и раскрутили до той же угловой скорости. При этом была совершена работа …

3.60. Вращающийся фигурист, складывая вдоль тела руки, изменяет частоту своего вращения. При этом выполняется закон сохранения …

исовершается … работа.

1)импульса и момента импульса; отрицательная

2)импульса; положительная

3)импульса; отрицательная

4)момента импульса; положительная

5)момента импульса; отрицательная

оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кинетическую

Задачи

и проходящей через т. О. [I 34m R2 ]

3.63. Однородный металлический прут массой m и длиной l согнули

всередине под прямым углом. Рассчитайте момент инерции полученного уголка относительно оси, перпендикулярной плоскости,

вкоторой он лежит и проходящей через один из его концов. [I ml2 ]

53

3.64. Рассчитайте момент инерции рамки из однородной проволоки в форме равностороннего треугольника относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через середину одной

из сторон. Масса рамки равна m, длина стороны – l. [I 0,141ml2 ]

3.65. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью

υ = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции I человека и скамьи равен 6 кг·м2.

[ 0,91 рад/c]

3.66.На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения. Скамейка с человеком вращается с угловой скоростью ω1 = 1 рад/с. С какой угловой скоростью ω2 будет вращаться скамейка с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамейки I = 6 кг·м2. Длина

стержня L = 2,4 м, его масса m = 8 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы. [ 0,61 рад/c]

3.67.На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 4 м, стоит человек массой 80 кг. Масса платформы равна 240 кг и она может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью будет

вращаться платформа, если человек будет идти по ее краю со скоростью 2 м/с относительно нее? [ 0,2 рад/c]

3.68.Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси без трения. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется на

то же место платформы. Масса платформы - 240 кг, масса человека –

60 кг. [ 120º ]

3.69.К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении

54

диска на него действует постоянный момент сил трения Мтр =2 Н·м. Определите массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2. [m 24 кг]

3.70.Однородный шар скатывается без скольжения с плоскости, наклоненной под углом 15º к горизонту. За какое время он пройдет

путь 2 м, и какой будет его скорость в конце пути.

[t 1,47 с; υ 2,72 м/с]

3.71.Вал в виде сплошного цилиндра массой m1 10 кг насажен на

горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой m2 2 кг . С каким ускорением а

будет опускаться гиря, если её предоставить самой себе? [a 2 м/с2 ]

нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составляла 2,3 м.

3.73.Грузы массами 1 кг и 2 кг, привязаны к концам нити, перекинутой через блок в виде однородного диска массой 3 кг. Пренебрегая массой и растяжением нити, а также трением блока,

найдите изменение высоты грузов за вторую секунду после начала их движения. [ h 3,27 м]

3.74.Блок массой m = 1 кг укреплен на конце стола. Гири 1 и 2

одинаковой массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Гиря 2 находится на поверхности стола, а гиря 1 свешивается со стола. Коэффициент трения гири 2 о стол μ = 0,1. Найдите ускорение, с которым движутся гири, и силы натяжения Т1 и Т2 нитей. Блок считать однородным диском. Трением в блоке

пренебречь. [a 3,53 м/с2; Т1 6,3 Н; Т2 4,5 Н]

55

3.75. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0,4 рад/с2. Определите кинетическую энергию маховика через время t2 = 25 с после начала движения, если через t1 = 10 с после начала движения момент импульса L1 маховика составлял 60 кг·м2/с. ([Е 750 Дж]

3.76. Маховик, момент инерции J которого равен 40 кг·м2, начал вращаться из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н·м. Вращение продолжалось в течение t = 10 с. Определите кинетическую энергию Ек, приобретенную маховичком. [Е 500 Дж]

[υш 2,65 м/с; υд 2,56 м/с; υц 2,21 м/с]

3.78. Пуля массой m = 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой ν = 3000 об/с. Принимая пулю за цилиндрик диаметра d = 8 мм, определите кинетическую энергию пули. [Е 3,2 кДж]

3.79. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша; 2) верхний конец? Длина карандаша 15 см. Какой импульс получит стол, если масса карандаша - 50 г?

[ 1 2 14 рад/c; υ1 1,05 м/с; υ2 2,1 м/с; р 0,053 кг·м/c]

3.80. Однородный стержень длиной l = 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую линейную скорость будет иметь нижний конец стержня в момент прохождения равновесного положения, если его отклонить на угол 60º и отпустить? [υ 3,83 м/с]

3.81. На прочной нити длиной l висит шар массой М и радиусом R. Пуля массы m, летящая к центру шара сверху под углом α к вертикали, застревает в нем. При какой скорости пули шар с ней сможет сделать полный оборот в вертикальной плоскости?

56

равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Работа сил торможения равна 44,4 Дж. Найдите момент инерции вентилятора

и момент силы торможения. [I 0,01 кг·м2; M 0,094 Н·м]

на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния l2 =0,5 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

[n2 4 об/с; А 2,96 Дж]

3.84. Какую работу надо совершить в течение t = 1 мин, чтобы увеличить частоту вращения маховика массой m = 0,5 кг, имеющего форму диска диаметром D = 1,5 м, от ν0 = 0 до ν = 50 об/с, если к ободу маховика приложена касательная сила трения Fтр = 1 Н?

[А 14 кДж]

3.85. Медный шар радиусом R = 10 см вращается со скоростью, соответствующей частоте ν = 2 об/с, вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое? Плотность меди ρ = 8600 кг/м3.

[А 42,6 Дж]

3.86. Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и отталкивается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену υ1 1, 4 м/с , после удара υ2 1 м/с .

Определите выделившееся при ударе количество теплоты Q.

[А 0,48 Дж]

57