Teoriya avtomatichnogo keruvannya
.pdf
Глава 6 |
ПІДВИЩЕННЯ ЯКОСТІ ТА СИНТЕЗ |
|
ЛІНІЙНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ |
випливає з того, що №(р) + 1, як відомо, є лівою частиною характеристичного рівняння замкнутої системи. Тому можна записати
|
Щр) + 1 |
= |
Р(р) + 0(р) = а0р" |
+ а, р"~1 + ... + ан_ {р + ап |
п ри і |
оо, Р -> |
о і |
Ж ( 0 ) + 1 -> ап = |
/(к£). |
У той самий час відомо, що різке збільшення коефіцієнта підсилення системи ку. призводить до її нестійкої роботи. Тому досягнення інваріантності за рахунок забезпечення умови ку = має чисто теоретичне значення.
Третя форма інваріантності м а є назву часткової. З а п и ш е м о
А |
В(р) |
= |
|
Ш |
|
|
|
|
О(р) |
|
|
де А(р), В(р), 0(р), О(р) — деякі поліноми. |
|
|
|||
Згідно з умовою інваріантності можна записати |
|
||||
Ах(р) = |
П"(р)4Г(р) = °п[Р\і(ґР1 |
= 0- |
(6.29) |
||
|
|
|
0(р)В(р) |
|
|
При IVі(р)Ф 0 та Д/(/?)*0 виконання умови інваріантності можливе лише в окремому випадку за певних збурень (відповідних коренів).
Це можна пояснити так. Розкладемо поліноми ()(р) і В(р) на співмножники вигляду відповідно (/; - д )і (р - д')? Де Рі і р{ — корені рівнянь ()(р) - 0 і В(р) - 0. Нехай кожний многочлен має по два корені:
відповідно рх9 рх+, |
і р'х, р'х+ї. |
|
Згідно з (6.29) можна записати |
|
|
Ах(р) |
= 0(р)А(р) _(Р~ Рх ){р |
~ Рх +1 )А(р) |
|
щр)в(р) |
ікр)(р-юи>-А+1) |
Якщо можна забезпечити рівність коренів рх = рх поліномів чисельника і знаменника, то скорочуються відповідні співмножники і тоді помилка
« , |
ч |
(р-Рх+І)АР) |
. |
Ах(р) = |
|
|
П(Р)(Р-Р'Х+,)
Якщо вважати, що корінь рх зумовлює вплив основного збурення на вимушену складову х{і(і) в розв'язку рівняння замкнутої системи
310
6.7. Підвищення якості в |
комбінованих |
САР |
|
|
і системах зі змінною структурою |
|
|||
х(ї) |
= |
хуст |
+хв(0, |
(6.30) |
усталена складова, |
то |
за умови рх = р'х |
вплив кореня рх |
|
• і омпсчісується» наявністю кореня рх. При цьому, якщо знехтувати ни ціпом другого кореня рх + ,, можна вважати, що буде забезпечена м и» ніжена рівність нулю вимушеної складовоїха(і) ~ 0 і, отже, наявмі. и. самого перехідного процесу х(і) ~ хуст. Система в цьому разі бу- і« частково інваріантною (стосовно основного збурення). Якщо М І Г ШИ інших факторів (збурень), які можуть діяти в системі, Є відчутним, і о система, інваріантна відносно основного збурення, яке умоіпні н розглянутому прикладі визначалося коренем рх, не буде інваріантною стосовно інших збурень. У цьому разі може з'явитися вимушена складова в рівнянні (6.30), але вплив її буде відповідно меншим.
Четверта форма інваріантності з а б е з п е ч у є т ь с я т и м , що в систему
ми. сій п,ся додаткова компенсуюча дія, величина якої /к (р)і відповідні передаточна функція Жк (р) мають бути підібрані так, щоб виконумч і.ієн умова
*х(р) = - ИГ/ (р) А/к (р) = 0.
