Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Практикум 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2016

Размер:

5.29 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2523 24 25 > Следующая >>>

8. Степенева функція

221

y	3x 1	3(x 1) 2	3		2	.
y	x 1	x 1	3	x 1		.
	x 1	x 1		x 1
Графік заданої функції дістанемо з графіка функції y				1	розтягуванням у 2
				x

вздовж осі Oy, перенесенням на 1 у напрямі осі Ox і на 3 у напрямі осі Oy :

	y		1	y	2	y	2		y 3	2	.
y			x		x	y	x 1			x 1	y
y						y					y
	y	1						y 2			y
	y	x				2			x
						2			x
						1
						1
O		x				O	1		x		O 1

рази

y	2	y	2

3	y 3 x 1	3	y 3 x 1

O	x	O	x
1		1

Рис. до зад. 8.12

Задачі для самостійної роботи

8.13. Запишіть у вигляді степеня (з дробовим або від’ємним показником):

1)	1 ;				2)					1			;
1)	1 ;				2)		3(x			1)3			;
	x						3(x			1)3
								1			.
3)	5 b4 ;				4)			1
3)	5 b4 ;				4)
						11 c2
8.14. Запишіть у вигляді степеня з основою x :
		x	2 3					x			7
		x						x
1)				;	2)							;


			9						6
	x					x

222 Модуль 0. АДАПТАЦІЙНИЙ КУРС ЕЛЕМЕНТАРНОЇ МАТЕМАТИКИ

						3													6													4					8
			x			3			x					4															x			4
			x						x																				x
																							;			4)													;

	3)																														3
							x			5																					3
							x																				x
	5) x1 8 4																									6) x8 9 3																			9				;
																			8					x5	;																						x7
															x				8					x5	;													x									x7

		4 x3 3
																	x

																										8) 5 x 4 3 x2 4																								.
	7)																			;																												x 11

							3 x
							3 x
8.15.	Знайдіть значення числових виразів:
	1)																									2)		3									3
	1)				20									5;												2)		3	135								3						25;
		4										4
	3)				27													12								4)		4														4
					27													12			;								32 3																	8 27.

								4 4
								4 4
8.16. Спростіть (всі змінні вважайте додатними):

	1)	4 x2 ;																								2)	4 b8 ;
																															49a4
	3)			a2b4 ;																						4)					49a4									.
	3)			a2b4 ;																						4)			169b2											.
																													169b2
8.17.	Перетворіть заданий вираз до вигляду n																															:
8.17.	Перетворіть заданий вираз до вигляду n																											A				:

	1)						4																			2) 4 3b3
	1)				2		4						2;													2) 4 3b3																	3b;

	3) 3										6															4) 4 a3 :
	3) 3			ab							6					4ab						;				4) 4 a3 :																a;


	5) 12 a2b3 : 6 ab4 ;																									6)				3					;
	5) 12 a2b3 : 6 ab4 ;																									6)				3			x		;

	7) 4 23																									8) 5 23
											2m4n8																							2										.
											2m4n8											;												2							2			.
8.18. Винесіть множник з-під знака кореня:
	1)																									2)	3
	1)		125;																							2)	3		54;

	3)			a5b;																						4)	3		x14							.

8.19. Внесіть множник під знак кореня:

1)				2)	53
	2	5;				2;
3)	33			4)	x2 5
			4;				y	.

														8. Степенева функція																										223
8.20.	Спростіть вирази:

	1)			( 41)2 ;											2)
	1)			( 41)2 ;											2)			(2								5)2 ;
																																									2 .
																					6
	3)	(1 6)2(1											6)2;		4)
	3)	(1 6)2(1											6)2;		4)												11									6				11
8.21.	Виконайте дії:

	1) ( x y)2 2 xy;														2) (a b)(a b);
	3)			a b						;					4)				x				4y									;
	3)									;					4)																	;
				a			b												x 2											y
															6) (3									6									3				)(6			6			);
	5) ( x y)(x xy y);														6) (3					a				6			ab						3			b	)(6		a	6		b	);
	7)			m n								;			8)				k			l						.
	7)											;			8)													.
			3 m 3						n								3 k 3								l
8.22.	Розв’яжіть рівняння:
	1)														2)
	1)			x 1 2;											2)			x 2;

	3) 3				2;										4) 23 x 3 3 x2 5;
	3) 3			x	2;										4) 23 x 3 3 x2 5;

