Литература

1. Многокритериальная оптимизация: Математические аспекты /Б.А Березовский, Ю.М. Барышников и др. – М.: Наука, 1989. – 128 с.

2. В.В. Розен. Математические модели принятия решений в экономике. Учебное пособие.– М.: Книжный дом "Университет", Высшая школа, 2002.– 288 с., ил.

Численные методы получения множеств Парето

Часто используют следующий подход. Во множестве D выбирается некоторая сетка, например, координаты которой определяются с помощью датчика случайных чисел, распределённых по равномерному закону. Потом вычисляют значения векторного критерия F в точках этой сетки, после чего за конечное число сравнений, используя функцию выбора по Парето, строится множество Парето на указанной сетке, являющееся при большом N приближением множества Парето относительно D (N - число точек сетки).

Рис.11. Левый рисунок – область D и P (красная линия), правый рисунок – область векторных оценок Y_D и КК (красная линия)

Литература

1. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. – М.: "Наука", 1982. – 254 с.

2. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. – М.: Наука, 1982. – 110 с.

3. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде. Количественный подход. – М.: Физматлит, 2002. – 176 с.

4. Сушков Ю.А. Метод, алгоритм и программа случайного поиска // -- Л.: ВНИИТрансМаш, 1969. – 43 с.

5. Сушков Ю.А. Об одном способе организации случайного поиска // Исследование операций и статистическое моделирование. – Л. ЛГУ. 1972. Вып.1. – С.180-185.

6. Deb K. Multi-objective Genetic Algorithms: Problem Difficulties and Construction of Test Problems. // Evolutionary Computation – vol.7, 1999. – pp. 205-230.

7. Deb K. Evolutionary Algorithm for Multi-Criterion Optimization in Engineering Design // Proceedings of Evolutionary Algorithms in Engineering and Computer Science (EUROGEN-99) – pp. 135-161.

8. Zitzler E., Thiele L. Multiobjective optimization using evolutionary algorithms – A comparative case study. // Parallel Problem Solving from Nature -- Springer, Berlin, Germany. – pp. 292-301.

9. Черноруцкий И. Г. Методы оптимизации и принятия решений. -- СПб.: Лань, 2001. – 384 с.

10. Сушков Ю.А. Многокритериальность в многорежимных системах. // Архитектура и программное оснащение цифровых систем. – М.: МГУ, 1984. – С . 71-77.

11. Курячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теоретические основы САПР. -- М.: Энергоатомиздат, 1987. – 400 с.

12. Абакаров А.Ш., Сушков Ю.А. Статистическое исследование случайного поиска //Математические модели. Теория и приложения. – СПб.: СПбГУ. 2002. – C. 87-101.

Предыдущая Главная Следующая

Тема. Методы определения весовых коэффициентов

Введение. Можно сказать, что веса критериев – самое тонкое место в проблеме критериального анализа. Чаще всего веса назначают, исходя из интуитивного представления о сравнительной важности критериев. Однако исследования показывают, что человек (эксперт) не способен непосредственно назначать критериям корректные численные веса. Необходимы специальные процедуры получения весов.

В многокритериальных задачах оптимального проектирования возникает необходимость объективной оценки важности частных критериев, включаемых в аддитивный, мультипликативный или минимаксный критерии оптимальности, метод последовательных уступок, для сужения множества Парето. Оценивают важность частных критериев F_i(X) с помощью коэффициентов _i:

f(X)= _if_i(X) – аддитивный критерий;

f(X)=– мультипликативный критерий;

_if_i(X)=K, – равенство частных критериев,

где f_i(X)= F_i(X)/ F_i⁰(X), F_i⁰(X) – нормирующий множитель.

Для рассматриваемых методов многокритериальной оптимизации существенным является исходное упорядочивание критериев. Иногда их порядок очевиден ("кошелёк или жизнь") или общепризнан (как порядок букв в алфавите), но бывает, что этот вопрос не тривиален, а привлекаемые для его решения эксперты дают несовпадающие упорядочения критериев. Выход состоит в том, чтобы установить, какое из предложенных экспертами упорядочений является "средним", “типичным” для данной группы. Это опять-таки можно делать по-разному. Среди специалистов пользуется признанием упорядочение, называемое медианой Кемени.

Весовые коэффициенты должны качественно отражать важность соответствующих частных критериев. Значения _i выбираются исходя из анализа мирового уровня развития данной отрасли, из требований к проектируемому объекту и из существующих возможностей реализации этих требований. Открытие новых физических принципов и разработка новых методов проектирования могут существенно влиять на значения весовых коэффициентов. Величина _i определяет важность го критерия оптимальности и задает в количественном измерении предпочтениего критерия над другими критериями оптимальности.Весовые коэффициенты _i должны удовлетворять условию . В связи с этим возникает вопрос: "Как выбирать численные значения весовых коэффициентов _i?". Получить ответ на этот вопрос, в какойто степени можно, если имеется дополнительная информация о важности частных критериев оптимальности.