3. Обнаружение протяженных объектов

3. 1. Постановка задачи

До сих пор мы рассматривали обнаружение сигнала от объекта в одной точке наблюдения. Однако на практике при сканировании пространства сигналы от того или иного объекта обычно поступают в течение некоторого времени: поступает пачка сигналов. Это вызывается, во-первых, конечной протяженностью большинства реальных объектов. Во-вторых, конечные размеры имеет также участок пространства, с которого в данный момент снимается информация о наличии или отсутствии объекта. Размеры этого участка зависят от размеров приемника. В результате при не слишком большом шаге сканирования мы зачастую имеем пачку сигналов конечной длительности, состоящую из нескольких сигналов одинаковой или различной амплитуды, либо (например, при непрерывном излучении) один сигнал большой длительности. Это явление целесообразно использовать для обнаружения сигналов, так как оно позволяет значительно увеличить чувствительность и достоверность обнаружения.

Задача обнаружения пачки сигналов будет решаться по-разному в зависимости от свойств такой пачки. Если зависимость между всеми параметрами импульсов, входящих в пачку, полностью известна, то такие импульсы и такая пачка называются когерентными. В противном случае пачка называется некогерентной. Когерентная пачка импульсов с полностью известными параметрами является частным случаем полностью известного сигнала, и для нее справедливы выражения (2.15) и (2.16), если в них под энергией сигнала понимать сумму энергий всех импульсов пачки.

Зачастую при обнаружении объектов импульсные сигналы в пачке флуктуируют. Эти флуктуации могут быть полностью коррелированными, частично коррелированными и некоррелированными. В первом случае сигналы флуктуируют от пачки к пачке, но соотношение параметров отдельных импульсов между собой от пачки к пачке не меняется: форма пачки одна и та же. Такие флуктуации носят название «дружных». Дружно флуктуирующую пачку можно рассматривать как одиночный сигнал сложной формы со случайными амплитудой и фазой.

В случае некоррелированных флуктуаций амплитуды и начальные фазы отдельных импульсов пачки меняются случайным образом вне связи друг с другом. Зачастую наибольший интерес представляет именно этот случай, а также случай частично коррелированных флуктуаций в пачке. При этом обнаружитель обычно состоит из оптимального фильтра для одиночного сигнала и устройства обработки пачки сигналов.

3.2. Обнаружение пачки некоррелированных импульсов

При обнаружении пачки некоррелированных импульсов целесообразно сравнивать с пороговым значением суммарную энергию пачки. Но при случайных изменениях начальных фаз и положения импульсов в пачке их последовательность является некогерентной и накопление с использованием фазовой информации становится невозможным. Накопление некогерентной последовательности импульсов может быть осуществлено после амплитудного детектора. Структурная схема обнаружителя пачки некоррелированных сигналов в эхо-локационной системе и диаграммы сигналов в ней приведены на рис. 3.1.

В блоке 1 осуществляется оптимальная фильтрация каждого импульса пачки на фоне помех. Далее амплитудный детектор 2 выделяет огибающие импульсов и помех, которые некогерентно (по амплитуде) накапливаются в интеграторе 3, после чего результирующий сигнал поступает на пороговое устройство 4 для выработки решения о наличии или отсутствии пачки сигналов. При этом в одной ячейке памяти надо накапливать определенный участок всей последовательности сигналов, появляющейся после одной посылки, – тот, где может появиться импульс от отражающего объекта, находящегося на заданном расстоянии. Для этого на интегратор (или амплитудный детектор) подается также напряжение стробирования U_стр , благодаря чему на вход интегратора за время T_сл , равное периоду следования импульсов в пачке, подается лишь одно значение амплитуды помехи или смеси сигнала с помехой. При этом считается, что интервал корреляции помехи не превышает периода следования: _кп £ T_сл, импульсы сигнала не коррелированны, и постоянная времени интегратора T_и много больше периода следования импульсов в пачке: T_и / T_сл = k >>1.

Рис. 3.1

В силу узкополосности оптимального фильтра можно считать, что на его выходе закон распределения помехи и смеси сигнала с помехой будет гауссовским с нулевым средним и дисперсией (только помеха) или(смесь сигнала с помехой):

Тогда огибающие этих сигналов Z(t) распределены по закону Рэлея:

Среднее значение амплитуды сигналов на входе интегратора в случае присутствия одной помехи

(3.1)

а при наличии смеси сигнала с помехой

. (3.2)

Можно также определить дисперсии амплитуды помехи и смеси сигнала с помехой:

(3.3)

При k >> 1 в силу центральной предельной теоремы Ляпунова распределение значений сигнала на выходе интегратора можно считать гауссовским, так как в каждый момент времени оно обусловлено суммой k независимых отсчетов. Тогда на выходе интегратора

Параметры могут быть выражены через параметры сигналов на входе интегратора:

(3.4)

Для расчета характеристик обнаружения задаются допустимой условной вероятностью ложной тревоги

откуда .

Тогда вероятность правильного обнаружения

Подставляя сюда формулы (4.1)–(4.4) и учитывая, что в случае, когда сигнал и помеха не коррелированны между собой, , где– дисперсия сигнала на выходе оптимального фильтра, окончательно имеем

,

где .

Все изложенное можно распространить и на случай непрерывных сигнала и помехи. При этом постоянная времени интегратора T_и должна быть много больше как интервала корреляции помехи _n : T_и / _n = k₁ >> 1, так и интервала корреляции смеси сигнала с помехой _sn: T_и / _sn = k₂ >> 1. Часто полагают, однако, что на выходе согласованного фильтра .

Иногда описанный обнаружитель применяется и для обработки когерентных пачек, так как реализация когерентной обработки пачки сигналов требует сложных и критичных к параметрам сигналов схемных решений. Расчеты показывают, что некогерентное обнаружение проигрывает при этом в значении отношения сигнал/помеха по сравнению с когерентным, поскольку не использует информации, содержащейся в фазе сигналов. Однако проигрыш этот не очень велик: для получения той же вероятности правильного обнаружения при числе суммируемых импульсов порядка 10 необходимо увеличить отношение сигнал/помеха на 3...4 дБ.

Описанный обнаружитель может быть легко реализован и в цифровом виде. В этом случае сигнал (либо на входе, либо после детектора) преобразуется в цифровой код, а интегратор заменяется цифровым накопителем. Таким образом можно просто реализовать многоканальную систему, одновременно просматривающую множество элементов разрешения по дальности.