Teoriya avtomatichnogo keruvannya

У загальному випадку багато контурної системи будь-який з і-х контурів, крім першого й останнього, є зовнішнім (керуючим) відносно (/ - 1)-го контуру і внутрішнім (підпорядкованим) відносно (/ + 1)-го контуру. Такий контур складається з двох ланок — регулятора з передаточною функцією IV(р) і об'єкта регулювання з передаточною функцією

де Ж3і_1(р)— передаточна функція замкнутого (/ - 1)-го контуру. Передаточна функція розімкнутого і-го контуру

замкнутого —

IV. (п)

1 + ЖД р)

Регулятори багато контурної СПР розраховуються за умови послідовної оптимізації контурів системи, починаючи з внутрішнього (першого) і закінчуючи зовнішнім (останнім).

Передаточну функцію об'єкта регулювання будь-якого контуру можна подати у вигляді

де IVок (/?) — частина передаточної функції об'єкта, до якої входить «велика» стала часу, що компенсується регулятором; — сума «малих» сталих часу, що не компенсується регулятором.

Великі сталі часу визначають швидкодію контуру, малі — високочастотну частину ЛАХ і майже не впливають на якість перехідних процесів. Наприклад, якщо складовою об'єкта регулювання є тиристорний перетворювач, передаточна функція якого

де кт п — коефіцієнт підсилення тиристорного перетворювача за напругою; т— середиьостатистичне чисте запізнення системи керування тиристорами; т(|) — стала часу фільтра на вході перетворювача, то

350

6.12.Послідовна корекція з підпорядкованим

~~регулюванням координат

і• * враховано, що

тр+ 1

<)с кільки Тф і т є малими сталими, то добуток тфт ~ 0 і дві аперіо-

іи |м'/іагочна функція регулятора вибирається так, аби передаточна функція замкнутого контуру становила передаточну функцію коли- и і чі.ної ланки:

її' і" регулювання а= 4,3 %, що відповідає оптимальному за швидкопі м перехідному процесу (час регулювання становить 4,1 7^).

І Іастроювання на технічний оптимум не є оптимальним у повно- м\ розумінні ні за швидкодією, яку можна збільшити, зменшуючи И І . Ґ К Ч І І І Я а, ні за перерегулюванням, яке можна зменшити, збільшуючи значення а, тобто знижуючи швидкодію. Проте таке настрою-

• НІМІМ в більшості випадків одночасно задовольняє вимоги щодо їм ми ікодіїта перерегулювання, тобто в певному розумінні його можім вважати оптимальним.

Передаточна функція замкнутого контуру має вигляд (6.61), який. передаточна функція розімкнутого контуру визначається так:

351

З іншого боку, передаточна функція розімкнутого контуру маї вигляд

(6.(>И

+ 1

де И/Р(р), IVа(р)— передаточні функції регулятора й об'єкта.

Для визначення передаточної функції регулятора прирівняємо вирази (6.62) та (6.63) і знайдемо

або гіри а - 2

1

( 6 . 6 5 )

№0Лр)2Тр

ЛАХ розімкнутого контуру при настроюванні на технічний оп ги мум зображено на рис. 6.36, а. Вона побудована за передаточною функцією (6.62) при а- 2. Низькота середньочастотні частини ЛАХ мають нахил -20 дБ/дек, при частотах вище со0 нахил характе ристики становить -40 дБ/дек. Частота зрізу цієї характеристики

і / 2 т ; ,

а частота сполуки

/.(со)

Рис. 6.36

352

С. 12. Послідовна корекція з підпорядкованим регулюванням координат

Приклад 6.5. Структурну схему тиристорного електропривода по- с пішого струму наведено на рис. 6.37, де И^рш(/?), №рс(р)— відповідно передаточні функції регуляторів швидкості і струму; /стп — коефіцієнт підсилення тиристорного перетворювача за напругою; — еквівалентна стала часу тиристорного перетворювача; ЯЯ — активний опір силового кола; с — стала двигуна (добуток конструктивної сталої на номінальний магнітний потік); Тя — електромагнітна стала силового кола; Тм — електромеханічна стала електропривода; /сс, кш — відповід-

