- •Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости
- •2 011
- •Оглавление
- •Методические рекомендации по изучению курса «Начертательная геометрия»
- •Обозначения, принятые в пособии
- •Обозначение отношений между геометрическими образами
- •Обозначения теоретико-множественные
- •1. Метод проекций
- •1.1. Основные понятия метода проецирования
- •1.2. Виды проецирования
- •1.3. Основные свойства проекций
- •2. ПостроенИе ортогонального чертежа
- •2.1. Построение чертежа по схеме Монжа
- •2.2. Построение чертежей в декартовой системе координатных плоскостей проекций
- •2.3. Построение безосного чертежа
- •3. Комплексный чертёж точки
- •3.1. Построение комплексного чертежа точки
- •Алгоритм построения комплексного чертежа точки по координатам
- •3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций
- •3.3. Взаимное положение точек в пространстве
- •Координаты точек
- •4. Комплексный чертёж прямой линии
- •4.1. Построение комплексного чертежа прямой линии
- •Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии
- •4.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций
- •Прямая линия частного положения – прямая, параллельная либо перпендикулярная одной из плоскостей проекций.
- •4.3. Определение натуральной величины отрезка прямой
- •4.4. Взаимное положение прямых линий
- •4.5. Взаимное положение точки и прямой линии
- •Геометрические построения в задаче 2 а
- •Геометрические построения в задаче 3
- •5. Комплексный чертёж плоскости
- •5.1. Задание плоскости на комплексном чертеже
- •5.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •5.3. Взаимное положение прямой линии и плоскости
- •Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости общего положения
- •Алгоритм построения прямой, параллельной плоскости
- •5.4. Взаимное положение двух плоскостей
- •Алгоритм построения линии пересечения плоскостей общего положения способом 1
- •Алгоритм построения линии пересечения плоскостей общего положения способом 2
- •Геометрические построения в задаче 4
- •Геометрические построения в задаче 5
- •Геометрические построения в задаче 6
- •Геометрические построения в задаче 7 а
- •Геометрические построения в задаче 7 б
- •6. Методы преобразования комплексного чертежа
- •6.1. Метод замены плоскостей проекций
- •Геометрические построения в примере
- •6.2. Метод вращения
- •Геометрические построения в примере
- •Геометрические построения в задаче 8 в
- •Геометрические построения в задаче 10
- •7. Комплексный чертЁж поверхностей
- •7.1. Определение поверхности
- •7.2. Задание поверхности на комплексном чертеже
- •7.3. Классификация поверхностей
- •Линейчатые развертываемые поверхности вращения
- •Нелинейчатые неразвертываемые поверхности вращения
- •7.4. Точки, принадлежащие поверхности
- •7.5. Сечение поверхностей плоскостями
- •Алгоритм построения линии сечения пирамиды плоскостью
- •Алгоритм построения линии сечения наклонного конуса плоскостью
- •7.6. Пересечение поверхности прямой линией
- •Построение точек пересечения прямой с поверхностью
- •Геометрические построения в задаче 11 б
- •Заключение
- •Приложение 1
- •Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости
- •680021, Г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.
Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости общего положения
Словесная форма |
Графическая форма |
1. Заключить прямую b в вспомогательную плоскость-посредник P, [b2]=[P2] |
|
2. Построить линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной, Σ(ΔABC)ÇP2= 1;2. [Р2]Ç [В2С2]=[22]; [Р2]Ç [А2С2]=12; [12]Ç [А1С1]; [22][В1С1] |
|
3. Найти точку пересечения полученной линии пересечения с заданной прямой, bÇΣ(ΔABC)=K. [11;21]Ç[b1]=[К1]; [К2][11;21]. 4. Определить видимость заданной прямой по правилу конкурирующих точек15
|
Решение частных случаев задачи на определение точки пересечения прямой с плоскостью основано на свойствах проекций геометрических образов частного положения.
Задача 5.2. Построение точки пересечения прямой общего положения с проецирующей плоскостью (рис. 5.20).
А
Рис. 5.20. Построение
точки пересечения прямой общего
положения с проецирующей плоскостью
1. Опустить перпендикуляр линии связи из точки М2 до пересечения с а1. Получим точку М1.
2. Показать видимость прямой а: полупрямая, находящаяся выше плоскости P (Р2), будет видимой на горизонтальной плоскости проекций до точки М пересечения с плоскостью.
Задача 5.3. Построение точки пересечения проецирующей прямой с плоскостью общего положения (рис. 5.21).
Алгоритм построения.
Через точку m1провести фронтальf1плоскости точкиP(ΔABC),m1=E1,E1 Р(ΔABC). Точка Е1 – горизонтальная проекция искомой точки пересечения прямойmс плоскостьюP(ΔABC).
Построить f2, Е2f2, f2∩m2=Е2. Точка Е2 – фронтальная проекция искомой точки пересечения прямойmс плоскостьюP(ΔABC).
Показать видимость прямой mотносительно точки Е по конкурирующим точкам.
П
Рис. 5.21. Построение
точки пересечения проецирующей прямой
и плоскости общего положения
Таким образом, признак перпендикулярности прямой и плоскости можно сформулировать так: прямая перпендикулярна плоскости, если ее горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция прямой перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали плоскости.
А
Рис. 5.22. Построение
перпендикуляра к плоскости
Построить фронталь и горизонталь плоскости: h(h1;h2),f(f1;f2).
Из точки D1провести перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали,D1K1h1. Из точкиD2провести перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали,D2K2^f2.
Вывод: К^Q(ΔABC)Þ[D2K2]^[A2B2C2]; [C1D1]^[A1B1C1].
Прямая линия, параллельная плоскости. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости и не принадлежит этой плоскости. В общем случае, для решения задач на построение прямой, параллельно плоскости можно следовать этапам алгоритма, приведенным в табл. 5.2.
Таблица 5.2