§1. Экспертные оценки

Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей, их способность искать и находить решение слабо формализованных задач. В теории экспертных оценок разработан ряд методов проведения экспертизы. Наиболее эффективными оказались методы ранжирования и приписывания баллов.

§1.1. Метод ранжирования

Метод ранжирования заключается в следующем. Пусть экспертиза проводится группой из L экспертов, которые являются квалифицированными специалистами в той области, где принимается решение. Метод ранжирования основан на том, что каждого эксперта просят расставить частные критерии проектируемого объекта в порядке их важности. Цифрой 1 обозначают наиболее важный частный критерий, цифрой 2 - следующий по важности частный критерий и т.д. Эти ранги преобразовываются таким образом, что ранг 1 - получает оценку m, ранг 2 - оценку m-1 и т.д. до ранга m, которому присваивается оценка 1. Обозначим полученные оценки r_ik - где i - i - й эксперт, k - k - й критерий. Тогда результаты опроса экспертов можно свести в таблицу

Эксперты	Критерии
	F1	F2	. . .	Fm
1	r11	r12	. . .	r1m
2	r21	r22		r2m
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
L	rL1	rL2	. . .	rLm
 оценок	r1	r2	. . .	rm

, i=1,2, …,m.

В (L+1) - строке стоят суммы оценок, полученных критериями от экспертов. Тогда весовые коэффициенты определяются следующим образом

- (i=1,2, . . . , m) - формула для вычисления весовых коэффициентов _i по методу ранжирования.

Рассмотрим пример. Пусть имеются группа из трёх экспертов и два критерия F₁ и F₂. Эксперты их расставили в следующем порядке.

Эксперты	Места
	1	2
1	F1	F2
2	F2	F1
3	F1	F2

Определим элементы матрицы согласно алгоритму (первому месту – два балла, а второму - один балл): r₁₁=2, r₁₂=1, r₂₁=1, r₃₂=1.

Эксперты	Критерии
	F1	F2
1	2	1
2	1	2
3	2	1
Сумма	r1=5	r2=4

=5+4=9; ₁=r₁/9=5/9; ₂=r₂/9=4/9.

Таким образом, ₁>₂ и 1 – й критерий важнее 2 – го.

§1.2. Метод приписывания баллов

Этот метод основан на том, что эксперты оценивают важность частного критерия по шкале [0-10]. При этом разрешается оценивать важность дробными величинами или приписывать одну и ту же величину из выбранной шкалы нескольким критериям. Обозначим через h_ik - балл i - го эксперта для k- критерия, тогда

где - сумма i - ой строки.

r_ik - называют весом, подсчитанным для k - критерия i - м экспертом. Отсюда, учитывая, что

, получим

Пример. Пусть имеются два критерия F₁ и F₂. Эксперты поставили им следующие баллы.

F1 F2

1 9 6 h₁₁=9, h₁₂=6; ₁=15

2 10 6 h₂₁=10, h₂₂=6; ₂=16

3 10 5 h₃₁=10, h₃₂=5; ₃=15

Построим матрицу оценок

Эксперты	критерии
	F1	F2
1	h11=9	h12=6
2	h21=10	h22=6
3	h31=10	h32=5

Находим сумму значений каждой строки

Эксперты	критерии		Сумма
	F1	F2
1	9	6	15
2	10	6	16
3	10	5	15

Вычислим веса r_ik

r₁₁=h₁₁/15=9/15, r₁₂=h₁₂/15=6/15, r₂₁=h₂₁/16=10/15, r₂₂=h₂₂/16=6/16, r₃₁=h₃₁/15=10/15, r₃₂=h₃₂/15=5/15.

Построим матрицу весов и найдём сумму значений каждого столбца

Эксперты	критерии
	F1	F2
1	9/15	6/15
2	10/16	6/16
3	10/15	5/15
Сумма	r1=1.892	r2=1.108

r_i=1.892+1.108=3.

Вычисляем весовые коэффициенты

₁=1.892/3=0.631, ₂=1.108/3=0.369.

Таким образом, ₁>₂ и 1 – й критерий важнее 2 – го критерия.

Выше подразумевалось, что эксперты имеют равную компетентность. Однако если компетентность экспертов различна и может быть оценена некоторым числом, то полученные формулы нуждаются в уточнении. Пусть компетентность j - го эксперта оценивается положительной величиной _j (вес эксперта). Будем считать эти величины нормированными ().

Тогда для метода ранжирования r_i будем рассчитывать по формулам . Аналогично получаем для метода приписывания баллов

.

Замечание. Иногда значения _j выбирают из интервала (0   1).