Основные характеристики задач оптимизации, выбора и принятия решений.

Теория выбора и принятия решений исследует математические модели процессов принятия решений и их свойства. Основной в ней является задача принятия решений, которая соответствует широкому кругу практических ситуаций.

В наиболее общем смысле теория принятия оптимальных решений представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать их полного перебора.

Теория принятия решений – область исследования, вовлекающая понятия и методы математики, статистики, экономики, менеджмента и психологии; изучает закономерности выбора людьми путей решения разного рода задач, а также исследует способы поиска наиболее выгодных из возможных решений (из Википедии).

На предприятии освободилась должность главного инженера. Задача директора - назначить главного инженера.

В 2008 году Ю.П. Похолков (ректор ТПУ) ушел в отставку. Задача – выбор нового ректора.

Строительному тресту поручено выполнить комплекс работ. Задача управляющего трестом – распределить работы по строительным управлениям.

Транспортному агентству необходимо перевести заданный объём грузов. Задача диспетчера – определить маршрут перевозок.

В этих задачах общим является следующее. Имеется множество вариантов (кандидатов на должность, назначенных работ, маршрутов). Нужно из этого множества выделить некоторое подмножество, в частном случае – один вариант. Выделение требуемых вариантов производится на основе представления директора, управляющего, диспетчера об их качестве. Представление о качестве вариантов характеризуют принципом оптимальности. Например, при проектировании на основе САПР имеется возможность получить множество решений различных задач. Выделение некоторого подмножества решений задач относится к проблемам выбора и принятия решений.

Множество вариантов и принцип оптимальности (функция выбора) позволяют ввести следующие понятия.

Опр. Задачей принятия решений назовём пару <X, ОП>, где X – множество вариантов, ОП – принцип оптимальности, дающий представление о качестве вариантов, в простейшем случае правило предпочтения вариантов;

Решением задачи <X, ОП> является множество X_оп X, полученное с помощью принципа оптимальности ОП.

Понятие "оптимальность" описывается функцией выбора (ФВ). ФВ – это правило, которое каждому допустимому набору вариантов (решений) ставит в соответствие его поднабор наилучших, или оптимальных вариантов, т.е. ФВ есть формальный (т.е. строго определённый) объект, отражающий весьма неформальную вещь: представление человека об оптимальности. Поэтому в ТПР говорят, например: "Принцип оптимальности выражается ФВ, определяемой близостью к "идеальной" точке"; "Принцип оптимальности выражается бинарным отношением специального вида"; "Принцип оптимальности задаётся условием: x лучше y, если x>y, и набору подлежат варианты с максимальным значением".

Задачи принятия решений различают в зависимости от имеющейся информации о множестве X и принципе оптимальности ОП.

В общей задаче принятия решений как X, так и ОП могут быть неизвестными. Информацию, необходимую для выделения X_оп получают в процессе решения.

Задачу, где X и ОП могут быть неизвестными, называют общей задачей принятия решений. Данные для получения X_оп определяют в этой задаче в процессе решения

Задачу с известным X называют задачей выбора.

Задачу с известными X и ОП - общей задачей оптимизации.

Таким образом, задача выбора и задача оптимизации являются частными случаями общей задачи принятия решений.

Задачу принятия решения решают следующим образом. Составляют множество X, если это возможно, т.е. определяют варианты, а затем решают задачу выбора. Отметим, что задача построения X в общем случае является задачей выбора. Следовательно, общую задачу принятия решений можно свести к решению последовательных задач выбора. В принятии решения в общем случае участвует ЭВМ; лицо, принимающее решение (ЛПР); эксперт и консультант (см. далее стр. 7).