Teoriya avtomatichnogo keruvannya

Диференціальний регулятор (Д-регулятор). Схему регулятора поки зано на рис 6.17, г. Для цієї схеми

де Гд - КС.

Розглянута схема не забезпечує якісне диференціювання, оскіль ки вона має властивість підсилювати високочастотні перешкоди, які є у вхідному сигналі. Струм перешкоди можна дещо обмежити, якщо послідовно з конденсатором Сувімкнути резистор із невеликим опо ром (на рис. 6.17, г цей резистор зображено штриховою лінією).

Високоякісний Д-регулятор можна дістати, якщо в коло зворотного зв'язку ввімкнути інтегратор. Схему такого регулятора зображено на рис. 6.18. Підсилювач ОА2, який працює в режимі інвентора, призначений для збереження від'ємного знака зворотного зв'язку.

Передаточна функція регулятора має вигляд

320

6.9.Технічна реалізація коректувальних пристроїв

усхемах автоматизованого електропривода

Пропорційно-диференціальний регулятор (ПД-регулятор). Схему

такого регулятора показано на рис. 6.17, д. Для неї

редачі від розкиду параметрів внаслідок стабілізуючої дії від'ємного зворотного зв'язку, малий вхідний струм схеми, що забезпечує близький до холостого ходу режим роботи пристрою, ввімкненого до входу операційного підсилювача.

Комбіновані регулятори (ПІ, ПД, ПІД) звичайно дістають за рахунок паралельного з'єднання відповідних простих регуляторів (П, І,

Д). Для підсилювання вихідних сигналів цих регуляторів використо вується додатковий операційний підсилювач. Схема в такому разі дещо ускладнюється, але в ній забезпечується можливість незалежного регулювання складових вихідного сигналу комбінованого регулятора.

6.10

Способи підвищення запасу стійкості

Способи підвищення запасу стійкості, або демпфування, досить різноманітні. В деяких випадках для цього достатньо, не змінюючи структуру системи, змінити кое-

фіцієнт передачі прямого кола, коефіцієнти зворотних зв'язків або, якщо це можливо, сталі часу елементів САР. Поширенішим способом демпфування є введення в САР додаткових коректувальних ланок. їх можна вмикати послідовно в пряме коло системи, паралельно окремим ланкам, або охоплювати зворотним зв'язком одну або кілька ланок САР. При цьому динамічні властивості лінійних систем можна зробити однаковими, тобто для коректувального пристрою одного виду можна підібрати еквівалентний коректувальний пристрій іншого виду. Найпростіше простежити вплив на частотні характеристики і, отже, на динамічні властивості САР послідовних коректувальних ланок, тому саме для них розглядатимуться способи підвищення запасу стійкості.

Додаткові ланки змінюють частотні характеристики САР, тому їх вплив на зміну запасу стійкості можна простежити за допомогою будь-якого частотного критерію стійкості. Найзручнішим для цієї мети є критерій стійкості Найквіста в логарифмічній формі.

передаточна функція розімкнутої статичної системи становить добуток передаточних функцій мінімально-фазових ланок (безінерційних, аперіодичних, коливальних, форсувальних), то достатній запас стійкості можна забезпечити, увімкнувши послідовно в коло регулювання аперіодичну ланку з великою сталою часу Т0 і коефіцієнтом передачі к = І (див., наприклад, ланку № 4 в табл. 6.1). Передаточна функція такої ланки

322

6.10.Способи підвищення запасу стійкості

и• // • /;/.

Логарифмічну амплітудну характеристику ^і(оо) і логарифмічну ф ікжу характеристику ср, (со) показано на рис. 6.19, а. Система не-

• і піка, бо на частоті зрізу оо31 зсув за фазою ср, (со31) менше -я.

