21 Згорткове кодування

Згорткове кодування — вид коригуючого кодування, сутність якого полягає у введенні надмірності в передане повідомлення, тобто у перетворенні m-бітної вхідної послідовності в n-бітну вихідну (n ≥ m). Згорткове кодування є окремим випадком деревовидних і ґратчастих кодів.

При цьому кодуванні кожні n символів складаються, як і в інших кодах, із m інформаційних і k перевірочних. Згорткові коди можуть мати різну надлишковість, але найбільш просто вони реалізуються при m = k, тобто коли n = 2m = 2k, а надмірність Rk = m/n = 0,5. Тоді відносну швидкість передачі R можна записати у вигляді:

R = 1 – Rk = m/n = m/2m = 0,5.

Значення кожного біта вихідної послідовності залежить від декількох значень вхідних бітів. Для того, щоб значення вихідного біта залежало від декількох вхідних у згортковому кодері застосовуються запамятовуючі комірки та логічні елементи XOR.

Безперечною перевагою згорткових кодів є можливість виявляти й виправляти групові викривлення, а певним недоліком — звуження області застосування лише потоковими кодами, що при передачі, наприклад, коротких повідомлень в умовах зашумленого каналу, створює певні труднощі. Ці труднощі полягають у неможливості формування відомими методами контрольних та перевірочних символів для символів, які розташовані на початку та в кінці інформаційних блоків.

При згортковому кодуванні перетворення інформаційних послідовностей у вихідні та кодові відбувається безперервно. Кодер двійкового згорткового коду містить зсувний регістр з m розрядів і суматори за модулем 2 для утворення кодових символів у вихідній послідовності. Входи суматорів з'єднані з певними розрядами регістра. Комутатор на виході встановлює черговість посилки кодових символів в канал зв'язку. Тоді структуру коду визначають нижченаведені характеристики.

1. Число інформаційних символів, що надходять за один такт на вхід кодера - k.

2. Число символів на виході кодера - n, відповідних k, що надійшов на вхід символам протягом такту.

3. Швидкість коду визначається відношенням R = k / n і характеризує надмірність, що вводиться при кодуванні.

4. Надмірність коду

5. Пам'ять коду (вхідна довжина кодового обмеження або інформаційна довжина кодового слова), визначається максимальним ступенем породжуючого многочлена у складі породжуючої матриці G (X):

6. Маркування згорткового коду позначається в більшості випадків (n, k, l), але можливі і варіації.

7. Вага w двійкових кодових послідовностей визначається числом «одиниць», що входять в цю послідовність або кодові слова.

8. Кодова відстань d показує ступінь відмінності між i-й і j-й кодовими комбінаціями за умови їх однакової довжини. Для будь-яких двох довічних кодових комбінацій кодова відстань дорівнює числу незбіжних в них символів. У загальному вигляді кодова відстань може бути визначене як сумарний результат складання по модулю 2 однойменних розрядів кодових комбінацій де k_i,j i k_j,k - k-ті символи кодових комбінацій i та j; L- довжина кодової комбінації.

9. Мінімальна кодова відстань d_min - це найменша відстань Хеммінга для набору кодових комбінацій постійної довжини. Для її знаходження необхідно перебрати всі можливі пари кодових комбінацій. Тоді отримуємо d_min=min d_ij. Це визначення справедливо для блокових кодів, що мають постійну довжину. Згорткові коди є безперервними і характеризуються багатьма мінімальними відстанями, обумовленими довжинами початкових сегментів кодових послідовностей, між якими береться мінімальна відстань. Число символів в прийнятій для обробки довжині сегмента L визначає на приймальній стороні число комірок у декодері.