Рис. 6.37

по коефіцієнти зворотних зв'язків за струмом і швидкістю. Визначити передаточні функції регуляторів при настроюванні системи на технічний оптимум. Стала часу Гм — мала (некомпенсована). Компенсації

му). Запишемо передаточну функцію об'єкта контуру струму

і передаточну функцію частини об'єкта, що компенсується регулятором струму,

і передаточну функцію частини об'єкта, що компенсується регулято ром швидкості,

}1 к>ш

Передаточна функція регулятора швидкості, згідно з виразом (6.65) і з урахуванням того, що мала стала часу контуру швидкості ста повить 2ГМ, матиме вигляд

Отже, згідно з виразами (6.68) і (6.72), при настроюванні контурів на технічний оптимум дістаємо пропорційно-інтегральний регулятор струму і пропорційний регулятор швидкості.

У разі настроювання на технічний оптимум забезпечується добра якість перехідних процесів, проте статична точність системи за наявності зовнішніх збурень у багатьох випадках виявляється недостатньою. Розглянемо, наприклад, структурну схему, наведену на рис. 6.37. Для цієї схеми

354

6.12.Послідовна корекція з підпорядкованим

~регулюванням координат

Якщо врахувати, що

К.ЛР) к ,

^ЗВЗзв.зш.Ш ~ ^шШ ^'

(о

І'ем улятор струму є пропорційно-інтегральним, тому в устале-

м«>му режимі

ПІ.С - ^ЗВ.З.С -

жідки

со- "з Пі - /Лс

Враховуючи вираз (6.72) для /срш, це рівняння можна записати у мін чяді

(6.73)

Звідси випливає, що відхилення швидкості в статичному режимі, «умовлене змінюванням струму І (навантаження на валу двигуна), ми ліачається другою складовою цього рівняння, тобто

( гатичне падіння швидкості в розімкнутій системі обчислюється І.І формулою

Асош р = ІКЯ /с,

іому

47;,

^ м

()гже, падіння швидкості в системі підпорядкованого регулюванні і пропорційним регулятором швидкості буде меншим, ніж у ро-

355

зімкнутій системі тільки за умови Тм > 47^. Для більшості електроприводів ця умова виконується, тобто точність роботи замкнутої системи в установленому режимі вища, ніж розімкнутої. Проте для багатьох електроприводів точність роботи СПР з пропорційним регулятором швидкості виявляється недостатньою. Для усунення цього

недоліку використовують н а с т р о ю в а н н я на симетричний оптимум.

По суті настроювання на симетричний оптимум можна здійснити, якщо в контур, настроєний на технічний оптимум, ввести послідовно пропорційно-інтегральну ланку, передаточна функція якої ( 4 і ) / 4 Т ^ р . Тоді передаточна функція розімкнутого контуру матиме вигляд

Відповідну ЛАХ показано на рис. 6.36, б. Ця характеристика симетрична відносно частоти зрізу со3 = 1/27^, звідси і назва «симетричний оптимум».

Уразі настроювання на симетричний оптимум статична похибка відсутня, але якість перехідних процесів у разі відпрацювання ступінчастої вхідної дії значно гірша порівняно з настроюванням на технічний оптимум. Передаточній функції (6.74) відповідає відносно невеликий запас за фазою Дер = 37°. Перерегулювання збільшується до 43 %, тобто якість перехідного процесу незадовільна. Проте перерегулювання досить просто знизити до 8 %, якщо застосувати в каналі «завдання» фільтр із передаточною функцією

Жф0>)= 1 / ( 4 7 > + 1).

Добрі результати дає також застосування задавача інтенсивності, який перетворює ступінчастий вхідний сигнал на такий, що змінюється лінійно залежно від часу.

Наведемо п е р е в а г и С П Р , які забезпечують їм широке застосовування в електроприводах постійного і змінного струму.

1.Незмінність структури для об'єктів керування з різними параметрами регулювання.

2.Простота визначення передаточних функцій регуляторів.

3.Простота та зручність налагоджування.