	5)														6)				x2 11																			;
	5)			x 2 x;											6)				x2 11															1 x				;
	7)														8)
	7)			x x;											8)				x 3 2x 5;
	9)	(x2 9)													10)									4							6
											2 x		0;																						0.
											2 x		0;								x								x						0.
8.23.	Розв’яжіть нерівності:
	1)														2)
	1)			x 0;											2)				x 1;
	3)														4)
	3)			x 4 5;											4)				x 1 3;
	5)														6)
	5)	(x 6)							x 0;						6)	(x 1)										x 3 0;
	7)														8)
	7)			x x 6;											8)				x x 2.
8.24. Знайдіть область означення функції:

	1) y							9 x2 ;							2) y x2 x.
	1) y					x		9 x2 ;							2) y x2 x.

8.25. За допомогою елементарних перетворень побудуйте графік функції:

1) y 2x3;

2) y x3;

224

Модуль 0. АДАПТАЦІЙНИЙ КУРС ЕЛЕМЕНТАРНОЇ МАТЕМАТИКИ

3) y (x 1)3 2;

4) y (x 2)2 1;

5) y x;

6) y x;

7) y 2 x;

8) y x 1;

9) y 3

10) y 3

x 1;

1 x;

11) y

;

12) y

Відповіді

8.13. 1)

x 1; 2) 1 (x 1) 3; 3) b4 5; 4) c 2 11; 8) a 4 5.

8.14. 1)

x 21; 2) x35; 3)

x 12; 4) x 56; 5) x, x 0;

6) x2; 7) x1 2; 8) x 3 4.

8.15. 1)

10; 2) 15; 3) 3;

4) 12.

8.16. 1) x; 2) b2; 3) ab2; 4) 7a2 . 13b

8.17.1) 48; 2) 427b5 ; 3) 64a3b3 ; 4) 4a; 5) 12b 5 ; 6) 6x; 7) 32mn2 ; 8) 108.

8.18.1) 55; 2) 332; 3) a2 ab; 4) x 4 3x2 .

8.19.1) 20; 2) 3250; 3) 3108; 4) 5x10y.

8.20.1) 41; 2) 5 2; 3) 25; 4) 22.

8.21. 1) x y; 2) a2 b; 3)

a b; 4)

x 2 y; 5)

x3 y3 ; 6)

a b;

7) 3m2 3mn 3n2 ; 8) 3k2 3kl 3l2.

8.22.1) 5; 2) ; 3) 8; 4) { 5;1}; 5) 1; 6) 4; 7) 0; 8) 2; 9) { 3; 2}; 10) 16.

8.23.1) [0; ); 2) [0; ); 3) [21; ); 4) [1;10); 5) {0} [6; );

6) { 1; 3}; 7) (9; ); 8) [0; 4).

8.24. 1) D(y) [0; 3]; 2) D(y) ( ; 1] [0; ).

9. Показникова та логарифмічна функції

Навчальні задачі

9.1.Обчислити:

1)	log		8;	2)	log	1	;
		2			2 2
3)	log1 2 1;			4)
3)	log1 2 1;			4)	log1 2		2;
5)	5log5 3;			6) 10log100 16;

			9. Показникова та логарифмічна функції		225
7)	log3 15 log3 5;			8) log6 2 log6 3;
		1
	7log5 7 ;
9)	7log5 7 ;			10) log2 log3 3	3.

Розв’язання. [5.7.1, 5.7.5.]

1.log2 8 log2 23 3 log2 2 3.

2.log2 21 log2 2 1 1.

3.log1 2 1 0.

4.log12 2 log2 1 21 2 21 log2 2 12 .

5.5log5 3 3.

6.	10log100	1 log 16		1
					16 4.
		16 102	10	162

7.log3 15 log3 5 log3 155 log3 3 1.

8.log6 2 log6 3 log6(2 3) log6 6 1.

1
							7log7 5
9. 7log5 7							7log7 5			5.
																			1
																		1								3
																				2
																				2
																	1	2								4			3
10. log					log				3	3 log		log				3		2			log		log		3	4	log
10. log				2	log			3	3	3 log		log	3			3					log		log	3	3		log	2	4
				2				3		2			3									2		3				2	4


											log2 3 log2 4											log2 3 2.
														2 3
9.2. Злогарифмувати lg												3a		2 3			b	, де a 0,b 0,c 0.
												3a					b


												c4(a b)
Розв’язання. [5.7.5.]
			2 3
		3a				b
lg									lg	3a2 3 b lg					c4(a				b)


	c4(a b)

lg 3 lg a2 lg b13 lg c4 lg(a b)

lg 3 2 lg a 13 lg b 4 lg c lg(a b).

