211_1_sin
.pdfМіністерство освіти України Національний технічний університет України
“Київський політехнічний інститут”
Кафедра ТОЕ
Розрахунково-графічна робота
“Розрахунок однофазного кола синусоїдного струму“ Варіант № 211
Виконав: ________________
________________________
________________________
________________________
Перевірив: ______________
Київ 2005
Умова завдання
В елктричному колі діє джерело синусоїдної ЄРС:
Необхідно:
1.ДЛЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА БЕЗ ВЗАЄМНОЇ ІНДУКЦІЇ:
1.1.Розрахувати струми віток символічним методом скласти баланс активних і реактивних потужностей кола;
1.2.Побудувати діаграму струмів і топографічну діаграму напруг, показати кут зсуву фаз;
1.3.Прийнявши активний опір R2 за нульовий і вважаючи реактивний опір цієї вітки невідомий, розрахувати його за умови резонансу струмів;
1.4.Розрахувати струму для резонансного стану кола; визначити покази вольтметра;
1.5.Перевірити правильність розрахунків за балансом потужностей;
1.6.Розрахувати (знайти нулі і полюси) і побудувати частотну характеристику вхідного опору частини кола, розміщеної справа від перерізу А-А. Для одержання реактивного двополюсника активні опори закоротити.
2.ПРИ НАЯВНОСТІ МАГНІТНОГО ЗВ"ЯЗКУ МІЖ ІНДУКТИВНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ L1 Т L2 (ОДНОЙМЕННІ ПОЧАТКИ ПОЗНАЧЕНІ НА СХЕМІ ТОЧКАМИ):
2.1.Перетворивши схему до двох незалежних контурів, розрахувати струми у всіх вітках схеми методом контурних струмів, визначити покази вольтметра;
2.2.Перевірити правильність розрахунків за балансом потужностей, визначити активну і реактивну потужності магнітного зв"язку;
2.3.Побудувати сумісну векторну діаграму струмів і топографічну діаграму напруг (на діаграмі показати напруги взаємної індукції).
3.ВІДКИНУВШИ ВІТКУ МІЖ ЗАТИСКАЧАМИ 2-2", ВИКОНАТИ ЕКВІВАЛЕНТУВАННЯ ВЗАЄМОІНДУКТИВНИХ ЗВ"ЯЗКІВ ВІТОК. ОДЕРЖАНУ СХЕМУ РОЗГЛЯДАТИ ЯК ЧОТИРИПОЛЮСНИК З ЗАТИСКАЧАМИ 1-1" ТА 2-2" :
3.1Розрахувати коефіцієнти чотириполюсника A,B,C,D;
3.2Розрахувати параметри R,L,C віток схеми ("Т" чи "П") заміщення.
E := 120 y := -30 R1 := 7 R2 := 9 |
R3 := 11 |
R4 := 13 XL1 := 30 XL2 := 35 XL3 := 40 |
|||
XC1 := 10 |
XC2 := 15 XC3 := 20 |
XM := 20 |
f := 50 |
||
j×y× |
p |
|
|
|
|
180 |
U = 103.923 - 60i |
F(U) = (120 -30 ) |
|||
U := E × e |
|||||
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Символічний метод |
|
|||||
Z1 := R1 + XL1 × i - XC1 × i |
|
|
Z1 = 7 + 20i |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Z2 := R2 + XL2 × i |
|
|
|
Z2 = 9 + 35i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Z3 := R3 - XC2 × i |
|
|
|
Z3 = 11 - 15i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Z4 := -XC3 × i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z4 = -20i |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Z5 := R4 + XL3 × i |
|
|
|
Z5 = 13 + 40i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Z |
|
|
:= |
|
Z5 × Z4 |
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
= 20.139 - 49.06i |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
345 |
|
|
|
|
|
Z5 + Z4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
345 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z |
:= |
|
|
|
Z2 × Z345 |
|
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
E |
= 56.308 + 52.828i |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
