Teoriya avtomatichnogo keruvannya

проектуванні САР, двигун і перетворювач вибирають, виходячи з технологічних характеристик об'єкта. Природно, що ці елементи не підлягають зміні гіри корекції динамічних властивостей САР. Незмінними звичайно вважаються також елементи, що забезпечують потрібну точність роботи системи в усталеному режимі — підсилювач, а в астатичній системі — інтегрувальний елемент. Елементи САР, що не змінюються, визначають ЛАХ вихідної (нескоректованої) системи.

Бажану ЛАХ, яка визначає потрібну якість САР, умовно поділяють натри частини: низькочастотну Ьич(со), середиьочастотну Ьсч(со) і високочастотну Ьич (со). Можливий вигляд бажаної ЛАХ показано на рис. 6.23.

До низькочастотної частини ЛАХ належить ділянка характеристики, нахил якої не змінюється при со —>0. Вона проходить через точку з координатами Цсо) = 20 І£ К, І£ со= 0, де К— коефіцієнт передачі розімкнутої системи, і має нахил 0 дБ/дек для статичних систем, -20 дБ/дек — для астатичних систем першого порядку і -40 дБ/дек — для астатичних систем другого порядку. ЛАХ на рис. 6.23 відповідає статичній системі.

Низькочастотна частина ЛАХ визначається коефіцієнтом передачі розімкнутої системи К і порядком астатизму, отже, вона характеризує точність роботи системи в усталених режимах. Якщо до незмінюваної частини системи належать елементи, що забезпечують

330

С.11. Синтез коректувальних пристроїв методом ЛАХ

н, і ціОііу точність роботи САР в усталеному режимі, то низькочасто- -ііі час і мни бажаної ЛАХ і ЛАХ вихідної системи збігаються.

Чо ссредньочастотної частини належить ділянка ЛАХ з однакові і нахилом, що проходить через частоту зрізу со3. Ця частина ЛАХ є н піпажливішою, бо вона переважно визначає якість перехідних проїм . мі Основними параметрами, які характеризують середньочастот-

інижні ь -40 дБ/дек, то перехідний процес має велике перерегулю-

пшіш, а при нахилі -бОдБ/дек система, як правило, буде нестійкою.

Ч и ю і а зрізу ш3 визначає швидкодію САР. Швидкодія зростає при ни п.шенні ш3.

Нисокочастотна частина ЛАХ Дз.ч.(со) знаходиться в зоні від'ємнії децибелів, тому майже не позначається на якості перехідного процесу і впливає лише на його початок. Власне кажучи, краще мати ні омоіа більший нахил асимптот високочастотної частини, бо це иичппус вплив високочастотних перешкод. У деяких випадках висо- і і «частотну частину ЛАХ взагалі не беруть до уваги.

Для побудови бажаної ЛАХ, виходячи із заданих вимог до якості іі'-рсхідних процесів, використовуються різні методи. Розглянемо найпоширеніші з них.

Метод СолодовніИова. Розглянемо цей метод стосовно п і а пічної системи першого порядку, в якій низькочастотні асимпюіп і нахилом -20 дБ/дек вихідної Д,(со) і бажаної ЛАХ Ь6(со) збігаюіідя і проходять через точку з координатами І(со) = 20 К, оо = 0 (рік . 6.24).

Иихідпими даними для побудови бажаної ЛАХ є час регулювання і перероблювання а. Можуть бути заданими також максимальне нрін корення атах та початкове розузгодження вихідної координа-

І І І \ ( ) .

кажану ЛАХ £б(со) будують у такій послідовності. І. І^пбирають частоту зрізу, виходячи з умови

331

зрізу, яке визначають, виходячи із заданого максимального прискорення а т а х регульованої координати та її початкового розузгоджен-

ня х0.

Значення со31 визначають за номограмою (рис. 6.25) у такому порядку.

