Практикум 2
.pdf212 Модуль 0. АДАПТАЦІЙНИЙ КУРС ЕЛЕМЕНТАРНОЇ МАТЕМАТИКИ
|
2 |
|
|
2 |
|
9 |
|
5 |
|
|
2x |
9x 5 2 |
|
|
x |
|
|
||||
|
x |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
9 |
|
|
5 |
|
81 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
121 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
2 x |
|
2 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
16 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6.6.1. Розв’язати нерівність x2 6x 8 |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Розв’язання. [5.5.7.] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[Крок 1. Знаходимо корені квадратного тричлена.] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
6, |
|
|
|
|
2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
x |
1 |
2 |
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x1x2 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[Крок 2. Наносимо на числову вісь знайдені ко- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
рені і вилучаємо їх.] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[Крок 3. Визначаємо знак многочлена в кожному з
інтервалів, на які розбивають корені рівняння чис- |
Рис. до зад 6.6.1 |
|
|
лову вісь, проводячи хвилясту криву.] |
|
[Крок 4. Записуємо відповідь.] |
|
x (2; 4). |
|
Коментар. «Змійку» запускають праворуч від найбільшого кореня:
1)зверху, якщо старший коефіцієнт многочлена додатний;
2)знизу, якщо старший коефіцієнт многочлена від’ємний.
На тих проміжках, де крива проходить:
1)вище числової прямої, виконано нерівність f (x) 0;
2)нижче числової прямої, виконано нерівність f (x) 0.
Оскільки нерівності строгі, то точки x 2 та x 4 не включаємо у відповідь.
6.6.2. Розв’язати нерівність x2 4x 3 |
0. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Розв’язання. [5.5.7.] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
4, |
|
|
1, |
|
|
|
|
|
x |
1 |
2 |
x |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
|
2 3. |
|
|
|
|
|||
x1x2 |
x |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[Оскільки нерівності нестрогі, |
то точки x 1 |
|
|
|
|
|||||||
та x 3 включаємо у відповідь]. |
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
x |
|||
x ( ;1] [3; ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. до зад 6.6.2
6.7.Побудувати за допомогою геометричних перетворень графік функції
y x2 4x 5.
Розв’язання. [5.5.7, 5.15.1, 5.15.2.]
[Перетворюємо квадратичну функцію, вилучаючи повний квадрат.] y x2 4x 5 (x 2)2 1.
6. Квадратична функція |
213 |
Графік заданої функції дістанемо з графіка функції y x2 перенесенням ліворуч на 2 вздовж осі Ox і на 1 вгору вздовж осі Oy :
y x2 y (x 2)2 y (x 2)2 1.
y |
|
|
|
|
|
y x2 |
y (x 2)2 y |
|
|
O |
x |
|
|
|
|
|
2 |
O |
x |
|
y |
|
y |
|
|
y (x 2)2 1 |
|
y (x 2)2 1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
O x |
2 |
O |
x |
6.8. Знайти множину значень функції y x2 |
4x 5. |
|
|
Розв’язання. [5.5.1]
[Вилучаємо повний квадрат у квадратичного многочлені.] x2 4x 5 (x 2)2 1.
Для всіх x правдиві нерівності:
(x 2)2 0 (x 2)2 1 1.
Множина значень функції E(y) [1; ).
Задачі для самостійної роботи
6.9. |
Розв’яжіть рівняння: |
|
|
|
|
|
||||
|
1) x2 9; |
2) x2 5x 0; |
||||||||
|
3) x2 6x 8 0; |
4) x2 4x 4 0; |
||||||||
|
5) x2 4x 5 0; |
6) 2x2 x 3 0; |
||||||||
|
7) x2 5 |
|
x |
|
24 0; |
8) x2 |
|
x 1 |
|
1 2x. |
|
|
|
|
|
||||||
6.10. |
Розкладіть многочлен на множники: |
|
|
|
|
|
||||
|
1) x2 5x 6; |
2) x2 8x 15; |
218 Модуль 0. АДАПТАЦІЙНИЙ КУРС ЕЛЕМЕНТАРНОЇ МАТЕМАТИКИ
3. 42500 454 4 454 44 5422 52.
4. 3a11b4 3a9a2b3b 3a9b3 3a2b a3b3a2b.
8.5.Внести множник під корінь:
1) 33 |
|
|
2) a2 5 |
|
. |
6; |
b |
Розв’язання. [5.3.6.]
1. 336 333 36 333 6 3162.
2. a2 5b 5a10 5b 5a10b.
8.6.Спростити вираз:
1) |
|
811 4 20; |
2) |
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||
4 |
81 |
49 |
24; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
192t |
||||||||||||
3) |
4 |
|
4 3a3 ; |
4) |
|||||||||||||||
27a |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Розв’язання. [5.3.1, 5.3.5, 5.3.6.] |
|
5 6t11 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4 811 4 20 4 481 1 4 3 1 13.
2.381 49 324 333 3 7 323 3 333 33 7 323 33
333 7 233 1133.
3. 427a 43a3 427a 3a3 434a4 3a.
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
4. |
192t |
|
5 192t |
|
5 32 |
|
32 |
2 |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
5 6t11 |
|
|
6t11 |
|
|
t10 |
|
5 t10 |
t2 |
8.7.Спростити вираз:
1) 3 5 3 5; |
2) 7 2 6. |
Розв’язання. [4.16.4, 4.16.5, 5.3.6.]
1. 3 5 3 5 (3 5)(3 5) 32 (5)29 5 4 2.
2. 7 26 1 2 1 6 (6)2 (1 6)2 1 6
(1 6) 6 1.
8.8.Розкласти за формулою різниці квадратів:
1) x y; |
2) x y. |
Розв’язання. [4.16.5.] |
|
1. x y (x )2 (y)2 (x y)(x y).
2. x y (4x )2 (4y)2 (4x 4y)(4x 4y).