Для виконання цієї умови передаточна функція компенсаційного і шалу повинна мати вигляд
А/к (Р)
6.7
Підвищення якості в комбінованих САР
ісистемах зі змінною структурою
Використання спеціальних структур і відповідних принципів керування є одним із важливих шляхів
їм і пі н це н ня якості САР. Прикладом цього є розглянута раніше комічіижапа САР, яка дає змогу при такому самому значенні коефіцієнті підсилення розімкнутої системи, що й у відповідній системі з кеIпаїпіям за відхиленням, дістати значно меншу статичну помилку м рахунок дії розімкнутого компенсаційного каналу.
311
Глава 6 |
ПІДВИЩЕННЯ якості ТА СИНТЕЗ |
|
ЛІНІЙНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ |
Застосовуючи принципи інваріантності в комбінованих САР, можна також зменшити динамічні помилки системи.
У системах зі змінною структурою (див. рис . 1.23) м о ж н а забезпе -
чити перехід від однієї структури САР до іншої із зовсім відмінними, якіснішими динамічними характеристиками.
Не вдаючись у досить складні питання теорії систем зі змінною структурою, яку викладено в окремих монографіях, для висвітлення особливостей таких систем і їхніх можливостей розглянемо рис. 6.10, а, б, де 1 — часова характеристика, що відповідає початковому положенню перемикача П (див. рис. 1.23); 2 — часова характеристика, що відповідає новій структурі, перехід на яку відбувається в момент .
Якби САР працювала із незмінною структурою з характеристикою /, то тривалість перехідного процесу дорівнювала б /п1, а процес був би коливальним зі значними динамічними помилками. При роботі на характеристиці 2 процес був би аперіодичним тривалістю їи2, яка не дуже відрізняється від /ПІ.
При переході САР в момент г1 з характеристики 1 на характеристику 2 завдяки зміні структури (рис. 6.10, б) усуваються динамічні помилки і різко зменшується тривалість перехідного процесу (до ве-
Рис. 6.10
312
6.8. |
Використання неодиничних зворотних зв'язків |
і |
масштабування |
6.8
Використання неодиничних зворотних зв'язків і масштабування
у найпростішому випадку (рис. 6.11) при одинич- нному зворотному зв'язку помилку системи за зав-
ІІЛМІІИМ можна записати у вигляді
Щр)
Ах(р) = |
Щр) |
АУІРУ, |
Ау(() |
+ |
|
|
н. ігма працюватиме без помилки за мини Ах(р) = &у(р). Для виконання цієї мини в коло зворотного зв'язку слід ніч < їм ланку з передаточною функцією II „ ,(/>)* І. Тоді
Щр)
Лх(р) = •Ау(р). і + ЩпЛр)ІУ(Р)
Дх(?)
Щр)
>з.,З(Р)=іН
Рис. 6.11
і І І виконання умови Ах(р) = Ау(р)тре6а, щоб
Щр) |
= |
1 |
або |
Щр)=\ + ЩІЗ(р)Щр), |
|
||||
|
^з |
,ЛР)" |
Щр)~ |
1 |
|
|
|
Щр) |
|
Оскільки \У(р)— передаточна функція розімкнутої системи, то \\'(р)п () = IVф) = /сЕ і коефіцієнт зворотного зв'язку
^зв.з = 1 ~ 1 АЕ •
•.і 11 к ї умови при безінерційній ланці зворотного зв'язку в статичній « ік іемі можна усунути статичну помилку. Технічна реалізація умови може бути виконана на основі рис. 6.12, де крім одиничного від'ємний) шоротного зв'язку введено неодиничний додатний зворотний ш'язок із коефіцієнтом передачі к31і3 = 1 / к2 . За сталого значення /сх І.ІК.і система працюватиме без статичної помилки.
Масштабування. В статичній системі за одиничного зворотного иі'язку маємо Дхст = • Ауст/(1 + ку). Якщо змінити масштаб вхідної
313
Глава 6 |
ПІДВИЩЕННЯ ЯКОСТІ ТА СИНТЕЗ |
|
|
|
||
|
ЛІНІЙНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ |
|||||
|
Ау(Г) |
|
|
Ах\ |
||
|
|
1 + |
Щр) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 Ах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.12. |
|
|
|
|
дії у так, щоб виконувалася рівність тАу |
ку |
Ах і забезпечували- |
||||
|
\ |
+ |
ку |
|||
ся умови роботи системи без статичної помилки Ах = Ау, то з рівності
т- + ку |
1 можна дістати необхідну величину масштабу т\ |
|
1 +ку |
|
т • |
Рис. 6.13
Якщо ввести таку ланку з передаточним коефіцієнтом т на вході в систему (рис. 6.13), то гіри кЕ = сопзі можна усунути статичну помилку.