Виходячи із заданого значення а за графіком с(1/т а х ) визначають відповідне значення Е/тах. Потім за цим значенням (І/тах )за графіком / р ( І / т а х ) знаходять ск/ш3. Цю величину порівнюють із заданим значенням ґр і зі знайденого рівняння визначають

Шз1 =сл//р.

Частоту а)з2 обчислюють за формулою

Якщо со31 > соз2, то слід вибирати со3 < шз2. Якщо значення

аптх і х{) не задані, то со3 > шз1.

2. Після визначення частоти зрізу будують середньочастотну асимптоту бажаної ЛАХ,

Рис. 625 яка проходить через частоту зрізу з нахилом -20 дБ/дек.

332

С. 11. Синтез коректувальних пристроїв методом ЛАХ

Нпходячи зі знайденого значення £/ІТШХ, за графіком (рис. 6.26)

чі м.ачають ЬАЦ) і Афшіп.

11 її мя цього сполучають середньочастотну асимптоту з низькочамнпою гак, щоб в інтервалі частот, для якого

М • і'Пішок фази був більшим або дорівнював мінімальному надлишку

порядок астатизму; со, — частоти сполуки бажаної ЛАХ, які чиї іті,ся ліворуч від со„, т і /— кількість частот сполуки, на яких на- и і бажаної ЛАХ змінюється відповідно на -20 або +20 дБ/дек.

І Іадлишок фази Аф = п + ф(со), де ф(со) < 0, перевіряють лише для їм і частоти сод (див. рис. 6.24), для якої £б(со) = ІДф. Частоті со„ мо- і »• відповідати точка сполуки асимптот або точка на одній із цих

,Н ИМІГГОТ.

Задоволення умов (6.35) і (6.36) означає, що бажаній ЛАХ відпоиі і а ( цінова частотна характеристика £/(сю), у якої \1/т-іп\= 1/тгх - 1, і а п якої складено використані раніше залежності ст(£/тах) і /р(С/"тах), н.іпгаені на рис. 6.25.

333

хил. Отже, потрібне положення асимптоти сполуки відшукується методом спроб. При цьому різниця Дфа - Афтіп має не перевищувати кількох градусів.

4. Середиьочастотну асимптоту сполучають із високочастотною так, щоб в інтервалі частот, для якого

0 > І б ( с о ) > 4 ф ,

надлишок фази становив Аф > Афтіп.

Надлишок фази досить перевірити за частоти соб (див. рис. 6.24) за такою наближеною формулою:

де дсер — відносний нахил середиьочастотної асимптоти (при нахилі -20 дБ/дек дсер = 2); г — кількість частот сполуки бажаної ЛАХ, що

перевищують частоту зрізу со3; со, — частоти сполуки бажаної ЛАХ, що перевищують со3.

Якщо Аф < Афтіп, то асимптоту сполуки треба зсунути вправо або зменшити її нахил, якщо Аф > Афтіп — то зсунути вліво або збільшити нахил. Різниця Аф - Афтіп не повинна перевищувати кількох градусів.

При сполученні середньочастотної частини ЛАХ з низькочастотною та високочастотною слід прагнути, щоб бажана ЛАХ якомога менше відрізнялася від ЛАХ вихідної системи. Це спрощує корекцію.

Метод Санковського— Сігалова. В основу цього методу

ється. Ці вимоги є вихідними даними для синтезу. До них належать: (^/Л) т а х , {сі2^/сіІ )тах — максимальне значення швидкості та прискорення зміни завдання; і — час регулювання; а — перерегулювання.

При виборі типу ЛАХ рекомендується керуватися такими положеннями:

1) якщо завдання змінюється з великим прискоренням, а рівень перешкод незначний, слід вибирати ЛАХ типу 1 для статичних систем і типу 2 — для астатичних;

334

С. 11. Синтез коректувальних пристроїв методом ЛАХ

335

2)якщо прискорення, з яким змінюється завдання, незначне, а рівень перешкод досить значний, слід вибирати ЛАХ типів 3, 4 або 5;

3)при великих прискореннях зміни завдання і значному рівні перешкод треба вибирати ЛАХ типів 6, 7, 8 або 9.