4.Прості й зручні способи розрахунку і настроювання контурів СПР, що дає змогу навіть за значних похибок визначення динаміч-

356

6.13.Модальне керування

нич параметрів об'єкта дістати цілком роботоздатну систему керу-

• ш и я електроприводом.

Можливість і простота обмеження будь-якого з регульованих м.ірлметрів на потрібному рівні. Кожний з контурів СПР виконує ЇЙ І ЛІНІЯ стабілізації одного з параметрів. Вхідним сигналом кожно-

• •» внутрішнього контуру є вихідний сигнал регулятора відповідного иниііпшього контуру. Тому для обмеження параметра, регульовано- і" ілппм контуром, достатньо обмежити вихідний сигнал регулятора >• ншішнього контуру.

11 роте слід зауважити, що в системах підпорядкованого керування можна забезпечити потрібну якість перехідних процесів, але при млі іроюванні системи на технічний оптимум неможливо впливати їм величину етатизму, оскільки він визначається відхиленням вихіднім величини в розімкнутій системі та співвідношенням сталих часу « пі геми. Уразі настроювання на симетричний оптимум етатизм від-

• \ч піп, але динамічне падіння регульованої величини при ступінчасіиму збуренні приблизно таке саме, як і в системі, настроєній на тех- нічніш оптимум. Неможливість зменшення етатизму (гіри настроюмліші на технічний оптимум) і динамічного відхилення регульованої і•"•іпчини є загальним недоліком систем підпорядкованого керуван- п і Ця обставина ускладнює застосування систем підпорядкованого і і'рування для електроприводів з великим діапазоном регулювання вихідної величини та підвищеними вимогами до її стабілізації.

6.13

Модальне керування

Суть модального керування полягає в забезпеченні бажаного розміщення полюсів замкнутої системи, •іі л складається з лінійного об'єкта і регулятора, причому регулятор

виконано у вигляді набору жорстких пропорційних зворотних зв'яз- і і в за кожною зі змінних стану об'єкта. Походження назви «модальна керування» пояснюється тим, що полюсам замкнутої системи відповідають складові вільного руху системи, які іноді називаються мо-

іїими.

За умови, що є повна інформація про вектор стану об'єкта керупліпія, регулятор виконується у вигляді набору пропорційних зв'яз-

357

ків за кожною координатою об'єкта. Коефіцієнти зворотних зв'язків вибирають так, аби полюси замкнутої системи займали заздалегідь вибране положення, за якого характеристичне рівняння замкнутої системи відповідає певній стандартній формі порядку п:

де оа0 — модуль я-кратного дійсного кореня. Цей параметр визначає реальний час перебігу перехідних процесів у разі переведення системи з одного стану в інший. Вибір частоти со0, що визначає швидкодію системи, в загальному випадку достатньо складна задача. Зазначимо тільки, що чим більше значення ш{), тим менший, за інших однакових умов, час перехідних процесів.

Застосовуються різні способи бажаного розміщення коренів характеристичного рівняння. Один із них полягає в тому, що всі корені вважаються однаковими, дійсними та від'ємними. Приймається, що модуль коренів дорівнює а)0. У цьому разі характеристичне рівняння п-го порядку має вигляд бінома Ньютона:

Стандартні форми, що відповідають цьому рівнянню, дістали назву біномінальних. Значення коефіцієнтів біномінальної форми до восьмого порядку включно наведено в табл. 6.4.

358

6.13.Модальне керування

ІІерехідні процеси в системі, характеристичне рівняння якої має Нін ляд (6.76), зумовлені ступінчастою зміною вхідної (задаючої) дії, є аперіодичними і не мають перерегулювання.

І1 Приклад 6.6. Структурну схему системи подано на рис. 6.38, о. Пара-

метри схеми: Г, = 1 с; Т2 = 0,5 с; Т3 = 0,2 с; /с, = 50; /с2 = 2; /:3 = 0,5. Визначити коефіцієнти жорстких зворотних зв'язків &ЗЛІ; £зз2; &зз3, що забезпечують перехідний процес без перерегулювання. При розрахунку прийняти О)0 = 10.

О

359