9.3.Зпотенціювати 2log2 a 2 log2 b 3 log2 c.

Розв’язання. [5.7.5.]

226 Модуль 0. АДАПТАЦІЙНИЙ КУРС ЕЛЕМЕНТАРНОЇ МАТЕМАТИКИ

																			ab2
2log2 a 2 log2 b 3 log2 c				2log2 a log2 b2 log2 c3								2log2 ab2 log2 c3					2log2				ab2	.
																				c3	ab2
																				c3
																					c3
9.4.1.	Розв’язати рівняння 7x 5.
Розв’язання. [5.7.8.]
						7x		5		x log					7	5.
															7
x log7 5.
9.4.2.						x 2				x2	.
9.4.2.	Розв’язати рівняння 6								6		.
Розв’язання.																		x
	x 2			x	2				2				2					x	1	1,
	x 2			x					2				2						1
	6		6			x 2	x			x				x	2		0	x		2.

																			2
																			2
x1 1, x2		2.
9.5.1.	Розв’язати рівняння log3 x 2.
Розв’язання. [5.7.9.]
						log3 x 2 x 32										9.
x 9.
9.5.2.	Розв’язати рівняння log5(x2 1)											log5(7x 7).

Розв’язання.

log5(x2 1)

x 6.

			2	1 7x 7,		2	7x 6	0,
	x			1 7x 7,	x		7x 6	0,
log5(7x 7)
log5(7x 7)
				7 0		1
	7x			7 0	x	1

		x	1,
		x	1,

			6	x 6.
	x		6	x 6.


x 1

9.6.1. Розв’язати нерівність 2x 5.

Розв’язання. [5.7.8.]

2x 5 x log2 5.

x ( ; log2 5).

		1	x
9.6.2.		1		4.
9.6.2.	Розв’язати нерівність			4.

	2

Розв’язання. [5.7.8.]

	9. Показникова та логарифмічна функції			227
1 x			4 x 2 log2 2 x 2.
	4 x log1 2		4 x 2 log2 2 x 2.


2
x [ 2; ).
9.6.3. Розв’язати нерівність 3x		0.
Розв’язання. [5.7.8.]
Оскільки 3x 0 для будь-якого x,			то нерівність не має розв’язків.
Отже, x .
9.6.4. Розв’язати нерівність 2x		2.
Розв’язання. [5.7.8.]
Оскільки 2x 0 для будь-якого x,			то нерівність правдива для будь-якого x.
Отже, x ( ; ).

9.7.1. Розв’язати нерівність log2 x 2.

Розв’язання. [5.7.9.]

		log		2	x 2 x 2 2 x 1 .
				2			4
							4
	1
	1
x		; .

4
9.7.2.		Розв’язати нерівність log3 x 2.
Розв’язання. [5.7.9.]

					x 0,
		log					0 x 9.
		log	3	x 2			0 x 9.
			3			2
					x 3
x (0; 9].
x (0; 9].
9.7.3.		Розв’язати нерівність log1 2 x 2.

Розв’язання. [5.7.9.]

log12

x (0; 4).


x 0,

		2	0 x 4.
x 2			0 x 4.
	1
x

	2

9.8. Знайти область означення функції f (x) ln(3 x).

Розв’язання. [5.7.3.]

Функція f (x) означена, якщо 3 x 0 x 3. Область означення функції D(f ) ( ; 3).

228 Модуль 0. АДАПТАЦІЙНИЙ КУРС ЕЛЕМЕНТАРНОЇ МАТЕМАТИКИ

9.10.Побудувати за допомогою геометричних перетворень графік функції y log2 x .

Розв’язання. [5.7.3, 5.15.8.]

