5.3. Взаимное положение прямой линии и плоскости

Возможны следующие случаи относительного расположения прямой линии и плоскости:

– прямая линия принадлежит плоскости;

– прямая линия пересекает плоскость;

– прямая линия параллельна плоскости.

Прямая линия, принадлежащая плоскости

1. Прямая линия принадлежит плоскости, если две её точки принадлежат этой плоскости, BCΣ(m∩n)Bn, Cm (рис. 5.14).

2. Прямая принадлежит плоскости, если имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой, расположенной в этой плоскости. Пусть плоскость α задана m∩n, m∩k=C, kIIn (рис. 5.15).

а	б
Рис. 5.14 . Принадлежность прямой линии плоскости: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
а		б
Рис. 5.15. Принадлежность прямой линии плоскости: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

3

Рис. 5.16. Горизонталь плоскости

.Главные линии плоскости. Среди прямых линий, принадлежащих плоскости, особое значение имеют прямые, параллельные плоскостям проекций. Ими являются главные линии плоскости:горизонталь, фронталь, профиль.

Горизонтальh – прямая линия, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций П₁,hΣ(ΔABC),hIIП₁(рис. 5.16).

Алгоритм построения горизонтали.

1. Построить фронтальную проекцию горизонтали h₂, h₂II(OX).

2. Отметить точки 1₂и 2₂. Получим [B₂C₂]∩[h₂] = [1₂],[A₂C₂]∩[h₂] = [2₂].

3. Построить горизонтальные проекции точек 1 и 2. [1₁][B₁C₁]; [2₁][A₁C₁].

4

Рис. 5.17. Фронталь плоскости

. Соединить точки 1₁и 2₁. Получимh₁– горизонтальную проекцию горизонталиh.

Фронталь f – прямая линия, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций П₂, f α(ΔABC), fIIП₂ (рис. 5.17).

Алгоритм построения фронтали.

1. Построить горизонтальную проекцию горизонтали, f₁ II OX.

2. Отметить точки 1₁и 2₁. Получим [B₁C₁]∩[f₁] = [1₁],[A₁C₁]∩[f₁] = [2₁].

3. Построить фронтальные проекции точек 1 и 2, [1₂](В₂С₂), 2₂[А₂С₂]. Соединить точки 1₂с 2₂, получим f₂– фронтальную проекцию фронтали f.

Профильная прямая р – прямая линия, которая находится в данной плоскости и параллельна профильной плоскости проекций П₃, р α(ABC), р II П₃ (рис. 5.18).Проекции р₁и р₂профильной прямой р совпадают с одной вертикальной линией связи.

А

Рис. 5.18. Профильная прямая

лгоритм построения профиля.

1. Построить фронтальную проекцию профильной прямой p₂, p₂ II Oz.

2. Отметить точки 1₂и 2₂ [А₂В₂]Ç[р₂] = [1₂], [A₂C₂]∩[р₁] = [2₂].

3. Построить профильные проекции точек 1 и 2, [1₃][А₃В₃],2₃[А₃С₃]. Соединить точку 1₃с 2₃. Получаем р₃ – профильную проекцию профиля р.

Линия наибольшего наклона (ЛНН) – прямая линия, лежащая в плоскости, перпендикулярная линии уровня: горизонтали, фронтали либо профильной прямой, nα(hf), n^h (n₁^h₁). Линия наибольшего наклона к горизонтальной плоскости проекций называется линией наибольшего ската (ЛНС). Горизонтальная проекция линии наибольшего ската плоскости общего положения к плоскости П₁ перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали этой плоскости. Фрон­т

Рис. 5.19. Линия наибольшего ската плоскости

аль­ная проекция линии ската строится по ее принадлежности данной плоскости (рис. 5.19).

Алгоритм построения линии наибольшего ската плоскости.

1. Построить перпендикуляр к натуральной величине горизонтали h₁, [h₁]^[n₁].

2. Отметить проекции точек 1₁ и 2₁.

3. Построить фронтальные проекции точек 1 и 2 (1₂ и 2₂).

4. Соединить проекции точек 1₂ и 2₂. Получим n₂ – фронтальную проекцию ЛНС.

Прямая линия, пересекающая плоскость. Построение точки пересечения прямой линии с плоскость – одна из основных задач начертательной геометрии. Существует три типа таких задач, две из которых являются частными случаями. Рассмотрим этапы решения каждой из них.

Задача 5.1. Построение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения.

Для решения задачи применяют метод вспомогательных секущих плоскостей-посредников, преимущественно проецирующих (табл. 5.1).

Таблица 5.1