204_1_sin
.pdfМіністерство освіти України Національний технічний університет України
“Київський політехнічний інститут”
Кафедра ТОЕ
Розрахунково-графічна робота
“Розрахунок однофазного кола синусоїдного струму“ Варіант № 204
Виконав: ________________
________________________
________________________
________________________
Перевірив: ______________
Київ 2006
Умова завдання
В елктричному колі діє джерело синусоїдної ЄРС:
Необхідно:
1.ДЛЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА БЕЗ ВЗАЄМНОЇ ІНДУКЦІЇ:
1.1.Розрахувати вхідний струм методом провідностей;
1.2.Розрахувати струми віток символічним методом скласти баланс активних і реактивних потужностей кола;
1.3.Побудувати діаграму струмів і топографічну діаграму напруг, показати кут зсуву фаз;
1.4.Прийнявши активний опір R2 за нульовий і вважаючи реактивний опір цієї вітки невідомий, розрахувати його за умови резонансу струмів;
1.5.Розрахувати струму для резонансного стану кола, перевірити правильність розрахунків за балансом потужностей;
1.6.Розрахувати (знайти нулі і полюси) і побудувати частотну характеристику вхідного опору частини кола, розміщеної справа від перерізу А-А. Для одержання реактивного двополюсника активні опори закоротити.
2.ПРИ НАЯВНОСТІ МАГНІТНОГО ЗВ"ЯЗКУ МІЖ ІНДУКТИВНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ L1 Т L2 (ОДНОЙМЕННІ ПОЧАТКИ ПОЗНАЧЕНІ НА СХЕМІ ТОЧКАМИ):
2.1.Перетворивши схему до двох незалежних контурів, розрахувати струми у всіх вітках схеми методом контурних струмів, визначити покази вольтметра;
2.2.Перевірити правильність розрахунків за балансом потужностей, визначити активну і реактивну потужності магнітного зв"язку;
2.3.Побудувати сумісну векторну діаграму струмів і топографічну діаграму напруг (на діаграмі показати напруги взаємної індукції).
3.ВІДКИНУВШИ ВІТКУ МІЖ ЗАТИСКАЧАМИ 2-2", ВИКОНАТИ ЕКВІВАЛЕНТУВАННЯ ВЗАЄМОІНДУКТИВНИХ ЗВ"ЯЗКІВ ВІТОК. ОДЕРЖАНУ СХЕМУ РОЗГЛЯДАТИ ЯК ЧОТИРИПОЛЮСНИК З ЗАТИСКАЧАМИ 1-1" ТА 2-2" :
3.1.Розрахувати коефіцієнти А, В, С, D чотириполюсника;
3.2.Розрахувати параметри R, L, C віток схеми заміщення.
E := 120 y := -30 R1 := 7 |
R2 := 9 |
R3 := 11 |
R4 := 13 XL1 := 37 XL2 := 27 XL3 := 20 |
|||
XC1 := 13 |
XC2 := 10 XC3 := 6 XM := |
15 |
f := 50 |
|||
j×y× |
p |
|
|
|
|
|
180 |
|
|
|
|
|
|
U := E × e |
U |
= 103.923 |
- 60i |
|
F(U) = ( 120 -30 ) |
|
|
|
|||||
Для електричного кола без взаємної індукції:
Pозрахувати всі струми символічним методом
Z |
1 |
:= R |
1 |
+ i × |
(X - X |
) ® 7 + 24 × i |
|
|
Z |
4 |
:= R |
3 |
+ i × X ® 11 + 20 × i |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L3 |
|
|||||||||||
Z |
2 |
:= R |
2 |
+ i × |
(X |
|
) ® 9 + 27 × i |
|
|
|
|
Z |
5 |
:= R |
4 |
- i × X ® 13 - 6 × i |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
|
|||||||||
Z3 := -i × XC2 ® -10 × i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
æ Z5 × Z4 |
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Z3÷ |
× Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ZE := |
|
è Z5 + Z4 |
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
+ Z1 |
|
ZE = 21.953 + 22.262i |
|
|||||||||||||||||||||
|
Z2 + |
Z5 |
× |
|
Z4 |
|
+ Z3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z5 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
Z4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(I1) = ( 3.838 |
|
|||||||||||
I1 := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 = 0.967 - 3.714i |
|
|
|
|
-75.4 ) |
|||||||||||
|
ZE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ Z5 × Z4 |
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
I1 |
× |
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Z3÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