Графік функції y log2 x дістанемо з графіка функції y log2 x так:

1)будуємо графік функції y log2 x;

2)не змінюємо частину графіка, яка розташована над віссю Ox;

3)дзеркально відбиваємо щодо осі Ox частину графіка, яка розташована під віссю Ox.

y log2 x y log2 x .

y log2 x

O 1

y	y
y log2 x	y log2 x

Рис. до зад. 9.10

Задачі для самостійної роботи

9.11. Знайдіть логарифм:

1)	log2 2;						2)	log2 1;
3)	log2 4;						4)	log2	64;
5)	log2 1				;		6)	log2	3
										2.
	8
9.12. Обчисліть:
1)	log4 8;						2)	log1 3 27;
		log3		81		;		3log3 7;
3)			7				4)

		log49			3
5)	9log3 6 1;						6)	log4	2 log4 8;

					9. Показникова та логарифмічна функції							229
7)	log3 2			log3 54;		8) log3 8 3 log3					9	;
											2
9)				log2 35 log2 56;		10)			8
9)	log2 5			log2 35 log2 56;		10)	log2 log5		8	5;
			2					1
11)		6log5 6;				12)	643 log27 8;
13)		log3 log2 5 log5 8 .

9.13. Спростіть:

1) log22 14 log2 14 log2 7 2 log22 7 ; log2 14 2 log2 7

2) log2 3 log3 4 log4 5 ... log18 19 log19 20 log20 21;


	log13(27 10 2)		log5	(11 6 2)
3) 13	log13(27 10 2)	5	log5	(11 6 2)	;
3) 13		5			;

9.14.Злогарифмуйте вираз:

1)log2(16a2b3);

3)log2(48aa b4 );

9.15.Розв’яжіть рівняння:

1)2x 1;

3)2x 5;

5)4x2 4x 2;

7)2 22x 3 2x 2 0;

9.16.Розв’яжіть рівняння:

1)log2 x 5;

3)log9(x2 5) log9(1 x);

5) log22 x 2 log2 x 3 0;

4)	log62 7	log8 7	log6 7	;
		log8 6	log42 6


					1
								7
2)	log					a	b	7
2)	log	2				a	b		;
		2

			8
4)	log			b3			.
4)	log	2		4a5			.
		2		4a5

2) 5x 0;

4) 42x 3 0, 5;

6) 2x 2x 5 264;

8) 72x 1 4 21x 32x 1 0.

2) log2(2x 1) 4;

4) log3 log2 log1 3(x 1) 0;

6) x5x 1 1.

230 Модуль 0. АДАПТАЦІЙНИЙ КУРС ЕЛЕМЕНТАРНОЇ МАТЕМАТИКИ

9.17. Розв’яжіть нерівність:
1) 5x 1 25;	2) 62x	1	;
1) 5x 1 25;	2) 62x	36	;
		36

3)	3x		9;
		1	x 2
5)		1		27;
5)				27;

	3

7) 4x 6 2x 8 0;

9.18. Розв’яжіть нерівність:

1) log5(3 8x) 0;

3) log2(x 3) 3;

5) log3(3x 1) log3(2x 3);

7)lg2 x 4 lg x 3 0;

9.19.Знайдіть область означення функції:

1) y log5(x 6) ;

4)	2x		64;
		1	2x 2
6)		1		4;
6)				4;

	2

8) 9x 10 3x 9 0.

2)log12(7 3x) 0;

4)log15(3 2x) 1;

6)log17(4x 3) log1 7(x 3);

8) log23 x 3 log3 x 2 0.

2) y log3(x 4) .

9.20. За допомогою елементарних перетворень побудуйте графік функції:

y 2x

y log2(x 1);

x 1

;

y log1 3(2x 3);

y 2

;

y 1 log3 x;

;

y log2(

1);

9) y 3log3 x ;

10) y

log (x 1)

;

11) y 3

log3

;

12) y log2

x 1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 2523 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.2016102.13 Кб5Практика МУФ.docx
#
09.11.2019157.7 Кб0Практика НМ.doc
#
12.05.201528.08 Кб7практика, мова1.docx
#
12.05.2015165.58 Кб14практика.pdf
#
17.03.2016393.04 Кб15ПРАКТИКА_ФММ1.docx
#
17.03.20165.29 Mб50Практикум 2.pdf
#
12.05.20155.25 Mб9Практикум2013.pdf
#
17.03.20162.86 Mб47Практикум_Ромашко.pdf
#
12.05.201524.81 Кб176Практичні роботи.docx
#
14.11.201954.78 Кб3Практична робота 2.doc
#
11.09.2019205.82 Кб1Практична робота 3.doc