6.9
Технічна реалізація коректувальних пристроїв
усхемах автоматизованого електропривода
Найпростішими і досить поширеними коректувальними пристроями у схемах автоматизованого електропривода є пасивні чотириполюсники, побудовані на КС-епе-
ментах (резисторах та конденсаторах). У багатьох книгах з теорії автоматичного керування є спеціальні таблиці, які містять схеми пасивних коректувальних пристроїв, передаточні функції, логарифміч-
314
6.9.Технічна реалізація коректувальних пристроїв
у схемах автоматизованого електропривода
т чарактеристики й формули для розрахунків параметрів, що мі піошдають цим пристроям. Схеми і характеристики деяких най- м і иманіших коректувальних пристроїв подано в табл. 6.1.
Передаточні функції пасивних чотириполюсників, схеми яких їм» ііічи до наведених у табл. 6.1, найпростіше визначити таким чи-
їм, |
і |
Опори ділянок кола слід записати в операторній формі, тобто |
||||||||||||||||||||||||||
мрініня ги для ємності 2с(р)= 1 /Ср, для актив- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ний» опору 2к(р)= Я. Після цього електричне |
|
|
|
|
|
^І(Р) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
н» їй слід перетворити на еквівалентний Г-по- |
1 |
|
|
і |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
/інший чотириполюсник, схему якого показа- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ІІП її.і |
рис. 6.14. |
|
|
що навантаження від- |
|
і/^р) |
|
|
22(р) |
|
Щр) |
|||||||||||||||||
|
Якщо припустити, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
• \ ніс, тобто знехтувати струмом вихідного ко- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
мі коректувальної ланки порівняно зі струмом |
|
|
|
|
|
|
Рис. |
6.14 |
|
|||||||||||||||||||
м міною кола, то передаточну функцію можна |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
ми шачити як відношення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С, |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
^ ( Р ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Щ р ) = Ш = |
|
|
|
|
|
|
- ч |
1 |
|
|
її |
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
1/{ (р) |
|
2 { ( р ) + 2 2 |
( р ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
І |
|
Приклад |
6.1. |
Визначити |
передаточну |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
• функцію |
чотириполюсника, |
схему якого |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2 ІЕ. |
|||||||||||||
|
|
показано на рис. 6. 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Р о з в ' я з а н н я . Параметри еквівалент |
- |
|
|
|
|
|
|
рЦ ( . |
^ ] ^ |
|
||||||||||||||||
|
|
пою Г-подібпого чотириполюсника такі: |
|
|
|
|
|
|
|
|
—-— |
|
||||||||||||||||
|
|
2АР)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
2г(р)=К2 + — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
+ 7 Г - |
|
= |
—^ |
Скр |
; |
= — |
|
|
С2р |
. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
Схр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С2р |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Передаточна функція має вигляд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Щр) = |
ЗД _ |
|
|
С, |
|
|
|
К2С2р+\ |
|
|
|
|
|
|
|
к(Т,р+ |
1) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
А(Р) + г2{р) |
|
с, + с2 |
|
(А + Д2)С,С2 |
|
|
|
|
|
|
т2р+ |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с, +с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