Z4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
I2 := |
|
|
|
|
|
|
è Z5 |
|
|
|
|
ø |
|
|
|
I2 = -1.818 - 0.903i |
|
|
|
F(I2) = ( 2.03 |
-153.595 ) |
||||||||||||||||
|
Z2 |
+ |
|
Z5 × |
Z4 |
|
+ Z3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Z5 + Z4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I3 := |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 × Z2 |
|
|
|
|
|
|
|
I3 = 2.786 - 2.811i |
|
|
|
|
F(I3) = ( 3.958 |
-45.262 ) |
||||||||||||
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
Z |
5 |
× Z |
4 |
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
çZ2 + |
|
|
|
|
|
+ |
Z3÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Z5 + Z4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
I4 := I3 |
× |
|
|
|
Z5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 = -0.364 - 2.007i |
|
|
|
F(I4) = ( 2.039 |
-100.293 ) |
||||||||||||||
|
Z5 + Z4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I5 := I3 |
× |
|
|
|
Z4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I5 = 3.15 - 0.805i |
|
|
|
|
F(I5) = ( 3.251 |
-14.329 ) |
|||||||||||||
|
Z4 + Z5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перевірка за першим законом Кіргофа: |
|
|||||||||||
|
I1 - I2 - I3 = 0 |
|
|
|
|
|
I3 - I4 - I5 = 0 |
|
|
I2 + I5 + I4 - I1 = 0 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перевірка за другім законом Кіргофа: |
|
|||||||||||
-I |
× |
éR |
1 |
+ i × |
(X |
|
|
- X |
)ù |
+ U - I |
× |
(R |
2 |
+ i × X |
) = 5.329 ´ 10− 15 |
|
|||||||||||||||||||||
|
1 |
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
C1 |
û |
2 |
|
L2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
I × |
(R |
2 |
|
+ i × X |
|
) |
- I × |
(R |
3 |
|
+ i × X |
) - I × (-i × X |
|
) = 0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
L3 |
3 |
C2 |
|
|
|
|
|||||||||||
I × |
(R |
3 |
|
+ i × X |
|
) |
- I × |
(R |
4 |
|
- i × X |
) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Перевірка за балансом потужностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
S1 := U × I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 = 323.39 + 327.94i |
|
|
|||||||||||||||
P := ( |
|
|
I1 |
|
|
|
)2 × R1 + ( |
|
I2 |
|
)2 × R2 + ( |
|
|
I4 |
|
)2 × R3 + ( |
|
I5 |
|
)2 × R4 |
P = 323.39 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
Q := ( |
|
|
I |
|
|
)2 |
× (-X + X |
) + ( |
|
I |
|
|
)2 × X + ( |
|
I |
|
|
)2 × |
(-X |
) + ( |
|
I |
|
)2 × (X |
) + ( |
|
I |
|
)2 × (-X |
) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
L1 |
|
2 |
|
|
|
|
L2 |
|
3 |
|
|
|
C2 |
|
|
4 |
|
L3 |
|
5 |
|
C3 |
|
|||||
Q = 327.94
Будуємо сумісну векторну діаграму струмів та топографічну діаграму напруг
Знаходимо потенціали точок:
fa := 0 |
|
F(fb) = ( 49.895 -165.4 ) |
fb := fa + I1 × (-i × XC1) |
fb = -48.284 - 12.577i |
|
fc := fb + I1 × R1 |
fc = -41.512 - 38.576i |
F(fc) = ( 56.669 -137.099 ) |
fd := fc + I2 × R2 |
fd = -57.877 - 46.701i |
F(fd) = ( 74.369 -141.1 ) |
fe := fd + I2 × i × XL2 |
fe = -33.501 - 95.796i |
F(fe) = ( 101.485 -109.275 ) |
f1 := fe + I1 × i × XL1 |
f1 = 103.923 - 60i |
F(f1) = ( 120 -30 ) |
f1' := f1 - U |
f1' = 1.421i ´ 10− 14 |
F(fm) = ( 45.885 -91.722 ) |
fm := fc + I4 × i × XL3 |
fm = -1.379 - 45.865i |
|
fn := fm + I4 × R3 |
fn = -5.387 - 67.938i |
F(fn) = ( 68.151 -94.534 ) |
fk := fc + I5 × R4 |
fk = -0.559 - 49.037i |
F(fk) = ( 49.04 -90.653 ) |
fn := fk + I5 × i × (-XC3) |
fn = -5.387 - 67.938i |
F(fn) = ( 68.151 -94.534 ) |
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
60 |
40 |
20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
Прийняти опір R2 = 0 і, вважаючи реактивний опір цієї вітки невідомим, визначити
його за умовою резонансу струмів.