E |
|
|
|
|
Z2 + Z345 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I1 := |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 = 0.45 - 1.488i |
F(I1) = (1.554 |
-73.174 ) |
|||||||
|
|
|
ZE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I2 := I1 × |
|
Z345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 = -1.081 - 2.307i |
F(I2) = (2.548 |
-115.098 ) |
|||||||||||||||||
Z |
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
345 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 = 1.53 + 0.819i |
F(I3) = (1.736 |
28.163 ) |
|||||||||||
I3 := I1 - I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
I4 := I3 × |
|
Z5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 = 2.232 + 2.095i |
F(I4) = (3.061 |
43.183 ) |
|||||||||||
Z |
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 = -0.702 - 1.275i |
F(I5) = (1.456 |
-118.813 ) |
|||||||
I5 := I3 - I4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Перевірка за першим законом Кіргофа: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
I1 - I2 - I3 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
I3 - I4 - I5 = 0 |
|
|
|
I2 + I4 + I5 - I1 = 0 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Баланс потужностей електричного кола : |
|
|||||||||||
Sr := U × I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Sr = 136.013 + 127.608i |
|
|
||||||||||||||||||||
P := ( |
|
I1 |
|
|
)2 × R1 + ( |
|
|
I2 |
|
|
)2 × R2 + ( |
|
|
I3 |
|
)2 × R3 + ( |
|
I5 |
|
)2 × R4 |
P = 136.013 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Q := ( I1 )2 × (XL1 × i - XC1 × i) + ( I2 )2 × XL2 × i + ( I3 )2 × (-XC2 × i) + ( I4 )2 × (-XC3 × i) + ( I5 )2 × XL3 × i
Q = 127.608i
Знаходимо покази вольтметра: V := |
|
-I2 × R2 + I3 × R3 + I5 × i × XL3 |
|
|
|
V = 77.594 |
|
|
|
||||
V := |
|
I2 × i × XL2 - I3 × (-j × XC2) - I5 × R4 |
|
V = 77.594 |
||
|
|
|||||
Будуємо сумісну векторну діаграму струмів та топографічну діаграму напруг
Визначимо потенціали всіх точок позначених на схемі:
fa := 0 |
|
|
|
× (-XC1 × i) |
|
|
|
F(fb) = (15.542 -163.174 ) |
|||||
fb := fa + I1 |
fb = -14.877 - 4.499i |
||||||||||||
f |
c |
:= f |
b |
+ I |
1 |
× R |
1 |
|
|
f |
c |
= -11.727 - 14.913i |
F(f ) = (18.971 -128.182 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|||||
fd := fc |
+ I2 |
× XL2 × i |
|
fd = 69.019 - 52.733i |
F(fd) = (86.859 -37.381 ) |
||||||||
f |
e |
:= f |
d |
+ I |
2 |
× R |
2 |
|
|
f |
e |
= 59.293 - 73.497i |
F(f ) = (94.432 -51.105 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|||||
f1 := fe |
+ I1 |
× XL1 × i |
|
f1 = 103.923 - 60i |
F(f1) = (120 -30 ) |
||||||||
fA := f1 - U |
× (-XC2 × i) |
fA = -2.132i ´ 10− 14 |
F(fk) = (37.874 -89.148 ) |
||||||||||
fk := fc + I3 |
fk = 0.563 - 37.87i |
||||||||||||
f |
z |
:= f |
k |
+ I |
4 |
× (-X |
C3 |
× i) |
f |
z |
= 42.458 - 82.51i |
F(f ) = (92.793 -62.771 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|||||
fm := fk + I5 × R4 |
|
|
fm = -8.556 - 54.45i |
F(fm) = (55.118 -98.931 ) |
|||||||||
|
Суміщена векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг: |
|||||||
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
40 |
20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
Прийнявши активний опір R2 за нульовий і вважаючи реактивний опір цієї вітки невідомий, розрахувати його за умови резонансу струмів.
