- •Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости
- •2 011
- •Оглавление
- •Методические рекомендации по изучению курса «Начертательная геометрия»
- •Обозначения, принятые в пособии
- •Обозначение отношений между геометрическими образами
- •Обозначения теоретико-множественные
- •1. Метод проекций
- •1.1. Основные понятия метода проецирования
- •1.2. Виды проецирования
- •1.3. Основные свойства проекций
- •2. ПостроенИе ортогонального чертежа
- •2.1. Построение чертежа по схеме Монжа
- •2.2. Построение чертежей в декартовой системе координатных плоскостей проекций
- •2.3. Построение безосного чертежа
- •3. Комплексный чертёж точки
- •3.1. Построение комплексного чертежа точки
- •Алгоритм построения комплексного чертежа точки по координатам
- •3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций
- •3.3. Взаимное положение точек в пространстве
- •Координаты точек
- •4. Комплексный чертёж прямой линии
- •4.1. Построение комплексного чертежа прямой линии
- •Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии
- •4.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций
- •Прямая линия частного положения – прямая, параллельная либо перпендикулярная одной из плоскостей проекций.
- •4.3. Определение натуральной величины отрезка прямой
- •4.4. Взаимное положение прямых линий
- •4.5. Взаимное положение точки и прямой линии
- •Геометрические построения в задаче 2 а
- •Геометрические построения в задаче 3
- •5. Комплексный чертёж плоскости
- •5.1. Задание плоскости на комплексном чертеже
- •5.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •5.3. Взаимное положение прямой линии и плоскости
- •Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости общего положения
- •Алгоритм построения прямой, параллельной плоскости
- •5.4. Взаимное положение двух плоскостей
- •Алгоритм построения линии пересечения плоскостей общего положения способом 1
- •Алгоритм построения линии пересечения плоскостей общего положения способом 2
- •Геометрические построения в задаче 4
- •Геометрические построения в задаче 5
- •Геометрические построения в задаче 6
- •Геометрические построения в задаче 7 а
- •Геометрические построения в задаче 7 б
- •6. Методы преобразования комплексного чертежа
- •6.1. Метод замены плоскостей проекций
- •Геометрические построения в примере
- •6.2. Метод вращения
- •Геометрические построения в примере
- •Геометрические построения в задаче 8 в
- •Геометрические построения в задаче 10
- •7. Комплексный чертЁж поверхностей
- •7.1. Определение поверхности
- •7.2. Задание поверхности на комплексном чертеже
- •7.3. Классификация поверхностей
- •Линейчатые развертываемые поверхности вращения
- •Нелинейчатые неразвертываемые поверхности вращения
- •7.4. Точки, принадлежащие поверхности
- •7.5. Сечение поверхностей плоскостями
- •Алгоритм построения линии сечения пирамиды плоскостью
- •Алгоритм построения линии сечения наклонного конуса плоскостью
- •7.6. Пересечение поверхности прямой линией
- •Построение точек пересечения прямой с поверхностью
- •Геометрические построения в задаче 11 б
- •Заключение
- •Приложение 1
- •Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости
- •680021, Г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.
Геометрические построения в задаче 2 а
Словесная форма |
Графическая форма |
|
|
|
|
ΔZ – это разность расстояний удаленности точек А и В до П1; ΔΖ = Bz – Az = 65 – 15 = 50, ΔY – это разность расстояний удаленности точек А и В от П2, ΔY = By – Ay = 30 – 30 = 0 |
|
Окончание табл. 4.2
Словесная форма |
Графическая форма |
5. От точки В1 на перпендикуляре отложить Δz, |В1В`1|= ΔΖ |
|
6. Соединить точки А1 с В`1. Отрезки А1 В`1 и А2В2 являются натуральной величиной отрезка АВ, так как (AB)|| П1, lАВl = |А`1 В1 | = |А`2В2|. 7. – угол наклона отрезка АВ к плоскости П1
|
|
Задача 2 б. Даны точки с координатами А(30; –85; 45), В(20; –40; 65).
1. По заданным координатам построить проекции отрезка в системе плоскостей П1П2.
2. Определить натуральную величину отрезка прямой линии и углы наклона к плоскостям проекций.
Алгоритм решения.
1. По данным координатам определить положение прямой линии относительно плоскостей проекций: отрезок прямой линии АВ занимает общее положение.
2. Применить алгоритм построения проекций отрезка прямой линии по координатам двух точек (табл. 4.3).
3. Применить метод прямоугольного треугольника для определения натуральной величины отрезка прямой линии АВ (табл. 4.3).
Таблица 4.3
Геометрические построения в задаче 2 б
Словесная форма |
Графическая форма |
1. Отложить значения координат для точки А и В на осях x, y, z
|
|
2. Построить проекции точки А. Горизонтальные проекции строятся по координатам А1(x; –y), В1(x; –y). Фронтальная проекция строится по координатам А2(x; z), В2 (x;z) |
|
3. Соединить соответствующие проекции точек А1 с В1, А2 с В2. Получим проекции отрезка АВ [А1В1] и [А2В2]: [А1В1] – проекция отрезка на П1; [А2В2] –проекция отрезка на П2 |
|
Окончание табл. 4.3
Словесная форма |
Графическая форма |
4. Определить ΔZ и ΔY: ΔZ – разность расстояний удаленности точек А и В от П1, ΔZ = ВZ – АZ = 65 – 45 = 20; ΔY – разность расстояний удаленности точек А и В от П2, ΔY = Вy – Аy= 40 – 85 = –35 |
|
5. От точек А1 и А2 или В1, В2 провести перпендикуляры
|
|
6. На перпендикуляре от точки А1 отложить расстояние ΔZ, получим отрезок |А1 А`1| = 20. На перпендикуляре от точки А2 отложить расстояние ΔY = 35, получим отрезок |А2 А`2| = 35 |
|
7. Соединить точки А`1 с В1 и А`2 с В2. Отрезки [А`1 В1] и [А`2В2] равны натуральной величине отрезка АВ, lАВl = = [А`1 В1] = [А`2В2|] |
|
8. Обозначить углы наклона к плоскостям проекций П1 и П2: ∟α – угол наклона отрезка АВ к плоскости П1; ∟β – угол наклона отрезка АВ к плоскости П2
|
|
З
Рис.
4.18. Условие задачи 3
Через точку А провести фронтальную прямую f, так, чтобы она пересекала прямую а. Провести прямую b, параллельную прямой линии а.
Алгоритм решения.
1. Выделить признаки, характеризующие понятие «фронтальная прямая» и «прямые пересекающиеся». Определить алгоритм построения комплексного чертежа фронтальной прямой, пересекающей прямую линию а в точке 1.
2. Выделить признаки, характеризующие понятие «параллельные прямые». Выполнить необходимые построения (табл. 4.4).
Таблица 4.4