|
|
|
(R |
3 |
+ i × X |
) × (R |
4 |
- i × X |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Z |
|
:= |
|
|
L3 |
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
- i × X |
|
|
Z |
|
= 11.694 - 8.738i |
|
|
|
|
|||||||||||||||
E |
R |
|
+ R |
|
+ i × (X - X |
) |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L3 |
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ZE = RE + j × XE |
|
|
|
|
|
|
RE := Re(ZE) |
RE = 11.694 |
|
|
|
XE := Im(ZE) |
|
XE = -8.738 |
||||||||||||||||||||||||
За умовою резонансу: |
|
Bab = Bn + BE |
|
Bn = -BE = |
|
-XE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
2 + R |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
-XE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
E |
|
|
|
|
||||||
Bn := |
|
|
|
|
Bn = 0.041 |
|
|
Реактивний опір вітки: |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
Xn |
:= |
|
|
|
Xn = 24.389 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Bn |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
XE |
|
+ RE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Pозрахувати струми для резонансного стану кола; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 := -XC1 × i + XL1 × i + R1 |
Z1 = 7 + 24i |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z3 := -XC2 × i |
|
|
Z3 = -10i |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z4 := R3 + XL3 × i |
|
Z4 = 11 + 20i |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z5 := R4 - XC3 × i |
|
Z5 = 13 - 6i |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z345 := |
Z4 |
× Z5 |
+ Z3 Z345 |
= 11.694 - 8.738i |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z4 |
+ Z5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вхідний опір кола: |
Z |
VX |
(X |
) := |
|
|
Z345 × i × XN |
+ Z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
Z345 + i |
× |
XN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Уявна частина вхідного опору, яка за умовою резонансу дорівнює нулю: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
complex |
æ-159283 × X |
|
+ 11782 × X |
2 + 3948600ö |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
XVX(XN) := Im(ZVX(XN)) |
|
|
|
|
|
|
® |
è |
|
|
N |
|
|
|
N |
|
ø |
|
|
|||||||||||||||||||
|
simplify |
æ |
164525 - 13492 × X |
+ 772 × X |
2ö |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
N ø |
|
|
|
|
Нулі функції (уявної частини вхідного опору) дорівнюють:
X |
:= X |
(X |
) |
solve , XN |
æ |
6.7596 + 17.013 × i ö |
||
|
® ç |
|
÷ |
|||||
N |
VX |
N |
float, 5 |
|
è |
6.7596 |
- 17.013 × i ø |
|
|
|
|
|
|
||||
Отже резонанс кола не можливий.
