2.3. Построение безосного чертежа

В технических чертежах координатные оси плоскостей не чертят, их подразумевают. Такие чертежи называют безосными. Плоскости проекций, условно расположенные относительно оригинала, можно в воображении смещать параллельно самим себе (рис. 2.6).

По безосному чертежу можно судить только об относительном положении оригиналов, так как он не содержит числовых значений координат точек оригинала.

Рис. 2.6. Безосный чертеж

Отсутствие на чертеже осей не мешает определить третью проекцию любой точки по двум заданным проекциям, если на чертеже есть три проекции хотя бы одной точки.

Построения осуществляются с помощью постоянной прямой чертежа k – биссектрисы прямого угла, образованного горизонтальной линией связи, которую проводят из горизонтальной проекции точки, заданной тремя проекциями, и вертикальной линии связи, опущенной из профильной проекции той же точки. 

Выводы по теме

1. Чертежи, полученные с помощью параллельного (ортогонального) проецирования основаны на методе Г. Монжа, где проецирование осуществляется на две взаимно-перпендикулярные плоскости П₁П₂. На практике, чтобы сделать проекционный чертеж более ясным, используют третью профильную плоскость проекций П₃, расположенную перпендикулярно к П₁ и П₂.

2. Совокупность двух и более взаимосвязанных ортогональных проекций оригинала, расположенных на одной плоскости чертежа, называется комплексным чертежом.

3. Обратимый комплексный чертеж должен содержать не менее двух проекций геометрической фигуры.

5. Для того чтобы чертеж геометрической фигуры был обратим, он должен содержать столько проекций, чтобы каждая ее точка имела не менее двух проекций.

6. Чтобы определить положение геометрического образа в трехмерном пространстве, применяют декартовую систему координат.

Ключевые слова

• Эпюр

• Комплексный чертеж

• Система координатных плоскостей проекций

• Оси координат

• Обратимость чертежа

• Безосный чертеж

• Постоянная прямая чертежа k

Вопросы для самопроверки

1. Какой вид проецирования используется при построении чертежей по схеме Монжа?

2. Какие плоскости проекций участвуют в проецировании по схеме Монжа?

3. Что такое эпюр Монжа?

4. Опишите механизм образования эпюра Монжа.

5. Что такое комплексный чертеж?

6. Что необходимо для определения положения геометрического образа в пространстве?

7. Как образуется комплексный чертеж в системе трёх плоскостей проекций П₁П₂П₃?

8. Что такое безосный чертеж?

 Рекомендуемый библиографический список [2–11].

3. Комплексный чертёж точки

Геометрические образы делятся: на линейные(точка, прямая, плоскость),нелинейные (кривая линия, поверхность) исоставные(многогранники, одномерные и двумерные обводы).

Рассмотрим способы их образования, графического задания и возможные варианты положения по отношению к плоскостям проекций.

3.1. Построение комплексного чертежа точки

Точка¹¹– одно из основных понятий геометрии. В современной математике точками называют элементы различной природы, из которых состоят пространства, например, в евклидовом пространстве точкой называют упорядоченную совокупность изnчисел.

В начертательной геометрии положение точки в пространстве можно опре­делить её координатами. Замечательным признаком является то, что координата, характеризующая удаление точки от плоскости проекций, одноимённа с осью, которая не присутствует при образовании этой плоскости про­екций. Так, удаление точки от П₂ измеряется координатой y, а сама фронтальная плоскость проекций П₂ образуется пересечением осей OХ и OZ.

Таким образом, каждая из трёх проекций точки характеризуется двумя координатами, их название соответствует названиям осей, которые образуют соответствующую плоскость проекций: горизонтальная – A₁(X_A; Y_A); фронтальная – A₂(X_A; Z_A); профильная – A₃(Y_A; Z_A).

Трансляция координат между проекциями осуществляется с помощью линий связи. Так, в системе плоскостей проекций П₁П₂ общая для фронтальной и горизонтальной проекций координата x транслируется вертикальной линией связи А₂А₁ , перпендикулярной оси OХ.

По двум данным проекциям можно построить проекции точки либо с помощью координат, либо графически. Графически профильную проекцию строят, транслируя параметр Z горизонтальной линией связи, проведённой из фронтальной проекции, а параметр Y переносят с горизонтальной проекции, используя постоянную прямую чертежа k – биссектрису угла расщеплённой оси: Y₁ОY₃, на которой горизонтальная линия связи, проведённая из горизонтальной проекции перпендикулярно OY₁, преломляется под прямым углом. При этом у начала координат формируется квадрат со стороной, равной координате Y оригинала, что обеспечивает передачу координаты Y между горизонтальной и профильной проекциями. В табл. 3.1 и 3.2 представлены общие алгоритмы построения точки А по координатам в пространственной модели системы трёх плоскостей проекций П₁П₂П₃ и на комплексном чертеже.

Таблица 3.1

Алгоритм построения наглядного изображения точки по координатам
Словесная форма	Графическая форма
1. Отложить на осях X, Y, Ζ соответствующие координаты точки А. Получим точки Ax, Ay, Az
2. Горизонтальная проекция А1 находится на пересечении линий связи из точек Ax и Ay, проведенных параллельно осям X и Y
3. Фронтальная проекция А2 находится на пересечении линий связи из точек Ax и Az, проведенных параллельно осям X и Ζ
4. Профильная проекция А3 находится на пересечении линий связи из точек Ay и Az, проведенных параллельно осям Y и Ζ
5. Точка А находится на пересечении линий связи, проведенных из точек А1, А2 и А3

Таблица 3.2