С | "Ь |
|
|
|
|
г, = к2с2- |
т2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
І Іасивні чотириполюсники дешеві, надійні, мають досить велику рі шомапітність схем, у кожній з яких можна змінювати параметри в широких межах. Проте пасивні чотириполюсники послаблюють спг-
315
Глава 6 |
ПІДВИЩЕННЯ ЯКОСТІ ТА СИНТЕЗ |
|
||
|
ЛІНІЙНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ |
|||
|
|
|
Таблиця 6.1 |
|
Но- |
|
|
Передаточна функція, |
|
мер |
Схема кола |
ЛАХ |
||
формули для розрахунків |
||||
лан- |
||||
ки |
параметрів |
|
"і |
/? |
и2 |
Я, и2
ї
|
Я |
и\ |
С- ~ и2 |
|
|
|
|
|
ідш |
к |
Тр+ 1 |
|
|||
+ 2 0 Д Б / Д Є К |
|
|
|
= Т |
= кс |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Щр) |
_к(ТіР+1). |
' |
|
ід 1/Т1 |
|
|
ід 1/Ї2 |
|
Т2р+\ |
||||||
|
І |
^ |
^ |
1доі |
|
|
|
|
|
||
|
+ 2 0 Д Б / Д Є К |
|
|
т , пг. |
Я. Я2С |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т, = кТ, |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я,+Я2 |
|
|
|
ід 1/Т2 |
|
|
|
Щр) |
кр(ТіР+ |
1) |
|||
ід |
1/Т, |
\ ї ід |
1/Тг |
3 |
|
(ТіР+\)(Т2р+\)' |
|||||
|
|
||||||||||
|
і |
|
і |
і ід со |
к = Я2С2; Т\ = Я2С2, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Г2 = Л,(С, + С3); |
|||
+ 2 0 Д Б / Д Є К ' |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Г, = Л,С, |
|
||||||
|
|
-20 дБ/дек |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
ід |
і/т, |
|
|
ідсо |
|
|
;Т = |
ЯС |
|||
|
|
|
|
|
|
7> + |
|||||
- 2 0 Д Б / Д Є К
"і |
Я, /?2 |
и2 |
їді/Ті |
ід і/т2 |
+ І |
С |
|
|
|
т; =(Л, + /?2)С; |
|
|
|
|
|
||
|
X |
|
|
|
г2 = Л2С |
316
6.9.Технічна реалізація коректувальних пристроїв
усхемах автоматизованого електропривода
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закінчення табл. |
6.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛАХ |
|
Передаточна функція, |
|
||
Схема кола |
|
|
формули для розрахунків |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параметрів |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• ч |
|
н |
|
Я2 |
і' |
ід 1/Т2 |
ід і/т4 тр)-(Т2р+\)(т,р+і) |
_ |
|||
|
|
<„ |
0 |
іді/тД |
ід1/Т3 |
\( |
(7> + 1)(7> + 1) |
|
|||
|
|
|
|
|
ід"со |
|
|
||||
|
|
X |
|
|
|
|
_ (Т2р + 1)(7> + 1). |
|
|||
|
|
|
—20 Д Б / Д Є К |
+20 дБ/дек |
+ а{р+ 1 |
|
|||||
|
|
|
" 2 Т |
|
|
|
|
а0 |
= К[К2С]С2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а | = |
+ Н.2С2 + К\С2\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т2 = |
Г3 = Д2С2 |
|
|
|
|
|
|
|
і |
|
|
|
|
|
/ |
/ |
|
С |
Л \ |
|
0 |
|
|
00 |
|
|
1У* |
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
||
"і 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
Тр+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
—я
і.іі внаслідок втрат енергії в резисторах, крім того, на їхні характерні піки істотно впливає опір навантаження. Тому в схемах автомаимжаного електропривода частіше застосовуються коректувальні
іристрої на базі операційних підсилювачів.
Иизначаючи передаточну функцію кола з операційним підсилю-
.гц'м, припускаємо, що коефіцієнт підсилення к і вхідний опір /?вх ч>и(>лизно дорівнюють нескінченності; підсилювач вважається безіК'І)ційним. Операційний підсилювач має інвертувальний та неін- «•ріунальний входи. Якщо вхідна напруга подається на інвертувальіп н вхід, то вихідна змінює полярність. Це дає змогу створювати і і гмний зворотний зв'язок.
( хему коректувального кола з операційним підсилювачем пока1111 о на рис. 6.16.
