Пример оформления титульного листа

ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА (г. КАЗАНЬ)

Кафедра высшей математики

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Вариант ___

Выполнил:

студент группы №_____

факультета ______________________

Фамилия Имя Отчество

зачетная книжка № ______________

электронный адрес: _______________

Руководитель:

проф. (доц.; ст. преп.; асс.) Фамилия И.О.

Город обучения – 2014 г.

Тема 1. Принятие решений в условиях природной неопределенности Основные понятия теории игр

Игра – математическая модель конфликтной ситуации. В отличие от реальных конфликтных ситуаций, в математической модели игра ведется по заранее зафиксированным правилам и условиям.

Ход в игре – это выбор и осуществление одним игроком одного из предусмотренных правилами игры действий. В игре двух лиц ходы строго чередуются. Результат одного хода, как правило, еще не результат игры, а лишь изменение ситуации.

Стратегия – это последовательность всех ходов до окончания игры. Термин партия связан с частичной возможной реализацией правил.

Пусть в игре участвуют игроков. В качестве игроков могут рассматриваться конкуренты на рынке, участники переговоров или сделки, коммерческие или иные партнеры и др. Обозначим выигрыш-го игрока через. При этом положительное значениеозначает выигрыш или прибыль, отрицательное – проигрыш или убытки, а нулевое значение – ничья или нулевой результат финансовой операции.

Цель игры с точки зрения каждого игрока – максимизация своего выигрыша.

Стратегии бывают оптимальные, которые обеспечивают игроку наилучший результат, и неоптимальные.

Рассмотрим варианты классификации игр.

По механизму выбора ходов: игры бывают с осознанными (личными) или случайными (вероятностными) ходами или стратегиями.

Осознанные ходы характерны для людей и организаций. Таких игроков мы будем называть «осознанными». Они пытаются улучшить свою ситуацию, оптимизировать результат игры.

Вероятностными ходами моделируют варианты развития рыночной ситуации, погодных условий, поведения масс потребителей и сторонних организаций, принятие регламентирующих актов и т.п. Таких игроков будем называть «вероятностными», «случаем», «природой».

Так как игровая модель используется для выбора оптимальных решений, то хотя бы один игрок (с точки зрения которого рассматривается ситуация) предполагается «осознанным».

По количеству игроков: игры бывают парные () имножественные ().

Замечание 1. Игр с единственным игроком не бывает. Классические примеры игр «с одним участником» (спортивных – теннис об стенку, карточных – раскладывание пасьянсов, логических и т.д.) на самом деле не являются примером игр с одним игроком. В этих играх вторым игроком выступает «случай», без которого игра потеряла бы весь свой смысл или интерес. В случае одного игрока пропадает само понятие конфликтной ситуации.

Замечание 2. В ряде случаев для моделирования ситуации бывает допустимо свести множественную игру к парной. Рассмотрим пример: руководитель фирмы рассматривает варианты поведения на конкурентном рынке. Если конкурентов всего несколько (крупные рыночные игроки – большие компании или малые предприятия в небольшом поселке), то все они явно влияют друг на друга и моделировать их взаимодействие возможно лишь в виде множественной игры. Если же предприятий на рынке очень много, то поведение каждого из них оказывает, как правило, ничтожное влияние на других; в этом случае всех конкурентов можно рассматривать как одного совокупного «противника». Анализ парных игр как правило проще.

В зависимости от числа стратегий: игры делятся на конечные, если у игроков имеется конечное число стратегий, и бесконечные в противном случае.

Здесь важно понимать, что мы моделируем в виде «стратегий». Часто при первом рассмотрении число возможных стратегий поведения представляется неограниченным. Однако во многих случаях все их можно сгруппировать в ограниченное количество качественных групп. Например при рассмотрении варианта развития бизнеса с необходимой начальной инвестицией качественно возможны стратегии: брать или не брать кредит; привлекать или не привлекать партнеров; продавать или не продавать имущество и, возможно, еще несколько других. Размер же кредита, объем участия партнера и сумма продаваемого имущества являются числовыми характеристиками и могут рассматриваться как «доли» использования той или иной стратегии. Анализ игр с ограниченным количеством стратегий как правило проще.

По возможности использования сразу нескольких стратегий игры делят на игры со смешанными (смешиваемыми) стратегиями – когда игрок может выбрать сразу несколько стратегий в определенных пропорциях (долях) или игры с чистыми стратегиями, когда возможно выбрать лишь одну из стратегий. Примером игры со смешанными стратегиями является определение оптимальных пропорций инвестиций в ряд рекламных технологий. Игрой в чистых стратегиях является, например, выбор привлекаемого партнера при конфликтных отношениях между потенциальными кандидатами.

В зависимости от допустимых взаимоотношений игроков: игры делятся на кооперативные (в которых заранее определены коалиции), коалиционные (игроки могут вступать в соглашения) и бескоалиционные (игрокам нельзя вступать в соглашения).

Примером ситуации, моделируемой бескоалиционной игрой, можно считать поведение на рынке крупных операторов сотовой связи. Согласно антимонопольному законодательству, соглашения по многим вопросам между ними запрещены. (Еще раз подчеркнем, что игра ведется по заранее определенным правилам и не учитывает отклонения от них). Поведение мелких фирм на рынке, очевидно, можно будет моделировать коалиционной игрой.

По источнику выигрыша: игры бывают с нулевой суммой, если одни выигрывают только за счет других.

Здесь опять же следует подчеркнуть важность модельности подхода для описания ситуации. Рассмотрим пример конкурентной борьбы нескольких фирм за возможность выполнения некоторых контрактов. Если суммы контрактов заранее неизвестны и зависят от предложений фирм, то всем конкурентам может достаться заказ при их соответствующих предложениях. В этом случае источником выигрыша (прибыли) можно считать заказчика. Совсем другая ситуация возникает, если сумма контрактов ограничена (и тем более, если она четко определена). В таком случае можно считать, что фирмы ведут борьбу за «общий котел» средств, и выигравшие заказы «отбирают» средства у тех, кому контракты не достанутся. Анализ игр с нулевой суммой как правило проще.

Проводя более частную, комбинированную, классификацию, можно выделить следующие виды игр.

Антагонистические игры – парные игры с нулевой суммой, то есть игры в которых участвуют только два игрока и один выигрывает за счет другого. Очевидно, антагонистические игры являются бескоалиционными, а оба игрока – осознанными. (Подумайте, почему).

Матричные игры – парные игры с ограниченным числом стратегий. В таком случае их результат можно записать в виде матриц (таблиц) результатов, получаемых в зависимости от реализации стратегий каждого игрока. В этой таблице стратегиям игрока, с точки зрения которого рассматривается игра, как правило соответствуют строки, а стратегиям второго игрока – столбцы.

В более узком смысле термин матричная игра закрепился за антагонистической парной игрой с ограниченным числом стратегий. В этом случае результат можно записать в виде одной матрицы, которая отражает не только выигрыш/проигрыш одного игрока, но и соответственный проигрыш/выигрыш его противника (так как один игрок выигрывает у другого).

Случай неантагонистической парной игры с ограниченным числом стратегий и осознанным поведением обоих игроков может быть записан в виде двух матриц, соответствующих выигрышам/проигрышам каждого игрока. Такие игры называются биматричными.

Случай парной игры с ограниченным числом стратегий, в которой второй игрок не заинтересован в результате и выбирает свои стратегии случайным образом называется игрой с природой. Такая игра так же записывается в виде одной матрицы результатов, которая отражает лишь выигрыши/проигрыши единственного осознанного игрока.