Pозрахувати (знайти нулі і полюси) і побудувати частотну характеристику вхідного опору частини |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
кола, розміщеної справа від перерізу А-А. Активні опори закоротити |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
:= |
XL2 |
® |
27 |
|
|
|
|
|
L2 = 0.086 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
100 × p |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L3 |
:= |
XL3 |
® |
1 |
|
|
|
|
|
|
L3 = 0.064 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
5 × p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
:= |
1 |
|
|
® |
|
|
|
1 |
|
|
|
C2 = 3.183 ´ 10− 4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w × XC2 |
|
|
1000 × p |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
:= |
1 |
|
|
® |
|
|
1 |
|
|
|
C3 = 5.305 ´ 10− 4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w × XC3 |
|
|
600 × p |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
æ |
|
-1 |
× p |
× |
L3 |
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
-1 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ç |
p × C3 |
|
|
|
+ |
÷ |
× p × L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ç |
|
|
|
-1 |
|
p × C |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ç p × L3 |
+ |
× |
C3 |
|
|
2 ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z(p) := |
è |
|
|
p |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
× p × L3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
p × |
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
p × L2 + |
|
|
|
|
-1 |
+ |
p × C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
p × L3 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
p × C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
0 |
|
|
ö |
|
|
|
|
æ |
0 |
|
ö |
|
|
|
Знаходимо нулі: |
|
|
|
|
w := Z(p) |
|
solve , p® ç 136.03495232 |
÷ |
|
w = ç |
136.035 |
÷ |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
float, 11 |
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
ç |
|
|
|
÷ |
|
|||
w := (w0 |
w1 ) |
|
w = ( 0 |
136.035 ) |
|
|
|
|
|
|
è-136.03495232 |
ø |
|
|
|
|
è |
-136.035 ø |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Знаходимо полюси: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
270.80837956 ö |
|
|
|
æ 270.808 |
ö |
|
|
|
|
æw1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
solve, p |
|
ç |
121.48324728 |
÷ |
|
|
|
ç |
121.483 |
÷ |
|
|
|
|
0 |
ö |
|
|
|
æ 270.808 |
ö |
|||||||||
w |
|
:= |
|
|
ç |
÷ |
w |
|
= ç |
÷ |
|
w |
|
:= |
ç |
|
|
÷ |
w |
|
= |
||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
® |
-121.48324728 |
1 |
-121.483 |
|
1 |
|
|
|
1 |
ç |
÷ |
|||||||||||||||||||
|
Z(p) |
float, 11 |
|
ç |
÷ |
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
çw |
12 |
÷ |
|
|
è-121.483 |
ø |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
-270.80837956ø |
|
|
|
è-270.808 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z(p) |
|
|
0 |
|
100 |
200 |
|
300 |
|
|
400 |
500 |
600 |
|
|
700 |
|
800 |
900 |