і прийнятого припущення про те, що 7?вх ~ °о? випливає, Щ О ВХІД- НІ 11 струм /их дорівнює нулю, тому струм зворотного зв'язку /2 домити струму І{. Напруга на інвертувальному вході операційного нт илювача £/их дорівнює нулю. Це пояснюється тим, що при
317
Глава 6 |
ПІДВИЩЕННЯ ЯКОСТІ ТА СИНТЕЗ |
|
|
|
|
||||
|
|
ЛІНІЙНИХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ |
|
|
|||||
|
|
*2(Р) |
|
к = оо будь-яке відхилення 1/вх від |
|||||
|
|
|
|
нульового значення було б нескін- |
|||||
/і(р) |
(Р) |
|
|
ченно підсилене, передане |
через |
||||
|
|
коло зворотного зв'язку на вхід |
|||||||
|
|
|
|
підсилювача і, будучи інвертова- |
|||||
|
|
|
|
ним відносно напруги £/вх, ском- |
|||||
|
|
|
|
пенсувало б її. За цих умов до- |
|||||
|
|
|
|
сить просто визначити передаточну |
|||||
|
|
|
-о |
функцію |
кола з операційним під- |
||||
|
Рис. 6.16 |
|
силювачем. Для схеми (рис. 6.16) |
||||||
|
|
|
|
= |
и{(р) -1{ |
1 (р); |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
иІІХ(р)-^2(р)=Шг2(р), |
|
|
|
|
|||
але, якщо врахувати, що £/их |
= 0, /, |
= /2 , то |
|
|
|
||||
|
|
1/1(р)=І1(р)2{(р) |
і |
І/2(р) |
= |
-І2(р)22(р). |
|
|
|
Звідси |
передаточна функція матиме вигляд |
|
|
|
|||||
|
|
Щр) = ї/20>)_ |
2 АР) |
|
|
(6.31) |
|||
|
|
|
|
|
А |
(РУ |
|
|
|
де 2{(р), 22(р) — ПОВНІ опори |
в |
операторній |
формі. |
|
|
||||
Із |
виразу |
(6.31) випливає, |
що |
вибір |
відповідних |
значень |
2х{р)\ |
||
22(р) надає можливість на базі операційного підсилювача створити різноманітні типи регуляторів (коректувальних пристроїв).
Пропорційний регулятор (П-регулятор). Схему регулятора показано на рис 6.17, а. Його передаточна функція має вигляд
я,
Інтегральний регулятор (І-регулятор). Схему регулятора показано
на рис 6.17, б. Вважаючи, що 2{{р)- Я; 12{р)= \/Ср, передаточну функцію дістанемо з (6.31):
ЩР): |
и2{р)_ |
ЧСр. |
1 |
= |
|
к |
КСр~ |
Тр |
|
|
|
|||
де Т = КС — стала інтегрування. |
(ПІ-регулятор). Схему регу - |
|||
Пропорційно-інтегральний |
регулятор |
|||
лятора показано на рис. 6.17, в. Для цієї схеми
318
|
|
|
6 . 9 . Технічна |
реалізація коректувальних |
пристроїв |
|
|
|||
|
|
|
у |
схемах |
автоматизованого |
електропривода |
|
|
||
|
|
|
|
|
я, |
|
|
|
|
|
|
о |
|
я, |
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
> |
н |
> ! > |
иг |
о—с |
|
Ц2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/?2 |
с |
|
|
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
И |
Н Ь |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- о |
|
|
О |
|
н |
- < > > |
і/. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
иг |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/?2 |
|
к2 |
с2 |
||
|
с |
|
|
|
|
|
|
Ч И |
Н |
И |
|
|
|
|
|
- о |
а |
с, |
|
- о |
|
|
|
|
|
|
|
н ь |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Г |
Ц |
|
иг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
6.17 |
|
|
|
|
|
|
гі(р)=я1; |
г2(р)=к2 |
+ |
Я2Ср + |
1 |
|
||
|
|
|
\/ср |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср |
|
|
|
>му передаточна функція |
|
|
|
|
|||||
|
ІГ(р): |
Ц2(р)_ |
Я2Ср+\ |
|
|
к„ |
+ |
|||
|
|
|
|
сяіР |
Л, |
СК\Р |
||||
|
|
|
УЛР) |
|
|
Т,Р; |
||||
|
Д„ |
Л', /Л, |
— |
коефіцієнт передачі пропорційної складової; |
||||||
І |
СЯ, |
|
стала |
інтегрування. |
|
|
|
|
||
319