21869_4f7d312f91bac43d4530a115cb0453bf

y

x1 xi x2 x

Из графика следует, что в результате многократных измерений y(xi) , образуется полоса, а усреднение дает усредненную кривую внутри этой полосы, что существенно ограничивает интерпретацию кривой y(x). Штриховой линией внутри полосы показано, что внутри этой полосы можно провести кривую произвольного вида. Повторим, что все сказанное справедливо в том случае, если игреки в зависимости от иксов будут распределены по нормальному гауссову закону.

Данное распределение было опубликовано в 1908 году В. С. Россетом, который подписал свою статью псевдонимом

Student.

140

Глава 3 Термодинамика

Вместо вступления

P,V,T - три параметра состояния газа, которыми можно описать состояние данной массы газа. Масса тоже является параметром, а также могут быть и другие параметры, тогда

f (P,V,T) = 0 -

уравнение, связывающее определенный набор параметров называют уравнением состояния.

Для одного моля идеального газа, а на практике для газа слабо взаимодействующих молекул, атомов или ионов, для разряженного газа и даже отчасти для газа при нормальных условиях справедливо уравнение

PV/T = cst,

что является экспериментальным фактом и называется уравнением состояния идеального газа

cst = R = 1,01 105 22,4 10-3/273 8,3 Дж/К моль

Так, для одного моля газа это уравнение пишут в виде

PVµ = RT.

Для произвольного количества молей, ν так как vµ = V/ν

PV = νRT,

141

где V - произвольный объем газа. Количество молей можно выразить, как известно, и другими способами, например ν = m/M, где m - масса газа, а M - масса одного моля газа, тогда

PV = m R T/M.

§ 1 Энтропия. Понятие и свойства

Мы ранее определили статистический вес как число способов, которыми может быть реализовано данное состояние. Вероятность реализации данного состояния системы (например, идеального газа) пропорциональна его статистическому весу. Пусть система представлена двумя подсистемами со статистическими весами Ω1 и Ω2 , тогда число способов, которыми может быть реализовано состояние всей системы должно быть равнопроизведению статистических весов

Ω = Ω1Ω2 (1)

по свойству пересечения вероятностей. Прологарифмируем (1) и умножим на постоянную Больцмана

lnΩ = lnΩ1 + lnΩ2 | ·k k lnΩ = S S = S1 + S2.

Определение Энтропией называется произведение логарифма числа способов, ко-

торыми может быть реализовано данное состояние, на константу Больцмана. Тогда с одной стороны энтропия аддитивна. В этом состоит формальное удобство: энтропию можно складывать, а Ω нет. С другой стороны энтропия обладает свойствами

1.Энтропия равновесной системы максимальна

2.Изолированная система, будучи предоставлена самой себе, переходит из менее вероятных состояний в более вероятные, что сопровождается ростом энтропии (так как увеличивается число способов...).

142

§ 2 Температура

2.1 Температура как параметр равновесной системы

Пусть нам дана замкнутая система, находящаяся в равновесии. Разделим ее на две части

Можно записать

S - энтропия, U - внутренняя энергия, определяемая энергией всех частиц, составляющих систему. Так как энтропия является функцией внутренней энергии S = S(U), то

∂S/∂U1 = ∂(S1 + S2)/∂U1 = ∂S1/∂U1 + (∂S2∂U2)(∂U2/∂U1)

∂U2/∂U1 = ∂(U - U1)/∂U1 = -1

Здесь S2(U2(U1)), а S = cst и U = cst, имеем

∂S1/∂U1 = ∂S2/∂U2 = ... (справедливо для числа участков > 2) = cst

Поскольку система была разделена на части произвольно, то можно утверждать, что ∂S/∂U - есть сохраняющаяся величина (при постоянном объеме). Ее можно обозначить как

(∂S/∂U)v = 1/T (∂U/∂S)v = T,

где T называют температурой.

143

2.2 Термометрия

Пусть a - некий параметр системы, меняющийся с температурой, к примеру, линейно, тогда T a или

T = A·a

Для того, чтобы определить значение константы A до 1954 года пользовались двумя реперными точками, а именно

T1 = 100°C - точка кипения воды и

T2 = 0°C - точка плавления льда, имеем

T1 = Aa1, T2 = Aa2 A = T1/a1 = T2/a2

T2

T1

С 1954 года реперная точка - тройная точка воды: 273,16°K (считется точной по определению).