1000 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При наявності магнітного зв"язку між індуктивними елементами
1) Перетворити схему до двох незалежних контурів, розрахувати струми у всіх вітках методом контурних струмів, визначити покази вольтметра;
2) |
Перевірити правільність розрахунків за балансом потужностей, визначити активну і |
реактивну потужності магнітного зв"язку; |
|
3) |
Побудувати сімісну векторну діаграму струмів та топографічну діаграму напруг |
Z11
Z12
Z22
|
(R |
4 |
- i × X |
) |
× (R |
3 |
+ i × X |
) |
||||
Z := |
|
|
C3 |
|
|
L3 |
||||||
R |
4 |
+ R |
3 |
+ i |
× (X - X |
) |
||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
L3 |
C3 |
||||||
Z = 11.694 + 1.262i |
|
|
|
|
|
|||||||
:= R |
1 |
+ R |
2 |
+ i × |
(X + 2 × X - X + X |
) ® 16 + 81 × i |
||
|
|
|
L1 |
M |
C1 L2 |
|||
:= R2 + i × (XL2 + XM) ® 9 + 42 × i |
|
|||||||
:= R |
2 |
+ i × (X |
- X |
) + Z float, 7 |
® 20.69430 + 18.26166 × i |
|||
|
|
|
L2 |
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Given |
|
|
IK1 × Z11 - IK2 × Z12 = U |
-IK1 × Z12 + IK2 × Z22 = 0 |
|||||||
æIK1 |
ö |
:= |
Find(I , I |
æ |
1.4418434323529896181 - 2.0414061895958838669 × i ö |
çI |
÷ |
) ® ç |
÷ |
||
|
K1 K2 |
è |
3.6931325354165164378 - 1.2205275000484081323 × i ø |
||
è K2 |
ø |
|
|
|
|
|
|
IK1 = 1.442 - 2.041i |
|
|
IK2 = 3.693 - 1.221i |
|
|||||||
I1 := IK1 |
|
|
|
|
|
|
I1 = 1.442 |
- 2.041i |
F(I1) = |
||||
I2 |
:= IK1 - IK2 |
|
|
|
|
I2 = -2.251 - 0.821i |
F(I2) = |
||||||
I3 |
:= IK2 |
|
|
|
|
|
|
I3 |
= 3.693 |
- 1.221i |
F(I3) = |
||
I4 |
:= I3 |
× |
|
|
R4 - i × XC3 |
|
|
I4 |
= 0.575 |
- 1.92i |
F(I4) = |
||
R |
4 |
+ R |
3 |
+ i × (X |
- X |
) |
|||||||
|
|
|
|
|
L3 |
C3 |
|
|
|
|
F(I5) = |
||
I5 |
:= I3 |
- I4 |
|
|
|
|
|
I5 |
= 3.118 |
+ 0.699i |
|||
( 2.499 -54.766 ) ( 2.396 -159.967 ) ( 3.89 -18.288 )
( 2.004 -73.32 ) ( 3.195 12.645 )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перевірка за першим законом Кіргофа: |
|
|||||||||||
|
I1 - I2 - I3 = 0 |
|
|
|
I3 - I4 - I5 = 0 |
I2 + I5 + I4 - I1 = 0 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перевірка за другім законом Кіргофа: |
|
|||||||||||
-I |
|
× éR |
1 |
+ i × |
(X |
|
- X |
|
+ X |
)ù |
+ U - I |
× éR |
2 |
+ i × (X |
+ X |
)ù |
= 1.066 ´ 10− 14 - 1.421i ´ 10− 14 |
||||||||
1 |
ë |
|
|
|
|
L1 |
|
C1 |
|
M û |
|
2 |
ë |
|
L2 |
|
M û |
) = 4.896 ´ 10− 7 + 7.904i ´ 10− 6 |
|||||||
I |
× |
éR |
2 |
+ i × (X |
|
+ X |
|
)ù |
- I × (R |
3 |
+ i × X |
) - I |
× (-i × X |
|
- i × X |
||||||||||
2 |
|
ë |
|
|
|
L2 |
|
M û |
|
4 |
|
L3 |
|
3 |
C2 |
|
M |
||||||||
I |
× |
(R |
3 |
+ i × X |
) |
- I |
× |
(R |
4 |
- i × X |
|
) = -7.105 ´ 10− 15 + 3.553i ´ 10− 15 |
|||||||||||||
4 |
|
|
|
|
L3 |
|
5 |
|
|
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
SM1 := I1 × I2 × i × XM |
|
|
|
|
SM1 = -86.691 - 23.554i |
|
|
F(SM1) = ( 89.833 -164.8 ) |
|||||||||||||||||
SM2 := I1 × I2 × i × XM |
|
|
|
|
SM2 = 86.691 - 23.554i |
|
|
F(SM2) = ( 89.833 -15.2 ) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перевірка за балансом потужностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
