаров приведены в таблице 4.

З) Чтобы определить комбинацию товаров, дающую оптимальную полезность составим таблицу всевозможных наборов в пределах располагаемых средств.

Таблица 5

Живые цветы	Искусственные	Общая полезность
1	5	1110
2	5	1167
3	4	1097
4	4	1133
5	4	1168
6	3	1067
7	3	1090
8	3	1109
9	2	941
10	2	950

Из таблицы видно, что наилучший выбор – это 5 и 4. Максимальная полезность 1168 ютил.

Пример 4.

На графике изображены карта кривых безразличия производственной функции, показывающая возможные уровни производства при различных сочетаниях ресурсов: труда (x₁) и капитала (x₂). Точка А показывает реальное сочетание ресурсов (технологический способ). ВС – изокоста, показывает множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы.

Отметьте на графике точку, соответствующую ситуации снижения платы за капитал в 1,2 раза, при которой достигается оптимальное сочетание ресурсов при неизменных издержках.

Линия бюджетного ограничения ВС, или множество точек, соответствующих различным сочетаниям ресурсов при постоянном уровне производственных издержек, при снижении платы за капитал переходит в линию В₁С. Причем длина отрезка В₁С равна 1,2 отрезка ВС. Ордината точки В₁ соответствует максимально возможной величине ресурса x₂ при данном уровне издержек. Множество доступных технологических способов ограничено точками ОВ₁С. Оптимальное сочетание ресурсов, дающее максимальную прибыль, достигается в точке D касания линии бюджетного ограничения и кривой безразличия. Эта кривая безразличия находится правее и выше остальных, а значит, соответствует максимальному объему производства.