Очевидно, что существует бесконечное множество эмпирических температурных шкал. Шкалы Цельсия и Кельвина являются наиболее распространенными. Один градус у них одинаковый.

°K °C

373,16 100

273,16 0

0 -273,16

Примеры различных видов наиболее распространенных термометров.

144

i.Объем газа (как правило, разряженного, приближенного к идеальному газу)

T = Av V (T = 0, V ≠ 0 !?)

Под абсолютным нулем температуры, мы будем понимать такую температуру, при которой прекращается движение частиц составляющих тело. Однако, по современным представлениям это не означает, что полностью прекращается обмен между частицами (в частности сохраняется так называемая нулевая энергия))

Газовые термометры - вне конкуренции по чувствительности, точности и воспроизводимости. По ним градуируют остальные термометры.

ii. Жидкостные термометры (по изменению объема)

iii. Термометры электрического сопротивления (металлы и сплавы)

T = Ar R

В общем случае шкала нелинейная или близкая к линейной на отдельных участках

Сверху естественной границей служит температура плавления металлов, а снизу - температура сверхпроводящего состояния. Ниже даны температуры сжижения некоторых газов.

145

V

R

T

TСверхпроводимости

iv. Полупроводниковые термометры электрического сопротивления, R (их характеризует высокая чувствительность)

R e -A/T, R = A0 e-A/T (германий (до < 20°K), уголь)

Общая проблема термометрии - соотношение размеров образца для измерения и термометра

Объект

Термометр

Объект

Термометр

Вторая проблема - различная чувствительность на разных участках диапазона (в случае полупроводников - электрической проводимости)

146

G Ò← высокая

чувствительность

слабая →0 T

Если R = R0 e -A/T ln(R/R0) = -A/T, следовательно, можно применить линеаризацию (R ~ 1/G, G- проводимость).

lnG

1/T

Для электрических способов применяют мостовой метод измерения - мостик Уинстона.

G

При равновесии через индикатор G RM RT ток не течет

RT/RM = R2/R1, откуда можно найти неизвестное сопротивление термометра - RT. Индикация момента рав-

новесия может осуществляться с помощью стрелки, звуком, светом и т.д. .

v. Термопары (низкая теплоемкость)

147

УгольMe2 ный

Me1 порошок

При соединении (спайке) двух металлов или специальных сплавов, содержащих существенно разное количество электронов в единице объема (то есть их концентрацию) происходит выравнивание величин зарядов у границы и возникает электродвижущая (ЭДС) сила, которая с изменением температуры также меняется, что и используется для измерения самой температуры

(TЭДС) .

vi. Пирометры используются для измерения очень высоких температур, при которых тела раскаляются до состояния излучения видимого света. Применяется закон теплового излучения тел Стефана-Больцмана путем сравнения излучательности тел при их нагреве. Свет из отверстия на рисунке сравнивается по интенсивности со светом раскаленной спирали прибора.

148

Заметим в заключение, что при измерении температур, особенно очень низких, например, близких к абсолютному нулю, становиться существенной проблема нагрева измеряемого объекта теплом подводимым к термометру для приведения этого термометра в рабочее состояние. Этот пример иллюстрирует и более общую проблему - возникновение искажений, вносимых измерителем, которые в отдельных случаях атомномолекулярного уровня (известное соотношение неопределенностей Гейзенберга) могут приводить к принципиальной невозможности точных измерений.

Международная практическая температурная шкала

С 1968 года установлено 12 реперных точек. Опорной точкой является тройная точка воды - 273,16°K (0,01°С)

а также много вторичных точек.

2.3 Термометр Фаренгейта (немецкий физик, 1686 - 1736 г)

Андерс Цельсий (Celsius A. 1701 - 1744) шведский астроном и физик предложил свою шкалу в 1742 году. Изучение шкалы Фаренгейта целесообразно проводить путем сравнения со шкалой Цельсия.

149