І Іочаткова частина ЛАХ статичної системи має нахил 0 дБ/дек і проходить на рівні 20 К. Тому за будь-яких значень сталих часу пе- і»' 1.1 точної функції (6.33) завжди можна вказати таку частоту що і 'ія нсіх частот ш< со„ значення І1(ш)дуже мало відрізнятиметься від ,М) І)», А', а значення Ф(СО)— ВІД нуля. Якщо тепер вибрати сталу часу Т0 передаточної функції (6.32) такою, щоб частота зрізу соз2 нової ЛАХ / ,(<п) була меншою за оо/г, то в результаті дістанемо стійку систему з

.цитатнім запасом стійкості Це пояснюється тим, що передаточну функцію розімкнутої системи з коректувальною ланкою наближено, і іс з досить великою точністю можна подати у вигляді

Т0р+ 1

«м і.ііькм частоти сполучення, які відповідають решті сталих часу пе- і" і .точної функції (6.33), знаходяться значно правіше від частоти ірпу (0,2, визначають тільки високочастотні частини ЛАХ і ЛФХ і практично не впливають на стійкість системи.

Отже, ефект демпфування досягається за рахунок того, що ввеичіни великої сталої часу Т0 робить решту сталих часу відносно малими.

Запас стійкості не зміниться й при збільшенні К, якщо одночасно

Ннчмпувати Т0 і Зсілишати н е з м і н н и м с п і в в і д н о ш е н н я

К/Т0 = С0з2 = СОП8Ї.

Для демпфування астатичних систем першого порядку, що скла- і иоіьси з мінімально-фазових ланок, можна використати інтегропк|)еренціювальну ланку з передаточною функцією

323

—60 дБ/дек

•я/2

Рис. 6.19

324

6.10.Способи підвищення запасу стійкості

і.шьки і в цьому випадку рештою сталих часу можна знехтувати. Логарифмічні характеристики, що ілюструють розглянутий випа-

ІИІ юбражено на рис. 6.19, б.

і Іеревагою наведеного способу демпфування є те, що додаткова І а ніч а з великою сталою часу Т0 є фільтром низьких частот і послабію» вплив на систему високочастотних перешкод, недоліком — ісіиіпе зменшення швидкодії системи. Тому демпфування з гіриду- ііг.-пням високих частот використовується лише в разі, коли з ураху- и піпям умов роботи системи зниження швидкодії є допустимим.

ії і смуги пропускання розімкнутої системи при введенні послідов-

325

вальної форсувальної ланки Тк = Т2, то ЛАХ і ЛФХ зміняться і мати муть вигляд І2(ш)і ф2(со). Смуга пропускання системи розшириться і одночасно підійметься фазова характеристика, що приведе до збільшення запасу стійкості.

Якщо вплив однієї форсувальної ланки на підвищення запасу стійкості буде недостатнім, то можна ввести ще одну ланку. Наприклад, якщо в розглянутому випадку ввести дві коректувальні ланки із загальною передаточною функцією 1¥к (р) = (ТКІр + і)(Тк2р + 1), де

Тк] = Т2 і Тк2 = Т3, то ЛАХ матиме вигляд £3(ш) і перетне вісь частот з нахилом -20 дБ/дек. Це, звичайно, забезпечить прийнятний запас

стійкості.

При розгляді цього способу демпфування зроблено припущення, що використання ідеальних форсувальних ланок, які насправді не можна фізично реалізувати, можливе. Практично використовуються реальні форсувальні ланки, наприклад ланка № 2 з табл. 6.1. Передаточна функція такої ланки

ТКр+ 1

причому кк < 1 і тк » ТК, а фазова характеристика Фк (со) = агсІ§ тк со - агсг§ Тк сю,

тому стала часу Тк обмежує діапазон частот, на яких зберігається додатний зсув за фазою. Проте, якщо вибрати тк » Тк, то вплив Тк на частотах, близьких до частоти зрізу, буде незначним.

Оскільки коефіцієнт передачі коректувальної ланки менше одиниці, слід вживати заходів для збільшення коефіцієнта передачі розімкнутої системи в 1 /кк разів. Можна також використати ПД-регу- лятор на базі операційного підсилювача (див. рис. 6.17, д).

Замість послідовних форсувальних ланок можна використовувати еквівалентні за впливом місцеві від'ємні зворотні зв'язки, які містять аперіодичні ланки.