Z3 |
:= -XC2 × i |
|
Z3 = -15i |
|
|
|
|
|
|||
Z4 |
:= R3 + XL3 × i |
Z4 = 11 + 40i |
|
|
|
|
|
||||
Z5 |
:= R4 - XC3 × i |
Z5 = 13 - 20i |
|
|
|
|
|
||||
Z |
:= |
Z5 × Z4 |
+ Z |
Z |
= 29.336 - 26.947i |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
E |
Z5 + Z4 |
3 |
E |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
RE := Re(ZE) |
|
RE = 29.336 |
XE := Im(ZE) |
|
|
|
XE = -26.947 |
||||
Умова резонансу струмів на ділянці "ab" : |
Bab = B2 + BE |
Bab := 0 B2 = -BE |
|||||||||
|
B2 |
:= |
-XE |
B2 = 0.017 |
|
X2 |
:= |
1 |
|
X2 = 58.884 |
|
|
|
|
|
B2 |
|||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
XE |
+ RE |
|
|
|
|
|
|
|
Додатній знак свідчить про індуктивний характер опору
Pозрахувати струми для резонансного стану кола
Z1 := R1 + XL1 × i - XC1 × i |
|
|
Z1 = 7 + 20i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Z3 := R3 - XC2 × i |
|
|
|
|
|
|
|
Z3 = 11 - 15i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Z4 := -XC3 × i |
|
|
|
|
|
|
|
Z4 = -20i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Z5 := R4 + XL3 × i |
|
|
|
|
|
|
|
Z5 = 13 + 40i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Z |
|
:= |
|
|
|
Z5 × Z4 |
+ Z |
|
|
|
|
|
Z |
= 20.139 - 49.06i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
345 |
|
|
|
Z5 + Z4 |
3 |
|
|
|
|
|
345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Вхідний опір кола: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
(X |
|
|
|
) |
|
|
Z345 |
× i × XN |
|
|
|
æ 27915 |
|
11459 |
|
ö |
|
|
|
|
XN |
|
|
|
|
|
||||||||
Z |
N |
:= |
|
|
|
|
|
|
+ Z ® ç |
|
|
|
+ |
|
× i÷ |
× |
|
|
|
|
|
|
|
+ 7 + 20 × i |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
VX |
|
|
|
|
|
Z345 |
+ i × XN |
1 |
è |
569 |
|
|
569 |
|
ø |
|
æ |
11459 |
- |
27915 |
|
ö |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
569 |
569 |
× i + i × XN÷ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
complex |
-æ390810 × XN - 15442 × XN2 - 11201918 - 483674 × i × XN |
+ 16535 × i × XN |
2 - 32005480 × iö |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Z |
(X |
N |
) |
|
|
|
|
® |
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
VX |
|
|
|
|
simplify |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2ö |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è1600274 - 55830 × XN + 569 × XN ø |
|
|
||||||||||
Уявна частина вхідного опору, яка за умовою резонансу дорівнює нулю: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
complex - |
æ |
-483674 × XN + 16535 × XN2 - 32005480ö |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
X |
|
(X |
N |
) := Im(Z |
(X |
N |
)) |
|
|
® |
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
VX |
|
|
|
|
|
VX |
|
|
|
simplify |
|
æ |
1600274 |
- 55830 × XN |
+ 569 × |
2ö |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
XN ø |
|
|
|
|
||||||||
Нулі функції (уявної частини вхідного опору) дорівнюють:
X |
|
:= X (X |
|
) |
solve, XN æ 60.988821654374607410080008017449464682122342052387 ö |
|||
N |
N |
|
® ç |
|
÷ |
|||
|
VX |
|
float, 50 |
è-31.737294590570555399194008622227208861136554329375 ø |
||||
Отже резонанс кола неможливий при будь-яких опорах у другій вітці, так як: |
æ |
60.989 ö |
||||||
XN = ç |
÷ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
è |
-31.737ø |
X |
n |
:= X |
N0 |
|
X |
n |
= 60.989 |
|
Z |
(X |
n |
) = 143.727 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
VX |
|
|
|
|||||
I |
|
:= |
|
U |
|
|
|
I |
|
= 0.723 - 0.417i |
F(I |
) = (0.835 -30 ) |
||||
1 |
Z |
(X |
) |
|
|
1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
VX |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z345
I2 := I1 × Z345 + i × Xn
I3 := I1 - I2
Z5
I4 := I3 × Z4 + Z5
I5 := I3 - I4
S1 := U × I1
P := ( I1 )2 × R1 + ( I3 )2 × R3 Q := ( I1 )2 × (XL1 - XC1) + (
|
|
|
|
I2 = -1.173 - 1.484i |
F(I2) = |
|
|
|
|
|
I3 |
= 1.896 + 1.067i |
F(I3) = |
|
|
|
|
I4 |
= 2.742 + 2.683i |
F(I4) = |
|
|
|
|
I5 |
= -0.846 - 1.616i |
F(I5) = |
|
|
|
|
S1 = 100.19 |
|
|
+ ( |
|
I5 |
|
)2 × R4 |
P = 100.19 |
|
|
|
|
||||
(1.892 -128.322 )
(2.175 29.36 )
(3.836 44.38 )
(1.824 -117.616 )
I2 |
|
)2 × Xn + ( |
|
I3 |
|
)2 × (-XC2) + ( |
|
I4 |
|
)2 × (-XC3) + ( |
|
I5 |
|
)2 × XL3 |
Q = 8.527 ´ 10− 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
|
|
X |
n |
:= X |
N1 |
X |
n |
= -31.737 |
Z |
(X |
n |
) |
= 9.926 |
|
|
||||
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
VX |
|
F(I ) |
|
|
|||||
I |
|
:= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
