1.6.2. Синтез оптимального фильтра для приема прямоугольного импульса на фоне коррелированного шума

Пусть шум на входе фильтра имеет спектральную плотность S_n(), отличную от равномерной:

,

где 2a – спектральная плотность шума при w = 0; g–- постоянная, характеризующая ширину энергетического спектра.

В соответствии с выражением (1.8) тогда можно получить формулу для комплексной частотной характеристики оптимального фильтра для приема прямоугольного видеоимпульса на фоне коррелированного шума:

_(1.19)

Оператор jw соответствует оператору идеального дифференцирования. Структурная схема оптимального фильтра, построенного в соответствии с формулой (1.19), изображена на рис. 1.5:

Рис. 1.5

На рисунке 6,7 – устройства дифференцирования; 8 – вычитатель. Назначение остальных блоков ясно из предыдущего.

Выражение (1.19) может быть преобразовано к виду

Структурная схема фильтра, соответствующая этому выражению, содержит на один блок меньше. Временной метод синтеза оптимальных фильтров для приема сигналов на фоне коррелированного шума используется редко, так как в этом случае передаточная функция фильтра обычно не позволяет построить структурную схему столь же просто, как это было сделано ранее.

1.6.3. Синтез фильтров, согласованных с радиоимпульсом

Очень часто на вход приемного устройства (например, ультразвукового эхоскопа) поступают радиоимпульсы, и оптимальные фильтры целесообразно реализовывать для них. Пусть имеется радиоимпульс с прямоугольной огибающей

0 Вне интервала .

Его комплексный спектр

Тогда комплексная частотная характеристика согласованного фильтра при t₀  = t_и:

Если w₀t_и = 2np , где n–- целое число, т. е. импульс содержит целое число периодов, то и

(1.20)

Множитель j_ соответствует передаточной функции высокодобротного колебательного контура (при сопротивлении потерь, равном нулю). Сравнивая выражения (1.18) и (1.20), можно заметить, что при переходе от приема прямоугольного видеоимпульса к приему радиоимпульса с прямоугольной огибающей необходимо идеальный интегратор заменить на высокодобротный колебательный контур. Структурная схема согласованного фильтра для радиоимпульса с прямоугольной огибающей и формы входного и выходного сигналов показаны на рис. 1.6. Из него видно, что согласованный фильтр для радиоимпульса искажает входной сигнал, затягивает его, причем форма огибающей совпадает с формой сигнала на выходе фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом.

Найдем выражение для выходного сигнала такого согласованного фильтра. При этом для упрощения вычислений используем соотношение [7]:

,

где z_a(t) – аналитический сигнал; Re - реальная часть. Подставляя сюда значение z_a(t), приведенное выше,получим:

или, в силу симметрии ковариационной функции,

Тогда в соответствии с формулой (2.14) выходной сигнал имеет вид

Видно, что длительность треугольного радиоимпульса на выходе согласованного фильтра в два раза превышает длительность прямоугольного радиоимпульса на входе.

Рис. 1.6

На практике для фильтрации радиоимпульсов применяются квазиоптимальные фильтры в виде колебательных контуров с затуханием, систем таких контуров или активных полосовых фильтров. Возможно также использование различного рода электромеханических фильтров.