S1 := U × I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 = 272.325 + 125.639i |
|
|
|
|
|||||||||||
P := ( |
|
|
I1 |
|
|
|
)2 × R1 + ( |
|
I2 |
|
)2 × R2 + ( |
|
I4 |
|
)2 × R3 + ( |
|
I5 |
|
|
)2 × R4 |
P = 272.325 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Q := ( |
|
|
I |
|
|
)2 |
× i × (-X |
|
|
+ X |
) + ( |
|
|
|
I |
|
|
|
)2 × i × X + ( |
|
I |
|
)2 × (-X × i) + ( |
|
I |
|
)2 × (X × i) + ( |
|
I |
|
)2 × (-X × i) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
C1 |
|
L1 |
|
|
2 |
|
|
|
L2 |
|
|
3 |
|
|
C2 |
|
4 |
|
L3 |
|
5 |
|
C3 |
||||||||
Q := Q + SM1 + SM2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = 125.639i |
|
|
|
|
||||||||||||||
Будуємо сумісну векторну діаграму струмів та топографічну діаграму напруг
Знаходимо потенціали точок:
fa := 0 |
|
F(fb) = ( 32.49 -144.766 ) |
|
fb := fa + I1 × (-i × XC1) |
fb = -26.538 - 18.744i |
||
fc := fb + I1 × R1 |
fc = -16.445 - 33.034i |
F(fc) |
= ( 36.901 -116.466 ) |
fd := fc + I2 × R2 |
fd = -36.707 - 40.422i |
F(fd) = ( 54.601 -132.243 ) |
|
fe' := fd + I1 × i × XM |
fe' = -6.086 - 18.794i |
F(fe') = ( 19.755 -107.943 ) |
|
fe := fe' + I2 × i × XL2 |
fe = 16.078 - 79.579i |
F(fe) |
= ( 81.187 -78.578 ) |
f1'' := fe + I2 × i × XM |
f1'' = 28.391 - 113.348i |
F(f1'') = ( 116.85 -75.938 ) |
|
f1 := f1'' + I1 × i × XL1 |
f1 = 103.923 - 60i |
F(f1) = ( 120 -30 ) |
|
f1' := f1 - U |
f1' = -1.421 ´ 10− 14 + 7.105i ´ 10− 15 |
||
ff := fc + I3 × Re(Z) |
ff = 26.743 - 47.307i |
F(ff ) |
= ( 54.343 -60.52) |
fm := ff + I3 × i × Im(Z) |
fm = 28.283 - 42.648i |
F(fm) = ( 51.174 -56.448 ) |
|
fe := fm + I3 × (-i × XC2) |
fe = 16.078 - 79.579i |
F(fe) |
= ( 81.187 -78.578 ) |
40
20
60 |
40 |
20 |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
140 |
20
40
60
80
100
120
140
3. Відкинувши крайню вітку між полбсами 2,2", зробити розв"язку магнітного зв"язку. Одержану схему розглядати як чотириполюсник з полюсами 1,1" та 2,2":
1)Розрахувати коефіцієнти чотириполюсника A,B,C,D
U1 = A × U2 + B × I2
I1 = C × U2 + D × I2
Неробочій хід: I = 0 |
U := U |
U |
= A × U |
I |
= C × U |
2 |
10 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Z1 := R1 + i × (XL1 + XM - XC1) ® 7 + 39 × i
Z2 := R2 + i × (XL2 + XM) ® 9 + 42 × i
Z3 := R3 + i × (XL3 - XC2 - XM) ® 11 - 5 × i
Z10 |
:= |
|
Z2 × Z3 |
+ Z1 |
Z10 = 19.215 + 37.252i |
Z20 |
:= |
Z1 |
× Z2 |
6Z3 |
Z20 = 868.684 |
+ 1.216i ´ 10 |
3 |
||
|
Z2 |
+ Z3 |
Z1 |
+ Z2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I10 |
:= |
U10 |
|
|
I10 = -0.136 - 2.86i |
|
|
|
F(I10) = ( 2.863 -92.714 ) |
|
|
||||
Z10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I30 := I10 ×
U20 := I30
A := U10 U20
|
Z2 |
|
|
I30 = 0.687 |
- 2.842i |
||
|
Z2 + Z3 |
|
|||||
|
|
|
|
||||
× (R |
3 |
+ i × X |
) |
U = 64.393 - 17.527i |
|||
|
|
|
L3 |
20 |
|
||
|
|
|
|
A = 1.739 - 0.459i |
|
||
F(I30) = ( 2.924 -76.416 )
F(U20) = ( 66.736 -15.227 )
F(A) = ( 1.798 -14.773 )
|
I10 |
− 3 |
|
|
C := |
|
C = 9.294 ´ 10 |
- 0.042i |
F(C) = ( 0.043 -77.487 ) |
U20 |