= 10.47 - 6.045i |
|
|
= (12.09 |
-30 ) |
|||
1 |
Z |
(X |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
VX |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I2 |
:= I1 × |
|
Z345 |
|
|
|
|
|
|
I2 |
= 7.155 - 2.844i |
|
|
F(I2) |
= (7.7 -21.678 ) |
||||||||
Z |
|
+ i × X |
n |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3.315 - 3.201i |
|
|
F(I3) |
= (4.608 |
-43.996 ) |
||||
I3 |
:= I1 - I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|||||||||
I4 |
:= I3 × |
|
Z5 |
|
|
|
|
|
|
|
I4 |
= 7.108 - 3.936i |
|
|
F(I4) |
= (8.125 |
-28.976 ) |
||||||
Z |
+ Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
:= I3 - I4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
= -3.793 + 0.735i |
F(I5) |
= (3.864 |
169.028 ) |
|||||||
S1 := U × I1 |
|
|
|
S1 = |
1.451 ´ 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
P := ( |
|
|
|
I1 |
|
)2 × R1 + ( |
|
I3 |
|
)2 × R3 + ( |
|
I5 |
|
)2 × R4 |
|
|
|
|
P = 1.451 ´ 103 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Q := ( |
|
I1 |
|
)2 × (XL1 - XC1) + ( |
|
I2 |
|
)2 |
× Xn + ( |
|
I3 |
|
)2 |
× (-XC2) + ( |
|
I4 |
|
)2 × (-XC3) + ( |
|
I5 |
|
)2 × XL3 |
Q = 1.137 ´ 10− 13 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Pозрахувати (знайти нулі і полюси) і побудувати частотну характеристику вхідного опору частини кола, розміщеної справа від перерізу А-А. Активні опори
закоротити
L3 |
:= |
XL3 |
|
L3 = 0.127 |
|
w |
|||||
|
|
|
|||
C2 |
:= |
1 |
C2 = 2.122 ´ 10− 4 |
||
w × XC2 |
|||||
|
|
|
|||
C3 |
:= |
1 |
C3 = 1.592 ´ 10− 4 |
||
w × XC3 |
|||||
|
|
|
|||
L2 |
:= |
XL2 |
|
L2 = 0.111 |
|
w |
|||||
|
|
|
|||
æ |
p × L3 |
× |
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
||||||||
p × C3 |
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
||||||||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
÷ |
× p × L |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
p × C2 |
÷ |
2 |
||||||||
|
ç p × L3 |
+ |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|||||||||||||||
p × C3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Z(p) := |
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p × L |
× |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p × C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
p × L |
|
+ |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
+ |
|
-1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
p × L3 + |
|
-1 |
|
|
|
|
|
p × C2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p × C3 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Знаходимо нулі: |
|
Z(p) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
solve, p |
æ |
0 |
ö |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
w1 := Z(p) |
|
|
ç |
145. ÷ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
float, |
3 |
® |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
-145. ø |
|
|
|
|
|||||||
|
æw1 |
0 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
0 |
ö |
|
||||||
w1 := ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
w1 = |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
||||||||||
|
çw1 |
1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è145 ø |
|
||||||||
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Знаходимо полюси: |
|
|
1 |
|
|
= |
|
0 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Z(p)
|
|
|
|
|
æ |
363.6787829 ö |
|
|
|
|
|
|
1 |
solve, p |
|
ç |
-363.6787829 |
÷ |
|
|
|
|
|
w := |
® |
ç |
÷ |
|
|
|
|
||||
|
Z(p) |
float, 10 |
ç |
125.6256696 |
÷ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
-125.6256696 ø |
|
|
|
|
|
|
æw |
0 |
ö |
|
|
æ363.679 |
ö |
|
|
|
|
w := |
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
w = ç |
|
÷ |
|
|
|
|||
|
çw |
2 |
÷ |
|
|
è125.626 |
ø |
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z(p) |
0 |
|
|
200 |
|
400 |
600 |
800 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
2. ПРИ НАЯВНОСТІ МАГНІТНОГО ЗВ"ЯЗКУ МІЖ ІНДУКТИВНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ L1 Т |
|||||||||||
L2 (ОДНОЙМЕННІ ПОЧАТКИ ПОЗНАЧЕНІ НА СХЕМІ ТОЧКАМИ): |
|
||||||||||
2.1.Перетворивши схему до двох незалежних контурів, розрахувати струми у всіх вітках схеми методом контурних струмів, визначити покази вольтметра;
2.2.Перевірити правильність розрахунків за балансом потужностей, визначити активну і реактивну потужності магнітного зв"язку;
2.3.Побудувати сумісну векторну діаграму струмів і топографічну діаграму напруг (на діаграмі показати напруги взаємної індукції).