Після того як тип бажаної ЛАХ вибрано і, виходячи з вимог до якості САР в усталеному режимі, визначено її низькочастотну частину, для побудови решти частин бажаної ЛАХ використовують дані табл. 6.2 і такі співвідношення:

частота зрізу

Формули (6.37) і (6.38) дають похибку, що не перевищує 0,05 ...

... 0,1 при 60° > Аф> 30°.

При розрахунках можна користуватися й такими співвідношеннями:

336

і Приклад 6.2. Передаточна функція розімкнутої незмінюваної частими системи, що складається з об'єкта регулювання, двигуна та перемюрювача з підсумовуючим підсилювачем, має вигляд

Вибрати та побудувати бажану ЛАХ, виходячи з таких показників якості: с. < 20 %; Гр < 0,3 с. Вважати, що завдання змінюється повільно,

.і рівень перешкод значний.

Р о з в ' я з а н н я . ЛАХ незмінюваної (вихідної) частини системи побудовано на рис 6.27. Низькочастотна частина ЛАХ проходить через точку з координатами Дш) = 20 50 = 34 дБ, ш = 1 і має нахил

20 дБ/дек.

Відповідно до викладених раніше рекомендацій вибираємо бажану ЛАХ типу 4 з табл. 6.2. За формулою (6.38) визначаємо необхідне значення запасу стійкості за фазою

Аф = 7 3 - а = 73 - 2 0 = 53°

—60 дБ/дек

Рис. 627

337

і, прийнявши с = 7,5, за формулою (6.37) знаходимо частоту зрізу со3 = с/Гр = 7,5/0,3 = 25 с"1.

Приймемо, що частота сполуки со, створюється сталою часу 0,2 с незмінюваної частини системи, тобто сО[ = 1 /0,2 = 5 с_1. Тоді за формулою з табл. 6.2 визначимо частоту

с^ = Іщ /со3 = 50- 5/25 = 10 с"1. Знаходимо сталу

сі — я/2 — Аф = 3,14/2 - 53/57,3 = 0,65 рад.

Приймемо, що стала часу 0,005 с незмінюваної частими системи створює частоту сполуки со4 = 1 /0,005 = 200 с~', і за формулою (6.40) визначимо частоту сполуки

в

Рис. 628

338

С. 11. Синтез коректувальних пристроїв методом ЛАХ

Для перевірки розрахунків обчислимо ліву і праву частини наближеної рівності (6.39):

Можна вважати, що наближена рівність (6.39) задовольняється. Останню асимптоту високочастотної частини бажаної ЛАХ прово-

димо паралельно високочастотній частині ЛАХ вихідної системи, тобто з нахилом - 60 дБ/дек.

Побудовану бажану ЛАХ /^(оо) показано на рис. 6.27.

Спрощена побудова баЖаної ААХ. Вихідними д а н и м и

і і і побудови £б(со)є час регулювання ґр та перерегулювання а. Час- ти зрізу бажаної ЛАХ обчислюється за формулою

^з « к ОГСДр >

коефіцієнт, що визначається за графіком на рис. 6.28, сі за- и кио від перерегулювання.

Через частоту зрізу ш3 проводять середиьочастотну асимптоту ба- і .тої ЛАХ з нахилом -20 дБ/дек. Частоти оо2 і со3, що обмежують се-

Р'- ніі.очастотну асимптоту ліворуч і праворуч, вибирають, виходячи з

т визначається за графіком на рис. 6.28, в залежно від перерегулю-

ІИНІІІЯ.

Синтез послідовної коректувальної ланки. Послідовна

і"рск гувальна ланка вводиться в основний контур регулювання сис-

*чи (рис. 6.29) і звичайно є пасивним чотириполюсником або регу-

Рис. 629

339