Розглянутий спосіб підвищення запасу стійкості теоретично є універсальним і дає бажаний результат практично за будь-якої передаточної функції вихідної системи, включаючи системи з немініма- льно-фазовими ланками. Крім того, одночасно зі збільшенням запасу стійкості підвищується швидкодія системи. Проте практичне застосування цього способу значно обмежується, бо при розширенні

326

6.10.Способи підвищення запасу стійкості

ши логарифмічні характеристики на рис. 6.21. ЛАХ розімкнутої ви-

арлктеристики матимуть вигляд І2(со)і ф2(ш). Нахил ЛАХ на частоті і Р11 у становить -20 дБ/дек, що забезпечує прийнятний запас стій-

I І К N .

дБ/дек

со)

со

—60 дБ/дек

Рис. 621

І Іри демпфуванні з придушенням середніх частот швидкодія сисіемн зменшується, але не істотно. Цей вид демпфування є найпоширенішім.

Аемпфування з введенням від'ємних зсувів за фазою.

II- п вид демпфування дає добрі результати за наявності в системі і опсервативної ланки або коливальної ланки з малим затуханням.

327

Для демпфування у пряме коло системи вводиться немінімально-фа- зова ланка, наприклад, з передаточною функцією

1 -Тр Тр+ 1

(ланка № 7 з табл. 6.1). Ланка № 7 не впливає на амплітудно-частот- ну характеристику, бо Ак (со) = 1, але створює від'ємний зсув за фазою

Фк (со) = агсі§ (-со Т) - агсі£ со Т = - 2 агс{§ соТ.

Виходячи з того, що коректувальна ланка є немінімально-фазо- вою, її вплив на властивості системи зручніше розглянути, користуючись не логарифмічними, а звичайними амплітудно-фазовими характеристиками розімкнутої системи. Припустимо, що передаточна функція розімкнутої системи

де Я(р),Оа(р) — поліноми, корені яких мають від'ємні дійсні частини, тобто до складу системи входять консервативна та інтегрувальна ланки.

, / Тсо —> 1 / 7>-

328

С. 11. Синтез коректувальних пристроїв методом ЛАХ

Лміілі гудно-фазову характеристику розімкнутої системи И/І (у'со) м і .і і.іио на рис. 6.22, а. При со = 0 і ш = ± 1/Г модуль Ж(усо) прямує

• іикінченності, а аргумент на частоті ±\/Т стрибком дістає при-

І І І І N0", тому розриви АФХ доповнюються півколами нескінченрадіуса у напрямі ходу стрілки годинника.

ЛФХ розімкнутої системи охоплює точку з координатами (-1,/)), і і • іамкиута система нестійка. Додавання від'ємного зсуву за фаайв. табл. 6.1, ланку № 7) призводить до «закручування» АФХ за

• і,ом стрілки годинника (рис. 6. 22, б). У результаті АФХ розімкну- н>, , ік теми не охоплюватиме точку (-1, у'О) і замкнута система буде і І ІПКОІО.

Розглянуті способи демпфування є основними, але вони лише ні н по ілюструють ідеї, які можна застосовувати для підвищення за- п и \ стійкості. Ці способи можуть поєднуватися залежно від частотний характеристик вихідної системи. Наприклад, може виникнути іннреОа поєднати придушення середніх частот і підняття високих, т и ймення високих частот і придушення окремої їх зони тощо.

6.11

Синтез коректувальних пристроїв методом ЛАХ

Одним з найефективніших інженерних методів синтезу систем автоматичного керування є метод,

•«.і нову якого покладено використання ЛАХ розімкнутої системи.

Ії ї методу ґрунтується на тому, що для стійких мінімально-фазових їй іем існує однозначний зв'язок між перехідною характеристикою

І ікну гої системи і виглядом ЛАХ відповідної розімкнутої системи. Ппчодячи з бажаного вигляду перехідного процесу, будують ЛАХ, м і відповідає такому процесу (бажану ЛАХ). Далі, знаючи вигляд •її апої ЛАХ, до неї наближують ЛАХ вихідної системи, запроваджуєш різні коректувальні пристрої.

329