Спростимо схему до двох незалежних контурів
Z3 |
:= R3 |
- XC2 × i |
Z3 |
= 11 - 15i |
Z4 |
:= -XC3 × i |
Z4 |
= -20i |
|
Z5 |
:= R4 |
+ XL3 × i |
Z5 |
= 13 + 40i |
Z := |
Z5 × Z4 |
+ Z |
Z |
= 20.139 - 49.06i |
|
|
|
||||
345 |
Z5 + Z4 |
3 |
345 |
|
|
|
|
|
XE := Im(Z345) |
|
|
RE := Re(Z345) |
RE = 20.139 |
|
XE = -49.06 |
||
Знайдемо контурні та міжконтурні опори схеми:
Z11 |
:= R1 |
+ R2 + XL2 × i + XL1 × i - XC1 × i + 2 × XM × i |
Z11 |
= 16 + 95i |
|
Z22 |
:= RE + XE × i + XL2 × i + R2 |
|
Z22 |
= 29.139 - 14.06i |
|
Z12 |
:= R2 |
+ XL2 × i + XM × i |
Z21 := Z12 |
Z12 |
= 9 + 55i |
U = 103.923 - 60i |
|
F(U) = (120 -30 ) |
|||
Given
I1 × (Z11) - I3 × (Z12) = U -I1 × (Z21) + I3 × (Z22) = 0
æI |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç 1 |
÷ |
:= Find(I1, I3) |
I2 := I1 - I3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F(I ) = (0.777 |
|
||||||||||||
çI |
÷ |
I |
1 |
= 0.216 - 0.747i |
|
-73.88 ) |
|||||||||||||||||||
è 3 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
= -0.913 - 1.468i |
|
F(I2) = (1.729 |
-121.865 ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z5 |
|
|
|
|
|
|
I3 |
= 1.128 + 0.721i |
|
F(I3) = (1.339 |
32.584 ) |
|||||
I4 := I3 × |
|
|
|
|
|
|
I4 |
= 1.592 + 1.744i |
|
F(I4) = (2.361 |
47.604 ) |
||||||||||||||
Z |
+ Z |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= -0.464 - 1.023i |
|
F(I5) = (1.123 |
-114.392 ) |
||||||||||
I5 := I3 - I4 |
|
|
|
|
|
|
|
I5 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Баланс потужностей електричного кола : |
|
|||||||||||||
Sr := U × I1 |
|
|
Sr = 67.248 + 64.669i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Pr := Re(Sr) |
|
|
Pr = 67.248 |
|
|
Qr := Im(Sr) |
|
Qr = 64.669 |
|
||||||||||||||||
SM1 := I1 × I2 × XM × i |
SM1 = 19.971 + 17.992i |
|
F(SM1) = (26.88 42.015 ) |
||||||||||||||||||||||
SM2 := I2 × I1 × XM × i |
SM2 = -19.971 + 17.992i |
|
F(SM2) = (26.88 137.985 ) |
||||||||||||||||||||||
SKC := ( |
|
I1 |
|
)2 × (XL1 × i + R1 - XC1 × i) + ( |
|
I2 |
|
)2 × (R2 + XL2 × i) + ( |
|
I3 |
|
)2 × (RE + XE × i) + SM1 + SM2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
SKC = 67.248 + 64.669i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
Знаходимо покази вольтметра: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
V := |
|
-I2 × (R2 + XM × i) + I3 × (R3 - XM × i) + I5 × (XL3 × i) |
|
|
|
|
|
V = 46.627 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
V := |
|
I2 × i × (XL2) - I3 × ëé-i × (XC2)ûù - I5 × (R4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
V = 46.627 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Визначимо потенціали всіх точок позначених на схемі:
fa := 0
fb := fa + I1 × (-XC1 × i)
fc := fb + I1 × R1
fd := fc + I2 × XL2 × i
fd' := fd + I1 × XM × i
fe := fd' + I2 × R2
f1 := fe + I1 × XL1 × i
f1' := f1 + I2 × XM × i
fA := f1' - U
fm := fc + I3 × XE × i fe := fm + I3 × RE
fb = -7.469 - 2.159i |
F(fb) = (7.775 -163.88 ) |
||
f |
c |
= -5.958 - 7.387i |
F(f ) = (9.49 -128.888 ) |
|
|
c |
|
fd = 45.428 - 39.328i |
F(fd) = (60.086 -40.884 ) |
||
f |
d' |
= 60.366 - 35.011i |
F(f ) = (69.784 -30.113 ) |
|
|
d' |
|
f |
e |
= 52.153 - 48.224i |
F(f ) = (71.031 -42.759 ) |
|
|
e |
|
f1 = 74.56 - 41.748i |
F(f1) = (85.452 -29.246 ) |
||
f |
|
= 103.923 - 60i |
F(f ) = (120 -30 ) |
f |
1' |
= -5.684 ´ 10− 14 - 2.842i ´ 10− 14 |
F(f1') = (6.355 ´ 10− 14 -153.435 ) |
|
A |
|
A |
fm = 29.427 - 62.749i |
F(fm) = (69.307 -64.876 ) |
||
f |
e |
= 52.153 - 48.224i |
F(f ) = (71.031 -42.759 ) |
|
|
e |
|
|
Суміщена векторна діаграма струмів і топографічна діаграма напруг: |
||||||
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
ВІДКИНУВШИ ВІТКУ МІЖ ЗАТИСКАЧАМИ 2-2", ВИКОНАТИ ЕКВІВАЛЕНТУВАННЯ ВЗАЄМОІНДУКТИВНИХ ЗВ"ЯЗКІВ ВІТОК. ОДЕРЖАНУ СХЕМУ РОЗГЛЯДАТИ ЯК ЧОТИРИПОЛЮСНИК З ЗАТИСКАЧАМИ 1-1" ТА 2-2" :
1)Розрахувати коефіцієнти чотириполюсника A,B,C,D
Неробочій хід: I2 = 0
U10 I10 := Z10
Z2 I30 := I10 × Z2 + Z3
U20 := I30 × (-XC3 × i)
A := U U20
C := I10 U20
Коротке замикання:
U1 = A× U2 + B × I2
I1 = C × U2 + D × I2
U10 := U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 := R1 + j × (XL1 + XM |
- XC1) |
Z1 = 7 + 40i |
||||
|
|
Z2 := R2 + j × (XL2 + XM) |
Z2 = 9 + 55i |
|||||
|
|
Z3 := R3 - j × (XM + XC3 + XC2) |
Z3 = 11 - 55i |
|||||
|
|
Z |
:= |
Z2 × Z3 |
+ Z |
Z |
= 163.2 + 45.5i |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
10 |
|
Z2 + Z3 |
1 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Z |
:= |
Z1 × Z2 |
+ Z |
Z |
= 14.942 - 31.841i |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
20 |
|
Z1 + Z2 |
3 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I10 = 0.496 - 0.506i |
|
F(I10) = (0.708 |
-45.578 ) |
|||||
I30 = 1.614 + 1.136i |
|
F(I30) = (1.974 |
35.128 ) |
|||||
U |
20 |
= 22.713 - 32.284i |
|
F(U |
) = (39.474 -54.872 ) |
|||
|
|
|
20 |
|
|
|||
A = 2.758 + 1.279i |
|
F(A) = (3.04 24.872 ) |
|
|||||
C = 0.018 + 2.898i ´ 10− 3 |
|
F(C) = (0.018 |
9.293 ) |
|
||||
U2 = 0 |
|
UK := U |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 = 7 + 40i |
|
|
|
|||
|
|
Z2 := R2 + j × (XL2 + XM) |
Z2 = 9 + 55i |
|||||
|
|
Z3 := R3 - j × (XM + XC2) |
Z3 = 11 - 35i |
|||||
|
|
Z := |
Z2 × Z3 |
+ Z |
Z |
= 64.85 - 3.35i |
||
|
|
|
||||||
|
|
K |
Z2 + Z3 |
1 |
K |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||